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1、数学 苏（理）,4.3三角函数的图象与性质,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(，0)，( )，(2，0). 余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，( ，0)，( )，( ，0)，(2，1).,，1,，1,2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,1,1,1,1,R,R,R,x|xR且x k，kZ,ymin1,ymin1,ymax1；,x,时，ymax1；,2k(kZ),x,时，,(k，0)
2、(kZ),xk(kZ),2,2,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)常函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.() (2)ysin x在x0， 上是增函数.() (3)ycos x在第一、二象限上是减函数.() (4)ytan x在整个定义域上是增函数.() (5)yksin x1(xR)，则ymaxk1.() (6)若sin x ，则x .(),解析,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,利用三角函数的性质先求出函数的最值.,0 x9，,解析,答案,思维升华,利用三角函数的性质先求出函数的最
3、值.,0 x9，,题型一求三角函数的定义域和值域,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： 形如yasin xbcos xk的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin x cos
4、x，化为关于t的二次函数求值域(最值).,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y 的定义域为_ .,要使函数有意义，,例1(2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y 的定义域为_ .,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： 形如yasin xbcos xk的三角函数化
5、为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；,例1(2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin x cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).,跟踪训练1(1)函数y 的定义域是_.,即sin xcos x，同一坐标系中作出ysin x，ycos x，,x0,2的图象如图所示.,跟踪训练1(1)函数y 的定义域是_.,解析,思维升华,题型
6、二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”.,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华
7、,例2(2)y|tan x|.,解析,思维升华,例2(2)y|tan x|.,解析,思维升华,例2(2)y|tan x|.,最小正周期T.,求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定.,解析,思维升华,例2(2)y|tan x|.,解析,答案,思维升华,题型三三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,即f(x)为偶函数.,题型三三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,题型三三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,题型三三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大值或最小值. 若f(
8、x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0. 如果求f(x)的对称轴，只需令x k (kZ)，求x. 如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk (kZ)即可.,题型三三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大值或最小值. 若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0. 如果求f(x)的对称轴，只需令x k (kZ)，求x. 如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk (kZ)即可.,a2，,跟踪训练3(1)若函数f
9、(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.,跟踪训练3(1)若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.,解析T，2.,由图象及性质可知正确.,答案 ,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点
10、 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,高频小考点4 三角函数的单调性、对称性、周期性,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,又函数f(x)在对称轴处取得最值，,故2b1，b1或b3.,1或3,解 析,温
11、 馨 提 醒,思 维 点 拨,1或3,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解. (2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,利用正弦型函数图象的对称性求周期.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函
12、数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解. (2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式.,3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质.,2.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .,失 误 与 防 范,1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对
13、最值的影响.,2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况.,3.三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析对于函数ycos 2x，T，,答案,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f( )2，则f(x)的单调递减区间是_.,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,解析根据题意平移后函数的解析式为,故
14、的最小值为2.,2,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析命题：若，则cos cos ，假命题；,命题：函数ysin|x|不是周期函数.,答案,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.函数ycos 2xsin2x，xR的值域是_.,cos 2x1,1，y0,1.,0,1,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，,2,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,9,10,1,7,
15、8,又图象过定点(0,1)，所以A1.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(1)求；,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)求函数yf(x)的单调增区间.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0， 时，yg(x)的最大值.,解 方法一在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)， 它关于x1的对称点(2x，g(x). 由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,因此yg(x)在区间0， 上的最大值为,2,3,4,5
16、,6,7,8,9,1,10,且yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,1,2,3,4,5,2,3,4,5,1,解析函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，,此时原函数式为ysin(2x)，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.函数ytan(2x )的图象与x轴交点的坐标是_.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,对于，令390，60，有39060，,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,f(x)b,3ab，又5f(x)1， b5,3ab1，因此a2，b5.,2,3,4,5,1,又由lg g(x)0，得g(x)1，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,