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1、学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2. 理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理,预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？,？,1.三角形内角和是多少度？,撕一撕 拼一拼,活动一：,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,证法1：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法2：过A作AEBC， B=BA
2、E (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,做一做,1、n=_ x=_ y=_,27,29,59,直角三角形的两个锐角互余。,结论 ,2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？,返回,？,2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、 剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现： ,思考：如何说明ACD= B+ A,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,方法一
3、,方法二,小结,D,ACD+ ACB=180,A+ B+ ACB=180,所以， A+ B= ACD,解：,返回,D,解：过C作CEAB,A,B,C,1= B,2= A,1+ 2= A+ B,即ACD= A+ B,返回,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD A,ACD B,外角+相邻的内角=180 ,返回,？,3.什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于18
4、0，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,归纳结论： 三角形的外角和等于360,3.三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,2.直角三角形的两个锐角是什么关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,外角+相邻的内角=180 ,例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的
5、外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）, B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,（等式的性质）,1.求下列各图中1的度数 （并说明理由）,2.判断1与3的大小，并说明理由。,3 2 ,2 1 3 1,解：3 1,如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？,1,2,解：1 A+ D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+ E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,