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1、-九年级数学下册 3_7 切线长定理教案 （新版）北师大版-第 4 页*3.7 切线长定理1理解切线长的定义；(重点)2掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题(难点)一、情境导入如图，PA为O的一条切线，点A为切点如图所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合设与点A重合的点为点B，这里，OB是O的一条半径，PB是O的一条切线图中PA与PB、APO与BPO有什么关系？二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】 利用切线长定理求线段的长 如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A和点B，如果APB60，线段PA10，那么弦AB的长是(
2、)A10 B12C5D10 解析：PA、PB都是O的切线，PAPB.APB60，PAB是等边三角形，ABPA10.故选A.方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 利用切线长定理求角的度数 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAOAOBOBP360901409040.易证POAPOB，OPAAPB20.故答案为
3、20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定，可得到PO平分APB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA、PB、DE是O的切线，切点分别为A、B、F，已知PO13cm，O的半径为5cm，求PDE的周长解析：连接OA，根据切线的性质定理，得OAPA.根据勾股定理，得PA12，再根据切线长定理即可求得PDE的周长解：连接OA，则OAPA.在RtAPO中，PO13cm，OA5cm，根据勾股定理，得AP12cm.PA、PB、DE是O的切线，PAPB，DADF，EFEB，PDE的周长PDDEP
4、EPDDFFEPEPDDAEBPEPAPB2PA24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 利用切线长定理解决圆外切四边形的问题 如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由解析：直接利用切线长定理解答即可解：ADBCCDAB，理由如下：四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，DHDG，CGCF，BEBF，AEAH，AHDHCFBFDGGCAEBE，即ADBCCDAB.方法总结：由切线长定理可
5、以得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段记住“圆外切四边形的对边之和相等”，对我们以后解决问题有很大帮助变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型五】 切线长定理与三角形内切圆的综合 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F.(1)求证：BECE；(2)若A90，ABAC2，求O的半径解析：(1)利用切线长定理得出ADAF，BDBE，CECF，进而得出BDCF，即可得出答案；(2)首先连接OD、OE、OF，进而利用切线的性质得出ODAOFAA90，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出O的半径(1)证明：O是ABC
6、的内切圆，ADAF，BDBE，CECF.ABAC，ABADACAF，即BDCF，BECE；(2)解：连接OD、OE、OF，O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，ODAOFAA90.又ODOF，四边形ODAF是正方形设ODADAFr，则BEBDCFCE2r.在ABC中，A90，BC2.又BCBECE，(2r)(2r)2，得r2，O的半径是2 .方法总结：本题综合考查了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形ODAF是正方形【类型六】 利用切线长定理解决存在性问题 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M，D重合)，以AB
7、为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E.(1)除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)?(2)求四边形CDPF的周长；(3)延长CD，FP相交于点G，如图所示是否存在点P，使BFFGCFOF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由解析：(1)根据切线长定理得到FBFE，PEPA；(2)根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要满足结论，则BFOGFC，根据切线长定理得BFOEFO，从而得到这三个角应是60，然后结合已知的正方形的边长，也是圆的直径，利用30的直角三角形的知识进行计算解：(1)FBFE，P
8、EPA；(2)四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABFBFFCCDDPPABCCDDA236；(3)假设存在点P，使BFFGCFOF.cosOFB，cosGFC，OFBGFC.OFBOFE，OFEOFBGFC60，在RtOFB中，BF1.在RtGFC中，CGCFtanGFCCFtan60(21)6，DGCGCD63，DPDGtanPGDDGtan3023，APADDP2(23)3.方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算一般思路是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断三、板书设计切线长定理1切线长的概念2切线长定理3切线长定理的应用在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.