新高三(数学暑期辅导材料)(69页).doc-淘文阁

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1、-新高三(数学暑期辅导材料)-第 - 67 - 页暑期辅导训练（1）一、考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二、考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合三、基础知识：（一）、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员

2、，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R元素与集合之间的关系：_4.集合的表示方法：1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 坐标轴上的点集：（x，y）|xy =0，xR，yR.3） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集:含有有限个元素的集合(2) 无限集:含有无限个元素的集合(3) 空集:不含任何元素的集合例：x|x2=5（二

3、）、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是空集（2）A是B的一部分（3）A=B。子集性质：（1）AA（2）（3）如果 AB, BC ,那么 AC2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 真子集性质：（1）空集是任意非空集合的真子集（2）真子集的传递性4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有个子集，

4、个真子集，2n2个非空真子集。（三）、集合的运算定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性质（四）.简易逻辑：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原

5、命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，同真同假；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意”、“每一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否

6、定p：。例子：命题的否定为存在量词“存在一个”、“有些”,“有一个”等，用“”表示；存在性命题p：；存在性命题p的否定p：；例子：命题的否定为四高考实战演练：1. 2011安徽卷集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于_2. 2011安徽卷设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是_3. 2011北京卷已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是_4. 2011北京卷已知全集UR，集合Px|x21，那么UP_5. 2011全国卷设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)_6

7、. 2011福建卷 i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S7. 2011福建卷若集合M1,0,1，N0,1，2，则MN等于_8. 2011湖北卷已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP_9. 2011湖北卷已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则 U(AB)_10. 2011江西卷若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于_11. 2011辽宁卷已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D12. 2011辽宁卷已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则A

9、已知集合AxR|x1|0，则UM_22. 2011安徽卷命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数23. 2011福建卷若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_(条件)24. 2011福建卷若aR，则“a1”是“|a|1”的_(条件)25. 2011湖北卷若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的_(条件)26. 2011湖南卷设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_27.

10、2011湖南卷 “x1”是“|x|1”的_（条件）28. 2011江西卷已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的_(条件)29. 2011山东卷对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_30. 2011山东卷已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_31. 2011陕西卷设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_32. 2011四川卷 “x3”是“x29”的_33.

12、011湖南六校联考已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为_41. 集合A=2,3,4，集合B=1,2,4,5，若且，则x=_42. （2010湖北卷理）设集合A=，B=,则AB的子集的个数_43. （2010海南卷理）已知集合，则_44. （2010山东卷理）已知全集，集合M=|,则=_45. （2010安徽卷理）若集合，则=_46. （2010陕西卷理）对于数列，“（n=1，2）”是“为递增数列”的_47. （2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的_48. （2010山东卷理）设是等比数列，则“a1a2a3”是数列是递增数列的_

13、49. (2009山东卷理)集合,若,则的值为_50. （2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为_51. （2009四川卷理）设集合则_52. （2009重庆卷理）若，则暑期辅导训练（2）一、考试内容：函数概念、函数的解析式、函数的单调性、奇偶性指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数模型及其应用，冥函数，函数与方程。函数的应用二、考试要求：（1）理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（4）理解对数的概

14、念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（5）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题（6）能够了解幂函数的定义，对于函数与方程能够解决简单的问题三、基础知识：(一)函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的y和它对应，那么就称这样一个人对应为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数有意义的实数x的集合称为函数的

15、定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，（例：的定义域为）(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.例：长度只能为正，人数只能为正整数2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3.函数相等：表达式相同（经过化简之后）（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域相同（3）值域相同

16、（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：8、凑配法9、待定系数法10、换元法11、消参法例：已知5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内的

17、某个区间I内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2I称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)I称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2D，且x11，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根

18、都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）(五)、冥函数幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点(六)、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成

19、立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个1个零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点四、高考实战演练：1. 2011安徽卷函数y的定义域是_2. 2011

20、福建卷已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_3. 2011广东卷函数f(x)lg(1x)的定义域是_4. 2011陕西卷设f(x)则f(f(2)_.5. 2011浙江卷设函数f(x)若f()4，则实数_6. 2011浙江卷设函数f(x)，若f()2，则实数7. 2011江苏卷函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8. 2011安徽卷设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.9. 2011广东卷设函数f(x)x3cosxf(a)11，则f(a)_.10. 2011北京卷已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的

21、实根，则实数k的取值范围是_11. 2011江苏卷在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_12. 2011江苏卷已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_13. 2011辽宁卷设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_14. 2011浙江五校联考已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)0，且a1)若g(2)a，则f(2)_暑期辅导（3）一、考试内容：（1）导数的概念几何意义（2）多项式函数的导数，导数的运算（3）利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值（4）导数在实

22、际问题中的应用二、考试要求：1）了解导数的概念与曲线上一点的斜率与该点瞬时变化率的关系2）理解导数的几何意义3）掌握导数运算，y=c(c为常数)、y=(nN+)等的导数公式，会求多项式函数的导数 4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值三、基础知识：导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子表示，则式子称为函数从到的平均变化率2、函数在处

23、的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作或，即5、基本初等函数的导数公式：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则6、导数运算法则：7、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作复合函数的导数与函数，的导数间的关系是u (1)在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； (2)若，则函数在这个区间内单调递减注：如果函数在区

24、间内恒有=0，则为常数注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时 = 0，同样是递减的充分非必要条件一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的9、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称为函数的极大值点，称为函数的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值10、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比

25、较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值4）导数在实际问题中的应用：最优化问题。53. 高考实战演练：1.2011江西卷若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为_2.2011江西卷若f(x)x22x4lnx , 问该函数的单调递增区间为_3.2011江西卷曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为_4.2011重庆卷曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为_5.2011福建卷若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_6.2011广东卷函数f(x)x33x21在x_处取得极小值_7.2011江西卷设f(x)x3mx2nx.

26、如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式；8.(08江苏)设直线是曲线的一条切线，则实数b_9.（09江苏）函数的单调减区间为 .中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .11.（10年全国理）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）12. 2011江西卷设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；13. 2011重庆卷设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值暑期辅导训练（4

27、）一、考试内容：1、角的概念的推广弧度制2、任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切3、正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数的图像正切函数的图像和性质.4、正弦定理余弦定理及其应用。二、考试要求：1、理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明

28、并能够解决与向量的综合题型，这是近几年高考热点。5、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A.、的意义6、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用。7、“同角三角函数基本关系式：，三、基础知识：2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、任意角和弧度制 1弧度角：等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角弧度数公式：角度制与弧度

29、制的互化：弧度，弧度，弧度. 弧长公式：；（注意灵活运用，高考曾经出现过）扇形面积公式：.5三角函数定义：设是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作的正弦，记作sin；x叫作的余弦，记作cos；叫作的正切，记作tan. 角中边上任意一点为，设，则：三角函数在各象限的符号规律：一全二正弦，三切四余弦.6三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线： AT.7诱导公式：角函数正弦余弦正切/六组诱导公式统一为“”，记忆口诀一：奇变偶不变，符号看象限.记忆口诀二：纵变横不变，符号看象限.8同角三角函数基本关系：（平方和关系）；（商数关系）.9. 三角函数图象与性质：函数数图

30、象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴：对称中心无对称轴注：注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）. 与的周期是.10. 物理简谐运动，其中. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.11两角和与差的正弦、余弦、正切：两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：2. 辅助角公式

31、：=.其中的终边所在象限由点（）的值来确定。（注：辅助角公式在解决最值、值域、周期、角度等考点的重要工具）13二倍角公式：变形：升幂公式： ; 降幂公式：； . （注：升幂公式和降幂公式属于互相转换的过程，同学们只需记住一半灵活运用即可，遇半角用倍角，遇平方用降幂）14. 正弦型函数的性质及研究思路：最小正周期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. 三角函数图象变换路线：（1）或（2. 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解. 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要

32、体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.15.正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有16、正弦定理的变形公式：，；，；(仅在三角形中成立)17、三角形面积公式：18、余弦定理：在中，有，19、余弦定理的推论：，20、（注：在判断三角形形状时：边化角，角化边）21、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则四、高考实战演练（站的高看得远，让我们从开始就坚定信心，朝着目标义无反顾的走下去！）1. 2011江西卷已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.2. 2011课标全国卷已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2_3. 2011全国卷已知，tan2，则cos_.4. 2011福建卷若，且sin2cos2，则tan的值等

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