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1、-三角形中位线典型题练习-第 5 页三角形中位线典型题练习一、周长及边长1 如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_5.已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、6如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，C
2、A的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A10B20C30D40二、线段的等量关系1.如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD2.已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF3.如图，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的长.4如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长三、线段的位置关系1.
3、如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC2.如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC3已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长2.如图，AD是ABC的
4、外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点.求证：（1）DEAB；（2）DE=（AB+AC）3、如图17，BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M.求证：MNBC.四、中点寻线，线组形（多个中点）BGAEFHDC1.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点，分别是的中点证明四边形是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。3.已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形五、中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的
5、点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.6如图，已知ABC是锐
6、角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF7.如图，（1）E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：AF=FC2.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。3.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF