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1、乘乘方方开方开方平方根平方根立方根立方根开开平平方方开开立立方方互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根正正实数实数有理数有理数无理数无理数运算运算定义定义aa10=1000a0a 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：
2、正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00
3、 00 0、1 1正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗
4、？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何实数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa0a为任何数a为任何数a题型一：基本概念题型一：基本概念注意：先表示再求值；带分数要化为假分注意
5、：先表示再求值；带分数要化为假分数数 7- 5 7 4 25 3 412 - 2 1.69 ) 1 (122）（）（）（）（）（、求下列各数的平方根aa 或2a2、求值：81（ 1） -2（2） （-25）2536（3） 3125（ 4） 30.027（5） -31258（6） -83-434的值是64的平方根是9的立方根是64_643的立方根是。的数是算术平方根是9。的算术平方根等于）（23813题型二：易错题题型二：易错题1、下列说法正确的是、下列说法正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B2 2、如果一个数的平方根为
6、、如果一个数的平方根为a+1a+1和和2a-7, 2a-7, 这个数是这个数是_9题型三：非负性题型三：非负性223yxx已知：已知： ，求，求 y-x的算数平方根的算数平方根1、 2、 4)3(92 y012532273）（x题型四：解方程题型四：解方程1、比较大小、比较大小2、3、化简、化简(1).415与(2).2 76与的所有整数为小于大于1117题型五：估算法题型五：估算法在进行在进行数轴数轴实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数实数的分类实数的分类圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数无限不循环小数无限不循环小数无理数的特征无理数的特征:,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0