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1、8.1 期权与期权价值的决定因素期权与期权价值的决定因素8.2 二项式期权定价模型的原理与应用二项式期权定价模型的原理与应用8.3 B/S期权定价模型的原理与应用期权定价模型的原理与应用8.4 实物期权的基本原理实物期权的基本原理8.5 实物期权法在企业价值评估中的应用实物期权法在企业价值评估中的应用1）期权的产生与发展）期权的产生与发展 期权交易期权交易(option trading)，是从，是从期货交期货交易发展来的。期权交易发展来的。期权交易历史悠久，其雏形可追溯到公元前易历史悠久，其雏形可追溯到公元前1200年。年。 如今，期权交易已逐渐规范化，其规模也不断扩大，种类如今，期权交易已逐
2、渐规范化，其规模也不断扩大，种类不断齐全，已从传统的有形商品的期权交易发展到包括不断齐全，已从传统的有形商品的期权交易发展到包括货币货币、证券证券、利率利率、指数指数等领域的期权交易。等领域的期权交易。 （1）期权的概念）期权的概念期权期权(option)，又称选择权，是指在未来一定时期可以，又称选择权，是指在未来一定时期可以买卖买卖的权的权利利，是买方向卖方支付一定数量的，是买方向卖方支付一定数量的金额金额后拥有的在后拥有的在未来未来一一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的价格价格向卖方购买向卖方购买或出售一定数量的特定或出售一定数量的特定标的物标
3、的物的权利，但不负有必须买进或卖的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。出的义务。期权也可定义为：授予买方在期权也可定义为：授予买方在未来未来一段时间内或未来某一一段时间内或未来某一特定日期以事先规定好的特定日期以事先规定好的价格价格向卖方购买或出售一定数量的特向卖方购买或出售一定数量的特定定标的物标的物的权利的合约。的权利的合约。执行价格执行价格：执行价格：执行价格又称行权价格、敲定价格或履约价格，又称行权价格、敲定价格或履约价格，是指期权的买方行使权利时事先规定的买卖价格。是指期权的买方行使权利时事先规定的买卖价格。权利金权利金：权利金又称期权费、期权金，是期权的价：权利金又称期权费、期权金
4、，是期权的价值值。是期。是期权的买方为获取期权合约所赋予的权利而必须支付给卖方的权的买方为获取期权合约所赋予的权利而必须支付给卖方的费用。费用。 合约到期日合约到期日：合约到期日是指期权买方能够行使权利的最后合约到期日是指期权买方能够行使权利的最后一日一日。如果期权买方在。如果期权买方在合约到期日合约到期日不执行权利，期权合约自不执行权利，期权合约自动失效。动失效。 期权的交易对象是一种权利，即买入或卖出特定标的物的权期权的交易对象是一种权利，即买入或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买入或卖出的义务。利，但并不承担一定要买入或卖出的义务。这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使
5、，这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权合约将自动失效。期权合约将自动失效。期权合约中买者和卖者的权利和义务是不对称的。期权合约中买者和卖者的权利和义务是不对称的。期权具有杠杆效应。这意味着期权投资者能以支付有限的期期权具有杠杆效应。这意味着期权投资者能以支付有限的期权费为代价，购买到可能无限盈利的机会。权费为代价，购买到可能无限盈利的机会。分分 类类 标标 准准类类 型型 期权所赋予的权利期权所赋予的权利看涨期权、看跌期权和双向期权看涨期权、看跌期权和双向期权期权权力行使时间期权权力行使时间欧式期权和美式期权欧式期权和美式期权期权交易的标的资产期权交易的标的资产金融期权和实
6、物期权金融期权和实物期权期权执行价格与标的资产价期权执行价格与标的资产价格的关系格的关系实值期权、平值期权和虚值期权实值期权、平值期权和虚值期权期权价期权价值值通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达成的成的，由内含价值和时间价值两部分构成。，由内含价值和时间价值两部分构成。（1）内含价值内含价值内含价值是立即执行内含价值是立即执行期权合约期权合约时可获取的时可获取的收益收益。 “实值期权实值期权”具有内含价值具有内含价值，“平值期权平值期权”内含价值为零内含价值为零，“虚虚值期权值期权”无内含价值。无内含价值。 （2）时间价值时间价值时间价值是指时
7、间价值是指期权期权到期前，权利金超过内含价值的部到期前，权利金超过内含价值的部分，分，即期权权利金减内含价值。即期权权利金减内含价值。 一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期权的时间价值越大。权的时间价值越大。 （3）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系决定决定期权价期权价值值的因素主要有的因素主要有六六个：个：（l）标的资产的市场价格）标的资产的市场价格（2）期权的执行价格）期权的执行价格（3）期权期权的到期时间的到期时间（4）标的资产价格的波动性）标的资产价格的波动性（5）无风险利率）无
8、风险利率（6）标的资产的收益）标的资产的收益 决定期权价值的主要因素及影响方向决定期权价值的主要因素及影响方向 ：因素因素影响方向影响方向看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权标的资产的市场价格上涨标的资产的市场价格上涨+ 期权的执行价格越高期权的执行价格越高 + 期权的到期时间越长期权的到期时间越长+ 标的资产价格的波动性越大标的资产价格的波动性越大+ 无风险利率越高无风险利率越高 + 标的资产的收益越高标的资产的收益越高 + 1 1）二项式期权定价模型二项式期权定价模型的基本原理的基本原理 二项二项式式期权定价模型期权定价模型，又称，又称二叉树法二叉树法(Binomial (Binomial T
9、 Tree)ree) 二项式期权定价模型的假设主要有：二项式期权定价模型的假设主要有： （1 1）不支付股票红利）不支付股票红利 （2 2）交易成本与税收为零）交易成本与税收为零 （3 3）投资者可以以无风险利率拆入或）投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金拆出资金 （4 4）市场无风险利率为常数）市场无风险利率为常数 （5 5）股票的波动率为常数股票的波动率为常数 二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础之上，即在给定的时间间隔内，标的资产价格的运动只有两个可能的方向：上涨或者下跌。当标的资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。每一个数值称为一个结点，每一条通往各结点的线称为路径。“
10、u” 和“d”分别代表标的资产上升或下降为原来数值的倍数。 (1)单期二项式定价模型单期二项式定价模型(2)多期二项式期权定价模型多期二项式期权定价模型duS0C0), 0max(101KSCCuSSSuuu), 0max(101KSCCdSSSddd0S1Su) 1( ud)1(dKr股票价格当前值是，到期日的价格为，上涨因子为，下跌因子为为到期日的执行价格，无风险利率为，构造如下投资组合：构造如下投资组合：-以无风险利率以无风险利率r借入一部分资金借入一部分资金B（相当于做空无风险债（相当于做空无风险债券）券）,并且在股票市场上购入并且在股票市场上购入N股标的股票。在该看涨期权股标的股票。
11、在该看涨期权的到期日，上述投资组合的价值特征与看涨期权完全相同。的到期日，上述投资组合的价值特征与看涨期权完全相同。因此，需要确定因此，需要确定B和和N究竟应该是多少。究竟应该是多少。 )/()()/()(0RduuCdCBSduCCNdudu合成期权的构造成本合成期权的构造成本 等于看涨期权价值等于看涨期权价值 ，即，即式中，式中，p常被称为常被称为风险中性概率风险中性概率，0V0C)/()()(00RduCRuCdRBNSCdu假设假设)()(dudRp，代入上式，得到代入上式，得到RCppCCdu/)1(0（8.2） （8.1） 10 p两期的二项式期权定价模型两期的二项式期权定价模型
12、股价在第二期期末的可能状态有三种，分别是股价在第二期期末的可能状态有三种，分别是Su2，Sud 和和Sd2，两期看涨期，两期看涨期权的价值分别为权的价值分别为Cu2，Cud 和和Cd2。根据第二期期末看涨期权价值，利用单期二项式期权定价公式，采用倒推根据第二期期末看涨期权价值，利用单期二项式期权定价公式，采用倒推法计算第一期期末看涨期权价值法计算第一期期末看涨期权价值Cu和和Cd，即，即其中，如前定义，其中，如前定义，p=(Rd)/(ud)，则，则), 0max(), 0max(), 0max(), 0max(), 0max(), 0max(020022222KSdKSCKudSKSCCKSu
13、KSCddudduuduuRCppCCRCppCCdudduduu/)1(/)1(222220/ )1 ()1 (222RCpCppCpCdudu将将Cu2，Cud 和和Cd2代入上式，得代入上式，得二项式期权定价模型的一般形式二项式期权定价模型的一般形式按推导两期定价模型同样的思路，从最后第按推导两期定价模型同样的思路，从最后第n期开始逐渐向前期开始逐渐向前倒推，即可得到倒推，即可得到 （8.4） 202200220/), 0max()1 (), 0max()1 (2), 0max(RKSdpKudSppKSupCnjnjjnjjnnjRKduSppcC/), 0max()1 (000【例8
14、2】假设股票当前价格为100欧元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%，股票欧式买权执行价格为104欧元，到期时间为9个月。计算这一欧式买权的价值。根据已知条件可知，S0100，K104，u=1.2，d=0.8，r=8%，h=0.25，n=3。计算步骤如下：第一步：根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二第一步：根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式树形图项式树形图（每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方的数字为股票的买权价格，如下图）第二步：第二步：计算计算p p和和1 1p p若连续计算复利，则25. 008. 0eeRrh5505. 08 . 02 . 18
15、 . 025. 008. 0edudRp4495. 01 p第三步：第三步：计算各结点买权价值计算各结点买权价值得出：该欧式买权的价值为得出：该欧式买权的价值为15.13欧元。欧元。1）B/S期权定价模型的5个重要的假设2）B/S期权定价模型中的参数表示St为定价日t标的资产的价格K为期权合同的执行价格r为按连续复利计算的无风险利率T为定价日距到期日的时间(单位为年)是标的资产价格的波动率（1）在定价日，欧式看涨期权的价值）在定价日，欧式看涨期权的价值Ct为为 式中：式中： （2）欧式看跌期权在定价日的价值）欧式看跌期权在定价日的价值Pt为为)()(21dNKedNSCrTttTTrKSdt)
16、2/()/ln(21Tdd12)()(21dNKedNSPrTtt（8.7）（8.8）（8.9）（8.10）（1）B/S期权定价模型的参数期权定价模型的参数 B/S期权定价模型中的期权价格取决于下列五个参数：标的资期权定价模型中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格（产市场价格（St）、执行价格（）、执行价格（K）、到期期限（）、到期期限（T）、无）、无风险利率（风险利率（r）和标的资产价格波动率。在这些参数中，前）和标的资产价格波动率。在这些参数中，前三个都是很容易获得的确定数值，而无风险利率和标的资三个都是很容易获得的确定数值，而无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求
17、得估计值。产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。估计无风险利率估计无风险利率估计标的资产价格的波动率估计标的资产价格的波动率A.历史波动率历史波动率B.隐含波动率隐含波动率例假设例假设ABC公司的股票市价为公司的股票市价为50美元，不支付红利，无风美元，不支付红利，无风险利率为险利率为12，该股票收益率的年波动率（标准差）为，该股票收益率的年波动率（标准差）为10。计算行权价格为计算行权价格为50美元、期限为美元、期限为1年的欧式股票看涨期权和看年的欧式股票看涨期权和看跌期权的价格。跌期权的价格。 根据已知条件，可知：根据已知条件，可知：St=50 K=50 r=0.12 =0.1 T=
18、1第一步，计算第一步，计算d1和和d2 。25. 111 . 01) 201. 012. 0 ()5050ln() 2()ln(21TTrKSd15. 111 . 025. 112Tdd第二步，计算第二步，计算N(d1)和和N(d2) 。查表。查表 。第三步，计算欧式看涨期权和看跌期权的价格第三步，计算欧式看涨期权和看跌期权的价格将上述计算结果和已知条件代入公式（8.7），得出欧式看涨期权的价格为： 8749.0)15.1()(8944.0)25.1()(21NdNNdN)(92.58749.0508944.050)()(112.021美元edNKedNSCrTtt)()(21dNKedNSP
19、rTtt同样，根据公式（8.10），得出欧式看跌期权的价格为：0.12 150 (1 0.8749)50 (1 0.8944)0.27pe1）实物期权的概念）实物期权的概念实物期权的概念最初是由麻省理工学院的实物期权的概念最初是由麻省理工学院的Stweart Myers教教授于授于1977年提出的年提出的Tom Copeland & Vladimir Ankikarov (2001)给实物期权下了明确的定义：给实物期权下了明确的定义：实物期权是在预定的时实物期权是在预定的时间间期权的有效期期权的有效期)内，以预定的成本内，以预定的成本(称为执行价格称为执行价格)采取采取行动行动(如延迟、扩展、
20、收缩、放弃、转换等如延迟、扩展、收缩、放弃、转换等)的权力，而非义的权力，而非义务务。2）实物期权的分类）实物期权的分类期权类型期权类型期权的描述期权的描述应用领域应用领域延迟期权延迟期权管理者拥有有价值的资源，等待市管理者拥有有价值的资源，等待市场机会的出现以更好的利用场机会的出现以更好的利用自然资源的开采、房地产自然资源的开采、房地产开发开发延续性投资期权延续性投资期权将投资分为多个阶段，每个阶段根将投资分为多个阶段，每个阶段根据已有信息决定是否继续投资据已有信息决定是否继续投资研发密集型产业和资产密研发密集型产业和资产密集型长期项目投资集型长期项目投资改变运营规模期权改变运营规模期权调整
21、产出规模以适应市场需求调整产出规模以适应市场需求自然资源的运营自然资源的运营放弃期权放弃期权在不利情境下永久放弃项目的营运，在不利情境下永久放弃项目的营运，变现设备和资产变现设备和资产资本密集型产业资本密集型产业转换期权转换期权管理者根据市场需求改变产出类型管理者根据市场需求改变产出类型或者在产出不变的情况下改变投入或者在产出不变的情况下改变投入产出转换：产品少量多批，产出转换：产品少量多批，如玩具、汽车如玩具、汽车投入转换：给料型产业投入转换：给料型产业成长期权成长期权早期投资是对未来增长机会跟进投早期投资是对未来增长机会跟进投资的先决条件资的先决条件基础设施与战略性产业，基础设施与战略性产
22、业，尤其是高科技尤其是高科技多重期权多重期权实际项目常是相互影响的多个实物实际项目常是相互影响的多个实物期权的组合期权的组合上述多数产业中的实际项上述多数产业中的实际项目目（1）延迟期权）延迟期权(option to defer)延迟期权是指对某投资方案不必立即实施延迟期权是指对某投资方案不必立即实施，管理者可以选择对本企业最管理者可以选择对本企业最有利的时机实施。有利的时机实施。 （2 2）延续性投资期权）延续性投资期权(time-to-build option)(time-to-build option)企业的投资是一种连续性和阶段性的投资，而企业在每一企业的投资是一种连续性和阶段性的投资
23、，而企业在每一阶段的投资，决定了下一期是否继续投资，这种决策的弹阶段的投资，决定了下一期是否继续投资，这种决策的弹性可以视为企业每一期的投资取得了下一次的投资机会。性可以视为企业每一期的投资取得了下一次的投资机会。 （3 3）改变运营规模期权）改变运营规模期权(option to alter operating scale)(option to alter operating scale)在企业的经营过程中，管理者可根据市场景气的变化（如产品在企业的经营过程中，管理者可根据市场景气的变化（如产品需求的改变或产品价格的变动）来改变企业的运营规模。需求的改变或产品价格的变动）来改变企业的运营规模。
24、 （4）放弃期权）放弃期权(option to abandon)若市场情况持续恶化或企业生产出现其他原因导致当前投资项目出现巨额亏损，若市场情况持续恶化或企业生产出现其他原因导致当前投资项目出现巨额亏损，则管理者可以根据未来投资项目的现金流量大小与放弃目前投资项目的价值相则管理者可以根据未来投资项目的现金流量大小与放弃目前投资项目的价值相比较来考虑是否要结束此投资项目，也就是管理者拥有放弃期权。比较来考虑是否要结束此投资项目，也就是管理者拥有放弃期权。 （5）转换期权）转换期权(option to switch)当未来市场需求或产品价格改变时，企业可利用相同的生产要素，选择生产对当未来市场需求
25、或产品价格改变时，企业可利用相同的生产要素，选择生产对企业最有利的产品，也可以投入不同的要素来维持生产特定的产品。企业最有利的产品，也可以投入不同的要素来维持生产特定的产品。 （6）成长期权）成长期权(growth option)企业较早投入的项目，不仅可以从中获得宝贵的学习经验，也可视为未来投资企业较早投入的项目，不仅可以从中获得宝贵的学习经验，也可视为未来投资项目的基础投入，这种项目的关联关系就如同是项目与项目间的复合式期权项目的基础投入，这种项目的关联关系就如同是项目与项目间的复合式期权 。（7）多重期权）多重期权(multiple interacting options)多重期权是由上
26、述多种期权组合而成的，也就是管理者在评估投资项目到投资多重期权是由上述多种期权组合而成的，也就是管理者在评估投资项目到投资项目的实行过程中，可以针对市场的变化、新信息的获得来调整原先所规划的项目的实行过程中，可以针对市场的变化、新信息的获得来调整原先所规划的投资决策，使管理弹性能更真实地反映在投资评价中。投资决策，使管理弹性能更真实地反映在投资评价中。 实物期权是相对金融期权来说的，实物期权与金融相似但并不实物期权是相对金融期权来说的，实物期权与金融相似但并不相同，比金融期权更为复杂。相同，比金融期权更为复杂。 实物期权与金融期权的不同点实物期权与金融期权的不同点1） 实物期权法的基本思路实物
27、期权法的基本思路（1）将企业的价值划分为资产价值（包括有形资产和无形资产）和期权价）将企业的价值划分为资产价值（包括有形资产和无形资产）和期权价值两部分，分别进行价值评估。两者之和即为企业价值。值两部分，分别进行价值评估。两者之和即为企业价值。（2）公司的价值等于公司已拥有的各种业务价值（项目价值）的总和再加）公司的价值等于公司已拥有的各种业务价值（项目价值）的总和再加上放弃旧业务、转换和拓展新业务机会的价值，运用期权方法可以对这几上放弃旧业务、转换和拓展新业务机会的价值，运用期权方法可以对这几种价值进行估计，进而得到企业的价值。种价值进行估计，进而得到企业的价值。（3）将公司的价值分为股票价
28、值和债券价值两部分，因为公司的股票可以）将公司的价值分为股票价值和债券价值两部分，因为公司的股票可以视为股东的买权（付出一定购买款之后可以享受公司价值上涨的收益），视为股东的买权（付出一定购买款之后可以享受公司价值上涨的收益），公司的债券价值则等于一个无风险贷款价值（债券账面价值）加上一个卖公司的债券价值则等于一个无风险贷款价值（债券账面价值）加上一个卖权空头，因此可以运用期权方法分别估价，两者之和为企业价值。如果企权空头，因此可以运用期权方法分别估价，两者之和为企业价值。如果企业还有优先股、可转换证券等，也可以运用期权方法进行定价，再相加得业还有优先股、可转换证券等，也可以运用期权方法进行定
29、价，再相加得到企业价值。到企业价值。在运用期权定价模型评估企业价值时，作出如下假设：在运用期权定价模型评估企业价值时，作出如下假设：（1）假设公司中只有两种人，即股东和债权人。）假设公司中只有两种人，即股东和债权人。（2）假设公司只发行一种零息票债券，该债券不可提前兑付，）假设公司只发行一种零息票债券，该债券不可提前兑付，到期一次还本付息，并且同时到期。到期一次还本付息，并且同时到期。公司股权净值0 当SK时SK 当SK时股权可以看作是以公司为标的资产的看涨期权股权可以看作是以公司为标的资产的看涨期权（公司价值为S，公司所有发行在外债券的面值为K） 标的资产公司资产（包括股权和债权在内的所有资
30、产）标的资产当前价格整个公司的市值执行价格公司目前承担的所有债务面值到期期限零息票债券的剩余期限标的资产价格的波动率公司价值变动的方差（标准差）到期日债券到期日第一，现金流量折现法是从静止的角度来考虑问题，只对第一，现金流量折现法是从静止的角度来考虑问题，只对是否立即采纳投资作出决策。实物期权法则着眼于描述实是否立即采纳投资作出决策。实物期权法则着眼于描述实际投资中的真实情况，是以动态的角度来考虑问题。际投资中的真实情况，是以动态的角度来考虑问题。 第二，现金流量折现法假设投资是可逆的，如果市场条件第二，现金流量折现法假设投资是可逆的，如果市场条件没有预期的好，可以很容易地收回初始投资，因此计
31、算净没有预期的好，可以很容易地收回初始投资，因此计算净现值时无需考虑撤资时的损失。实物期权法假设大多数投现值时无需考虑撤资时的损失。实物期权法假设大多数投资是不可逆转的，一旦投资，至少有部分投资转化为沉没资是不可逆转的，一旦投资，至少有部分投资转化为沉没成本。成本。 第三，现金流量折现法认为投资是不可延缓的，现在如果第三，现金流量折现法认为投资是不可延缓的，现在如果不投资，将来就没有机会了。实物期权法则认为，在大多不投资，将来就没有机会了。实物期权法则认为，在大多数情况下，虽然投资是不可逆的，但是可以推迟，即投资数情况下，虽然投资是不可逆的，但是可以推迟，即投资具有可推迟性。具有可推迟性。 第四，现金流量折现法认为，不确定性越高，其折现率也第四，现金流量折现法认为，不确定性越高，其折现率也就越高，从而降低了投资项目的价值。而实物期权法却认就越高，从而降低了投资项目的价值。而实物期权法却认为，不确定性是实物期权价值之所在。为，不确定性是实物期权价值之所在。