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1、第二章第二章 资金时间价值与资金时间价值与风险分析风险分析第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值20122012年年8 8月，居住在北京通州月，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两武夷花园的张先生想出售他的两居室住房居室住房100100平方米，目前该地段平方米，目前该地段市价每平方米市价每平方米3300033000元。有一位买元。有一位买主愿意一年以后以主愿意一年以后以400400万元的价格万元的价格买入。当时银行一年期的存款利买入。当时银行一年期的存款利率为率为3.33%3.33%。那么张先生愿意出售。那么张先生愿意出售给他吗？给他吗？ 引引 例例 这些数字带给我这些数字带给我 们
2、的们的思考是什么？我们要思考是什么？我们要用什么样的标准去衡用什么样的标准去衡量张先生应该做什么量张先生应该做什么样的决定是合适的？样的决定是合适的？1.货币的时间价值货币的时间价值货币的时间价值货币的时间价值(time value of money)资金投资者要进行投资就必须牺牲现时的消资金投资者要进行投资就必须牺牲现时的消费。费。西方经济学家的观点：西方经济学家的观点： 投资者推迟消费的报酬。投资者推迟消费的报酬。 A dollar today is worth more than a dollar tomorrow.货币的时间价值既然推迟消费就能得到报酬，我把钱闲置或者埋到地下去增值吧固
3、定资金固定资金固定资金固定资金货币的时间价值货币的时间价值在没有风险和通货膨胀的情况下，资金在在没有风险和通货膨胀的情况下，资金在周转使用过程中所产生的增值。周转使用过程中所产生的增值。MM+ M前题条件前题条件1. 时间价值的概念需要注意的问题：需要注意的问题：时间价值产生于生时间价值产生于生产流通领域，消费产流通领域，消费领域不产生时间价领域不产生时间价值值时间价值产生于资时间价值产生于资金运动之中金运动之中时间价值的大小取时间价值的大小取决于资金周转速度决于资金周转速度的快慢的快慢1 1、将钱放在口袋里会产生时间价、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？值吗？2 2、停顿中的资金会产生时间价值
4、、停顿中的资金会产生时间价值吗？吗？3 3、企业加速资金的周转会增值时、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？间价值吗？思考思考2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式 两种表现形式两种表现形式绝对数形式绝对数形式，即用资金时间价值额表示资金，即用资金时间价值额表示资金的时间价值；的时间价值； M相对数形式相对数形式，即用资金时间价值率表示资金，即用资金时间价值率表示资金的时间价值。的时间价值。 M/M 实务中，通常以实务中，通常以相对量相对量代表货代表货币的时间价值，人们常常将币的时间价值，人们常常将政政府债券利率府债券利率视为货币时间价值。视为货币时间价值。也可称为也可称为是投资报是
5、投资报酬率酬率增加知识点增加知识点:现金流量图现金流量图流入流入流出流出0 0代表时间序列的起点，代表时间序列的起点，表示期初，表示期初，1-61-6表示期末表示期末t 0 1 2 3 4 5 61001001002002002003.货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念现值现值( (PV或或PPresent value) )又称又称本金本金，指一个或多个发生在未来，指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。的现金流量相当于现在时刻的价值。现在现在 未来未来P FP F0 1 2 3 n n 为取得将来一定本利为取得将来一定本利和现在所需要的本金。和现在所需要的本金。货币时
6、间价值的相关概念货币时间价值的相关概念终值终值( (FV或或FFinal value) )又称又称本利和本利和，是指一个或多个现在或，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。时刻的价值。现在现在 未来未来P FP F0 1 2 3 n n 货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念利率利率( (iinterest rate) )又称贴现率或折现率，是指计算现值又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率。或终值时所采用的利息率。期数期数( (n) )是指相邻两次计息的时间间隔，如年、是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
7、除非特别指明，计息期为月、日等。除非特别指明，计息期为1 1年。年。单单 利利Single interest复复 利利Compound interest4.货币时间价值的计算货币时间价值的计算4.1单利单利单利单利 (Single interest)指只对本金计算利息，所生利息不再指只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。计入本金重复计算利息。单利终值的计算单利终值的计算假设现值为假设现值为100元，年利率为元，年利率为10%，计息年数为，计息年数为3年，则各年年末单利终值为：年，则各年年末单利终值为： F1=100(1+10%1)=100+10=110(元元) F2=100(1+
8、10%2)=100+20=120(元元) F3= 100(1+10%3)=100+30=130(元元)IPniPPniPFn1利率利率计息期数计息期数利息额利息额终值终值 Fn= P + Pin =P (1+in）现值现值 P= Fn / (1+in）单利现值的计算单利现值的计算利息利息本金本金例题例题假设投资者按假设投资者按7%的单利把的单利把1000元存入元存入储蓄帐户，保持储蓄帐户，保持2年不动，求第年不动，求第2年年年年末该笔存款的利息和终值。末该笔存款的利息和终值。利息计算：利息计算： I=Pin=10007%2=140(元元)存款终值（本利和）的计算：存款终值（本利和）的计算：F=
9、P+I=1000+140=1140(元元)例题例题假设未来假设未来3年年末终值为年年末终值为1000元，年利率元，年利率为为10%，单利计息，问这，单利计息，问这1000元的现值元的现值是多少？是多少？ （元）（元）23.7693%1011000ni1FVPVn 教材习题教材习题【p18】教材错误：教材错误：1、公式、公式2-1改为改为2、 公式公式2-2改为改为3、例、例【2-2】习题计算错误习题计算错误niPFn1niFVPVn14.2复利复利复利复利 (Compound interest)本金计算利息，利息也计算利息，俗本金计算利息，利息也计算利息，俗称称“利滚利利滚利”(Interes
10、t on interest)。现值与终值现金流量图现值与终值现金流量图复利终值的计算复利终值的计算假设现值为假设现值为100元，年利率为元，年利率为10%，计息，计息年数为年数为3年，则各年年末复利终值。年，则各年年末复利终值。（元）（元）（11010. 1100i1100FV11 （元）（元）（12121. 1100i1100FV22 （元）（元）（1 .133331. 1100i1100FV33 ?FVn nni1PVFV 复利现值的计算复利现值的计算终值终值 FVn=P (1+i)nFVIFi,nFinal value interest factor现值现值 PVn = F / (1+i
11、)n = F(1+i) n = F(P/F,i,n) = F PVIFi,n PVIFi,n Present value interest factor互为倒互为倒数数复利现值系数复利现值系数（P/F,i,n）PVIFi,n复利终值系数复利终值系数（F/P,i,n）FVIFi,n=P(F/P,i,n)=PFVIFi,n复利终值系数表的应用复利终值系数表的应用例如，（例如，（F/P，6，3）表示利率为表示利率为6的的3期复利终值的系数。期复利终值的系数。为了便于计算，可编制为了便于计算，可编制“复利终值系数表复利终值系数表“备备用。用。 例题例题若将若将1 000元以元以7%的利率存入银行，复利
12、的利率存入银行，复利计息，则计息，则2年后的本利和是多少年后的本利和是多少? FV2=1 000(1+7)2 =1 000（F/P，7%，2） =10001.1449 =1 144.9(元元)复利终值复利终值系数表系数表附表附表1单利和复利的比较单利和复利的比较年利率为年利率为9的的1元投资元投资经过不同时间经过不同时间段的终值。段的终值。复利的力量 几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他
13、震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。引例分析引例分析从材料可知：从材料可知：P=330000 i=3.33%由复利终值求值公式可知一年后的终值为：由复利终值求值公式可知一年后的终值为：F=P（1+3.33%）=340989（元）（元）很明显远远小于很明显远远小于400万。万。所以张先生正确的选择是同意卖出。所以张先生正确的选择是同意卖出。5.名义利率和实际利率名义利率和实际利率 在复利公式计算中，计息周期一般为一年。在复利公式计算中，计息周期一般为一年。但实际工作中，复利的计息期不一定是一但实际工作中，复利的计息期不一定是一年有可能是季度、月或日。年有可能是
14、季度、月或日。复利计息的频率不同，其计算的结果也不同。复利计息的频率不同，其计算的结果也不同。例题例题某投资者拿本金某投资者拿本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率8%8%，每季度复利一次，求利息是多少？，每季度复利一次，求利息是多少？每季度利率每季度利率=8%/4=2%=8%/4=2%复利次数复利次数=5=54=20F=1000(1+2)20 =10001.486=1486（元）（元）I=1486-1000=486(元元) 如果是一年计息一次，则利息为：如果是一年计息一次，则利息为：I=P(1+i)n -1=1000(1+8)5-1=1000(1.469-1)=469
15、(元元)很明显很明显486469那么实际利率是多少呢？应该怎样去求解那么实际利率是多少呢？应该怎样去求解呢？呢？F= P(1+i)n1486=1000(1+i)5(1+i)5 =1.4861+i=1.0824i=8.24%可以得知该例题的实际利率为可以得知该例题的实际利率为8.24%5、名义利率和实际利率的换算关系名义利率和实际利率的换算关系一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，通常年一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，通常年利率都是指名义利率。利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率即是实际利率。当计息期以年为单位时，年利率即是实际利率。当计息期小于年的半年、季度或月为单位
16、时，年利率指的当计息期小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的是名义利率，实际利率需要通过计算求出。是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，计息次数不同的名义利率相互在进行技术经济分析时，计息次数不同的名义利率相互之间没有可比性，应将它们转化为实际利率进行比较。之间没有可比性，应将它们转化为实际利率进行比较。其换算过程如下：其换算过程如下：名义利率和实际利率的换算关系名义利率和实际利率的换算关系1+i=(1+r/M)M其中：其中：r 代表名义利率代表名义利率 M代表每年复利次数代表每年复利次数 i代表实际利率代表实际利率6.年金（年金（Annuity)年金是指一定时期内等
17、额、定期的系列年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。收付款项。年金的分类年金的分类后付年金后付年金(普通年金普通年金)先付年金先付年金(即付年金即付年金)递延年金递延年金永续年金永续年金如分期付款赊购、分期如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款分期支付工程款等等一定是一定是一年吗一年吗?6.1后付年金后付年金后付年金后付年金也称普通年金，指一定时期内每期期末等额收付的系也称普通年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。列款项。后付年金终值计算后付年金终值计算AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1
18、12n-1n求求和和0+ 1n0ttni1AFV后付年金终值计算后付年金终值计算FVn =A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + + A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1FVn =A =A (F/A,i,n)iin1)1 ( 年金终值系数年金终值系数(F/A,i,n)FVIFAi,n例题例题15年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100元，存款元，存款利率为利率为8%，求第五年底年金终值为，求第五年底年金终值为多少？多少？)(.100 )%,/(n)i,F/A,(AFV5元7586867558100AF年金终值年金终值系数表系数表附表附表3例题例题2某人拟购房，开发商提
19、出两种方案，一是某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年年后付后付120万元，另一方案是从现在起每年末付万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续万元，连续5年，若目前的银行利率是年，若目前的银行利率是7%，应如何付款应如何付款? 方案一的终值：方案一的终值：F = 120（万元）（万元）方案二的终值：方案二的终值：F = 20（F/A,7,5）=205.751 =115.02（万元）（万元）因此，选方案二因此，选方案二 120（万元）（万元）AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n后付年金现值计算后付年金现值计
20、算0+n-2后付年金现值计算后付年金现值计算iiAPVnn)(11)n, i ,A/P(A PVn = A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n普通年金现值系数普通年金现值系数（P/A,i,n)PVIFAi,n例题例题1某人要到边疆支教某人要到边疆支教3年，需要你代缴养老金，年，需要你代缴养老金，每年养老金交存额度为每年养老金交存额度为12000元，设银行存款元，设银行存款利率为利率为4%，则他应该现在给你在银行存入多，则他应该现在给你在银行存入多少钱？少钱？PV5 = 12000（P/A,4%,3） = 120002.7751 = 33301（元）（
21、元）某人拟购房，开发商提出两种方案，一某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付是现在一次性付80万元，另一方案是从万元，另一方案是从现在起每年末付现在起每年末付20万元，连续支付万元，连续支付5年，年，若银行利率是若银行利率是7%，应如何付款？，应如何付款？PV5 = 20（P/A,7%,5） = 204.1002 = 82（万元）（万元）所以，选择方案一所以，选择方案一例题例题280（万元）（万元）6.2先付年金先付年金先付年金先付年金也称即付年金，指一定时期内每期期初等额收付的系也称即付年金，指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。列款项。先付年金终值计算先付年金终值计算A A A
22、 A 0 1 2 n-1 nFV=?后付年金终值后付年金终值A A A A 0 1 2 n-1 nFV=?先付先付年金终值年金终值A)1n, i ,A/F(AXFVAn -A先付年金终值计算先付年金终值计算A A A A 0 1 2 n-1 nFV=?后付年金终值后付年金终值A A A A 0 1 2 n-1 nFV=?先付先付年金终值年金终值)n, i ,A/F(AXFVAn (1+i)例题例题1某人每年年初存入银行某人每年年初存入银行1000元，银行存元，银行存款利率为款利率为8%，则第，则第10年年末的本利和为年年末的本利和为多少？多少？ F =1 000(F/A,8%,10)(1+8%
23、)=15 646或或F =1 000(F/A,8%,11)-1=15 645例题例题2若每年年初存入若每年年初存入10000元，期限元，期限7年，年年，年利率利率6%，则，则7年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？ FV=10000(F/A,6%,7)(1+6%) =100008.3941.06 =88976.4（元）（元）例题例题3某人拟购房，开发商提出两种方案，一是某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付年后一次性付120万元，另一方案是从现在万元，另一方案是从现在起每年年初付起每年年初付20万元，连续万元，连续5年，若目前的年，若目前的银行利率是银行利率是7%，应如何付款？，
24、应如何付款？方案一终值：方案一终值：F =120方案二终值：方案二终值： F =20(F/A,7%,5)(1+7%)=123.065或或F =20(F/A,7%,6)-1=123.066所以，选择方案一所以，选择方案一A A A A 0 1 2 n-1 n先付年金现值计算先付年金现值计算PV=?后付年金现值后付年金现值A A A A 0 1 2 n-1 n)1n, i ,A/P(AXPVAn PV=?先付年金现值先付年金现值+AA A A A 0 1 2 n-1 n先付年金现值计算先付年金现值计算PV=?后付年金现值后付年金现值)n, i ,A/P(AXPVAn A A A A 0 1 2 n
25、-1 n(1+i)PV=?先付年金现值先付年金现值0例题例题1某企业租用一设备，在某企业租用一设备，在5年中每年年初年中每年年初要支付租金要支付租金1000元，年利息率为元，年利息率为9%，则这些租金的现值为多少？则这些租金的现值为多少？)( 1 .424009. 1890. 30001) i1)(5%,9 ,A/P(0001XPVA5元元或或 )(4240)1240. 3(000 11)4%,9 ,A/P(0001XPVA5元元 例题例题2某人买了一套新房，需要某人买了一套新房，需要8年分期支付购年分期支付购房贷款，每年年初付房贷款，每年年初付81000元，设银行利元，设银行利率为率为10%
26、，请问该项分期付款相当于一，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？次现金支付的购价是多少？ P =81000(P/A,10%,8)(1+10%)=475339.6或或P=81000(P/A,10%,7)+1=475340.4小结小结后付年金（后付年金（普通年金普通年金）A A A A 0 1 2 n-1 nA A A A 0 1 2 n-1 n先付年金（先付年金（即付年金即付年金）每年年末支付每年年初支付小结小结后付年金（后付年金（普通年金普通年金）终值：终值：F=A (F/A,i,n)现值：现值：P=A (P/A,i,n)先付年金（先付年金（即付年金即付年金）法法1：F=A (F/
27、A,i,n)（1+i） P=A (P/A,i,n) （1+i）法法2：F=A(F/A,i,n+1)-A=A 【(F/A,i,n+1)-1】 P=A(P/A,i,n-1)+A=A 【(P/A,i,n-1)+1】两者联系递延年金终值递延年金终值递延年金的终值大小与递延期无关，故递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。计算方法和普通年金终值相同。FVAn=A（F/A, i,n） AAAA0 1 2 mm+1m+2m+n-1 m+n 某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年年末支付100元，元，利率为利率为10%，问第七年末共支付多少？，问第七年末共支付多少？FVA4
28、=100 (F/A,10%,4) 1004.641464.1（元）（元）01234567100100100100例题例题1确定确定n=?例题例题2假设在今后假设在今后10年内，从第年内，从第3年年末发生年年末发生年金年金1000元，年利率元，年利率10%，则递延年金，则递延年金终值为多少？终值为多少？参考答案参考答案递延年金的现值递延年金的现值 m)n , i , (P/A APV m) , i (P/A,A- n) , i , (P/AAPV AAAA0 1 2 mm+1m+2m+n-1 m+n 0AAA 公式二公式二:公式一公式一:m) , i (P/F, 例题例题1假设在今后假设在今后1
29、0年内，从第年内，从第3年年末发生年年末发生年金年金1000元，年利率元，年利率10%，则递延年金，则递延年金现值为多少？现值为多少？0参考答案参考答案PV=1 000(P/A,10%,10)-(P/A,10%,2) =1 000(6.1446-1.7355) =4409.1(元元)或或PV=1 000( P/A,10%,8) (P/F,10%,2) =1 0005.3350.826 =4406.7（元）（元） 某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出每年取出1000元，至第元，至第6年年末全部取完，银行年年末全部取完，银行存款利率为存款利率
30、为10%。要求计算最初时一次存入银。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？行的款项是多少？方法一：方法一：PV0=1 000(P/A,10%, 6)-(P/A,10%,2) =1 000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： PV0=1 000(P/A,10%, 4)(P/F,10%,2) =1 0003.16990.8264 =2619.61 例题例题2永续年金永续年金指无限期定额支付的年金。指无限期定额支付的年金。其现值可通过普通年金现值公式推导：其现值可通过普通年金现值公式推导： 当当n+时，时，(1+i)-n 的极限为零的极限为零永续年金永续年金i) i1(1APVn
31、 iAPV 无终值无终值例题例题拟建永久性奖学基金，每年颁发拟建永久性奖学基金，每年颁发50 000元，元，若利率为若利率为8，基金额度应多少？，基金额度应多少？永续年金现值永续年金现值=A/i =50 000/8%=625000(元元)不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算前面讲的年金是指每次收入或付出的款前面讲的年金是指每次收入或付出的款项都是相等的，但在经济管理中，有的项都是相等的，但在经济管理中，有的情况是每次收入或付出的款项并不相等。情况是每次收入或付出的款项并不相等。财务管理中，也经常需要计算这些不等财务管理中，也经常需要计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和。额现金
32、流入量或流出量的现值之和。不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算A1A2A n-2A n-1AnA1(1+i)-1A2(1+i)-2An-2(1+i)-(n-2)An-1(1+i)-(n-1)An(1+i)-n12n-1n0+不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算有一笔现金流量如下所示，现贴现率为有一笔现金流量如下所示，现贴现率为5%，求这笔现金流量的现值。求这笔现金流量的现值。不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算)(4 .4618)5%,5 ,F/P(0004)4%,5 ,F/P(0003)3%,5 ,F/P(100)2%,5 ,F/P(0002)1%,5 ,
33、F/P(0001PV元元 课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习1 1公司拟购置一房产，房主提出三种付款方案：公司拟购置一房产，房主提出三种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付20万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共200万元；万元；(2)从第从第5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付26万元，连续万元，连续支付支付10次，共次，共260万元。万元。(3)从第从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付25万元，连续万元，连续支付支付10次，共次，共250万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案?课堂练习课堂练习2 2某企业向银行借入一笔款项，银行贷款某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为的年利息率为8%，银行规定前，银行规定前10年不需年不需还本付息，但是从第还本付息，但是从第11年至第年至第20年每年年每年年末需偿还本息年末需偿还本息1 000元，问这笔款项的元，问这笔款项的现值应是多少？现值应是多少？