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1、第四章第四章综合指标综合指标第一节第一节总量指标总量指标 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总量指标总量指标是反映社会经济现象是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。或总水平的统计指标。 总量指标在社会经济统计中的总量指标在社会经济统计中的作用，具体表现为：作用，具体表现为： （1）它可以反映一个国家的基本国）它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。财、物的基本数据。 （2）它是制定政策、编制计划、）它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一
2、。实行社会经济管理的基本依据之一。 （3）它是计算相对指标、平均指）它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标，其标以及各种分析指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。他指标都是总量指标的派生指标。 二、总量指标的种类二、总量指标的种类 （一）总量指标按其反映的内容不同，分为总体单（一）总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。位总量和总体标志总量。 - 总总体单位总量体单位总量 说明总体的说明总体的单位总数单位总数。- 例：企业数、学校数、职工人数、学生人数。例：企业数、学校数、职工人数、学生人数。- 总体标总体标志总量志总量 说明总体中某个说明总体中某个
3、标志值总和标志值总和。- 例：总产量、总产值、工资总额、税金总额。例：总产量、总产值、工资总额、税金总额。（二）总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指（二）总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。标和时点指标。n时时期指标期指标 反映现象在某一时期发展过程反映现象在某一时期发展过程的总数量。的总数量。( (可连续计数，与时间长短有关，可连续计数，与时间长短有关，是累计结果是累计结果) )n时时点指标点指标 反映现象在某一时刻（瞬间）反映现象在某一时刻（瞬间）的状况。的状况。 ( (间断计数，与时间间隔无关，不间断计数，与时间间隔无关，不能累计能累计) )计算原则：计算原则：
4、 3.3.计计量单位必须一致。量单位必须一致。 2.2.明明确的统计含义。确的统计含义。 1.1.现现象的同类性。象的同类性。 总量指标的计算总量指标的计算 三、总量指标的计算三、总量指标的计算 实物单位实物单位是根据事物的属性和是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。特点而采用的计量单位。 货币单位货币单位是用货币作为价值尺是用货币作为价值尺度来计算社会物质财富或劳动成果度来计算社会物质财富或劳动成果的价值量的计量单位。的价值量的计量单位。 劳动单位劳动单位是用劳动时间表示的是用劳动时间表示的计量单位。计量单位。(1) (1) 实实物单位物单位a.a. 自然单位：辆、双、头、根、个自然单位：
5、辆、双、头、根、个 b. b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米度量衡单位：吨、米、克、立方米 c. c. 双重单位：公里双重单位：公里/ /小时、人小时、人/ /平方公里平方公里d. d. 复合单位：吨公里、千瓦小时复合单位：吨公里、千瓦小时 (2) (2) 货币单位货币单位货币单位有现行价格和不变价格之分货币单位有现行价格和不变价格之分。 货币单位使不能直接相加的产品产量过渡货币单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平规模、总水平。(3) (3)
6、 劳劳动单位动单位 工时工时 工人数和劳动时数的乘积；工人数和劳动时数的乘积； 台时台时 设备台数和开动时数的乘积。设备台数和开动时数的乘积。 例例 由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。部使用。我国主要国民经济总量指标nA.增加值n增加值是企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值.它是总产出减去中间投入后的余额.n物质生产部门增加值 =净产值+本期固定资产折旧额n非物质生产部门增加值=劳务总收入-总支出nB.国内生产总值(Gross Domestic P
7、roduct)n国内生产总值是以货币表现的一个国家所有常住单位在一定时期内的生产活动的最终成果.n它是所有常住单位的增加值之和，避免了劳动对象转移价值的重复计算，说明国民经济发展的规模，便于国际间比较。nC .国民生产总值(Gross National Product)n 现称国民总收入n国民生产总值指一国的国民在一定时期内,在国内和国外所生产和提供的按最终消费计算的最终产品和劳务的总量.nGNP=GDP+本国投在国外资本和劳务的收入外国投在本国的资本和劳务的收入n =GDP+国外净要素收入第二节第二节相对指标相对指标 一、相对指标的概念和作用一、相对指标的概念和作用 相对指标相对指标又称又称
8、相对数相对数，它是两，它是两个有联系的指标数值对比的结果。个有联系的指标数值对比的结果。 相对指标的主要作用如下：相对指标的主要作用如下： （1）能具体表明社会经济现象）能具体表明社会经济现象之间的比例关系。之间的比例关系。 （2）能使一些不能直接对比的）能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。事物找出共同比较的基础。 （3）相对指标便于记忆、易于）相对指标便于记忆、易于保密。保密。企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+ 600元乙0.560.52107.69+ 400元 从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生从上表中看来，好象
9、甲厂比乙厂劳动生产率高产率高 （ 600400600400）；而将其换算成相）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例例- 人口密度：人口密度：人人/ /平方公里平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：平均每人分摊的粮食产量：千克千克/ /人人 - 系数或倍数：系数或倍数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1 1； - 成数：成数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1010；- 百分数：百分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为100100； -
10、 千分数：千分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为10001000。 相对指标的数值有两种表现形式：相对指标的数值有两种表现形式：无无名数（抽象化的数），分以下几种名数（抽象化的数），分以下几种: : 有有名数名数 二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法 （一）计划完成相对指标（一）计划完成相对指标 100%实际完成数计划完成相对数=计划数l(1).总量指标计划完成程度相对数=l(2)平均指标l计划完成相对数=%100计划完成绝对数实际完成绝对数%100计划完成平均数实际完成平均数(3)相对指标l例如:企业计划节约成本10%,实际节约成本15%, 求计划完成程度.l计
11、划完成程度 100%l计划完成程度=%10%15%100%90%85考察长期计划完成情况的方法考察长期计划完成情况的方法计划规定的末年水平水平计划期末年实际达到的计划完成程度 某产品计划规定第五年产量某产品计划规定第五年产量5656万吨，实际第五年万吨，实际第五年产量产量6363万吨，则万吨，则： 那么，提前多少时间完成计划？那么，提前多少时间完成计划？%5.112%1005663计划完成程度例例n企业计划A系列产品第五年的销售额为56万元,而实际销售额如下:月份12345678910 11 12合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763l从第
12、四年9月第五年8月,销售额为57万元,而从第四年8月第五年7月,销售额合计为55万元.正好生产正好生产5656万吨的时间应是第四年八月第万吨的时间应是第四年八月第X X天到天到第五年八月第第五年八月第(31-X)(31-X)天。图示如下：天。图示如下： 563131651314 )(XX X = 15.5 (X = 15.5 (天天) )即提前四个月又即提前四个月又1515天半完成五年计划天半完成五年计划。 5151(31-x)(31-x)5656(31-x)(31-x)x xx x第四年第四年9月月第五年第五年7 7月月第四年第四年8 8月月第五年第五年8 8月月(51为第四年9月第五年7月
13、的销售额合计)设提前X天完成计划累计法累计法-在长期计划中，规在长期计划中，规定的是整个计划期内累计应完成定的是整个计划期内累计应完成的总数量的总数量n如计划如计划5年基本建设投资额为年基本建设投资额为300万元，万元，实际实际5年完成年完成320万元，则万元，则n投资额计划完成程度投资额计划完成程度= 320/300=107 %n如果计划期第如果计划期第4年的年的6月份，累计投资额已月份，累计投资额已达到计划规定的达到计划规定的300万元，则算提前半年完万元，则算提前半年完成计划。成计划。计划期规定的累计数总数计划期完成的实际累计计划完成程度 （二）结构相对指标（二）结构相对指标100%总体
14、部分数值结构相对指标=总体全部数值l恩格尔系数=l联合国对不同生活水平类型的划分:l 消费总支出食品支出总额 恩格尔系数 生活水平 小于30%最富裕水平 30%40%富裕水平 40%50%小康水平 50%60%勉强度日水平 大于60%绝对贫困水平我国恩格尔系数变化情况 单位: % 年份19801985199019951997199820002008城镇居民52.254.249.946.444.539.237.9农村居民61.857.858.858.65553.449.143.7l“桑德巴尔”三分法.l 年龄 判断标准(%)增长型 稳定型 减少型0-144026.52015-495050.550
15、50以上 1023.030 结结构相对指构相对指标作用标作用 反映总体内部结构的特征反映总体内部结构的特征 通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势程及其发展趋势 反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏的好坏 结构相对数在平均数计算中的应用结构相对数在平均数计算中的应用 （三）比例相对指标（三）比例相对指标 总体中某部分数值比例相对数=总体中另一部分数值常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种： 1. 1. 将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1
16、1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。 我国我国20002000年第五次人口普查结果，男女性别比年第五次人口普查结果，男女性别比例为例为106.74 : 100106.74 : 100，这说明以女性为，这说明以女性为100100，男性人口，男性人口是女性人口数的是女性人口数的106.74106.74倍。简称性比例倍。简称性比例106.74106.74。目。目前已上升到前已上升到116.86116.86：100100。 例例2. 2. 首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得各部分，求得各部分数值在总体中所占百
17、分数，然后将各部分的百分数数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。连比得比例相对数。 2005 2005年上海年上海GDPGDP抽象化为抽象化为100100，第一产业、第二，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：产业、第三产业的比例为：0.870.8748.9548.9550.1850.18。 例例（四）比较相对指标（四）比较相对指标100%某条件下的某类指标数值比较相对数=另一条件下的同类指标数值 某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。%69%1002799419307相对数两企业劳动生产率比较说明甲
18、企业劳动生产率比乙企业低31% 。例例 计计算比较相对数时，作为比较基数的分算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：母可取不同的对象，一般有两种情况： 比比较标准是一般对象较标准是一般对象，如：，如：这时，这时，分子与分母的位置可以互换。分子与分母的位置可以互换。 %100)()(同类现象的水平单位乙地区某一现象的水平单位甲地区比较相对数 比比较标准较标准( (基数基数) )典型化典型化，如：，如： 把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先
19、进水平比较等，这时，先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。 （五）强度相对指标（五）强度相对指标某一总量指标数值强度相对数=另一有联系而性质不同的总量指标数值u说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力u反映和考核社会经济效益反映和考核社会经济效益u为编制计划和长远规划提供参考依据为编制计划和长远规划提供参考依据强度相对数的作用：强度相对数的作用：l正指标:指从正方向说明现象的密度.l负指标:指从相反方向说明现象的密度.商业网点密度:l 正指标l 负指标)()(千人某地人口数个某地零售商业机构数)
20、()(个某地零售商业机构数千人某地人口数某城市人口某城市人口100100万人，有零售商业机构万人，有零售商业机构50005000个，则：个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例例（六）动态相对指标（六）动态相对指标100%报告期水平动态相对数=基期水平 三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则 （一）注意两个对比指标的可比（一）注意两个对比指标的可比性性 （二）相对指标要和总量指标结（二）相对指标要和总量指标结合起来运用合起来运用 （三）多种相对指标结合运用（三）多种相对指标结合运用 （四）在比
21、较两个相对指标时，（四）在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定视情况而定年份1949 19501978 1979 1986 1987钢产量(万吨) 15.8 613178 3448 5220 5628发展速度(%)100.0 386 100 108.5 100 107.8增长量(万吨) - 45.2 - 270 - 408增长1%绝对值(万吨) - 0.16 - 31.8 - 52.2我国历年钢产量发展情况 1001基期水平增长百分比增长量绝对值增长 %例例第三节第三节平均指标平均指标（集中趋势）（集中趋势） 一、平均指标的概念和作用一
22、、平均指标的概念和作用 （一）平均指标的概念（一）平均指标的概念 平均指标平均指标是说明同质总体内某一是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。综合指标。 平均指标有以下特点：平均指标有以下特点： 1、将数量差异抽象化。、将数量差异抽象化。 2、只能就同类现象计算。、只能就同类现象计算。 3、能反映总体变量值的集中趋势。、能反映总体变量值的集中趋势。 （二）平均指标的作用（二）平均指标的作用 1、平均指标可用于同类现、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比象在不同空间条件下的对比 2、平均指标可用于同一总、平均指标可用于同一总体指标
23、在不同时间的对比。体指标在不同时间的对比。 3、平均指标可作为论断事、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。物的一种数量标准或参考。 4、平均指标也可用于分析、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上现象之间的依存关系和进行数量上的估算。的估算。种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均数位置平均数 中位数中位数hXoMeMGXX 二、算术平均数二、算术平均数 （一）算术平均数的基本公式（一）算术平均数的基本公式 算术平均数算术平均数是分析社会经济现是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，象一般水平和
24、典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的办法。是统计中计算平均数最常用的办法。其基本公式为：其基本公式为：总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总数数 （二）简单算术平均数（二）简单算术平均数 （三）加权算术平均数（三）加权算术平均数12nXXXXXnn112212nnnXfX fX fX fXffff设某厂职工按日产量分组后所得设某厂职工按日产量分组后所得组距数列组距数列如下，据此求平均日产量。如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 3
25、75080 90 85 36 3060 90 100 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计- 164 13550)(62.8216413550千克平均日产量ffXX例例单项数列单项数列：fXfXXff在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90
26、85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 82.7ffX （四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质 1各个变量值与平均数离差之和等于零。2各个变量值与平均数离差平方和为最小值。min)(min)(22fXXXX0)(,nXXXXnXXnXX0)(,fXXffXXfXXffXfX 算算术平均数的两点不足术平均数的两点不足易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；受极大值的影响
27、大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。XX三、调和平均数三、调和平均数1hnXX1hfXfX其其计算方法如下计算方法如下：1hnXX 1(1).先先计计算算各各个个变变量量值值的的倒倒数数，即即X1(2).计计算算上上述述各各个个变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数，即即Xn (3).,1再再计计算算这这种种算算术术平平均均数数的的的的倒倒数数，就就是是调调和和平平均均数数 即即nX 1在在加加权权的的情情况况下下：hfXfX 在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会
28、经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。数，而是各组标志值总量。1式式中中：，hXfXfmXXmfXfXXmmXffX 已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元) 平均价格(元) (即销售量) 甲2.0060 00030 000乙2.5050 00020 000丙2.4060 0
29、0025 000合计-170 00075 000fXm170,0002.27()175,000hmXmX总平均价格元（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：用：例例某公司有某公司有3 3个工厂，已知其计划完成程度个工厂，已知其计划完成程度(%)(%)及实际产值资料如下：及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值计划完成程度(%) (即计划产值) (万元) 甲 95 1140 1 200乙105 13 440 12 800丙115 2 3002 000合计-16 88016 000fXm16880105.5%116
30、000mmX平均完成计划程度（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例 调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；较之算术平均数，较之算术平均数， 受极端值的影响要小。受极端值的影响要小。hXhX 四、几何平均数四、几何平均数 （一）简单几何平均数（一）简单几何平均数 12nnGnXXXXX计算时要进行对数变换，即：计算时要进行对数变换，即：nXXG lglg)(lgGGXarcX 例例 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车
31、间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率，求平均车间产品合格率。3321XXXXG 解解： %.%31929092953 这说明该厂车间产品平均合格率为这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%92.31%式式中中： 为为各各变变量量值值的的次次数数或或权权数数将将公公式式两两边边取取对对数数，则则为为：121212112212lglglglglg(lg)LLLLnnGGGGffffffffnnnnXXXXXffXfXfXfXXffffXarcX （二）加（二）加权几何平均数权几何平均数
32、 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，2525年的年利年的年利率分配是：有率分配是：有1 1年为年为3%3%，有，有4 4年为年为5%5%，有，有8 8年为年为8%8%，有，有1010年年为为10%10%，有，有2 2年为年为15%15%，求平均年利率。，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例%6 .108)0360. 2
33、()(lg0360. 2259002.50lglgarcXarcXfXfXGGG这就是说，这就是说，25年的平均本利率为年的平均本利率为108.6%，年平均，年平均利率即为利率即为8.6%。 几几何平均数的特点何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；GXXhX由定义可看出众数存在的条件：由定义可看出众数存在的条件：（一）概念：众数是在总体中出现次数最多的那（一）概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值个标志值 五、众数五、众数 M0M M0 0M M0 0M M0 0M M
34、0 0M M0 0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。 只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。中趋势时才存在众数。下三图无众数：下三图无众数： 在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。时，计算众数是没有意义的。1. 1. 根据单项数列确定众数；根据单项数列确定众数；价格 (元)销售数量 (千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情况某种商品的价格情况众数众数M M0 0=3.00(=3.
35、00(元元) )（二）众数的计算方法（二）众数的计算方法例例2. 2. 根据组距数列确定众数根据组距数列确定众数 利用比例插值法推算众数的近似值。利用比例插值法推算众数的近似值。 由最多次数来确定众数所在组；由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数 (人) 60以下10 60 - 7019 70 - 8050 80 - 9036 90-10027100-11014110以上 8表中表中70-8070-80，即众数所在组。，即众数所在组。例例 计计算众数的近似值算众数的近似值：dXML 2110下限公式下限公式：上限公式上限公式：dXMU 2120由下限公式，日产量众数由下限公式
36、，日产量众数)(.)()(千克89761036501950195070 由上限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数)(.)()(千克89761036501950365080 众众数的特点数的特点 众众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。不受极端值和开口组数列的影响。 众众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集
37、中趋势而趋均匀分布时，则无数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。位置也不好确定。1. 1. 由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数1()2中中位位数数的的位位置置为为总总体体单单位位数数nn （二）中（二）中位数的计算方法位数的计算方法（一）概（一）概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数六、中位数 M Me e n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值为奇数
38、时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。就是中位数。)(262633215213029262320件件产品为中位数：位工人日产即，第中位数位置，件数，按序排列如下：有五个工人生产某产品eMn例例 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。平均数为中位数。)(5 .27229265 . 321621323029262320件至第四人的平均数：这表明中位数是第三、中位数位置，序排列如下：人生产某产品件数，按上例中，假如有六个工eMn2. 2. 由由单项数列确定中位数单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：某企业按日产零件分组如下：按
39、日产零件分组（件）工人数（人）向上累计向下累计26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合计80-)(34402802件即中位数位置eMf3. 3. 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)向上累计向下累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-组距内。即中位数在中位数位置90808221642fdfSfXMmmLe 12下限公
40、式（向上、较小制累计时用）下限公式（向上、较小制累计时用）：)(.千克8380103679216480 上限公式上限公式（向下、较大制累计时用）：)(.千克8380103649216490 dfSfXMmmUe 12 中中位数不受极端值及开口组的影响，位数不受极端值及开口组的影响， 具有稳健性具有稳健性。 各各单位标志值与中位数离差的绝对值之和单位标志值与中位数离差的绝对值之和 是个最小值。是个最小值。 对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。现象，可用中位数求其一般水平。minmin即即：或或eeXMXM f中中位数的特点位
41、数的特点hGXXX、（一）（一）三者的关系三者的关系hGXXX表示为：表示为：七、各种平均数之间的相互关系七、各种平均数之间的相互关系87.716.75.8121084GhXXX，变量值例例（算术平均数（算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数）几何平均数）f如图：如图：0MMXe0eXMM、( (二）二）三者的关系三者的关系0即即eXMM1.1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一当总体分布呈对称状态时，三者合而为一, ,（算术平均数（算术平均数 众数众数 中位数）中位数）0(1). 如如果果分分布布右右偏偏，则则eXMM如图：如图：f fX XX0MeM2.2. 当当总体分布呈非对称状
42、态时总体分布呈非对称状态时0(2). 如如果果分分布布左左偏偏，则则eXMM如图：如图： fXX0MeM所以所以0 )(oMX如果如果，则说明分布右偏（或上偏）则说明分布右偏（或上偏）0 )(oMX如果如果，则说明分布左偏（或下偏）则说明分布左偏（或下偏）0 )(oMX如果如果，则说明分布对称则说明分布对称0011(2)(28002 3100)3000()33 eeMMXXMM 元，所以分布右偏。一组工人的月收入众数为一组工人的月收入众数为28002800元，月收入的算术元，月收入的算术平均数为平均数为31003100元，则月收入的中位数近似值是：元，则月收入的中位数近似值是：例例根据根据卡尔
43、卡尔皮尔逊经验公式皮尔逊经验公式，还可以推算出，还可以推算出：XMMe230 )(XMMoe231 )(oeMMX 321（一）平（一）平均指标只能适用于同质总体。均指标只能适用于同质总体。（二）用（二）用组平均数补充说明总平均数。组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则八、平均指标的运用原则 某生产小组基期有工人某生产小组基期有工人1515人，报告期人数增加到人，报告期人数增加到3030人，人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别级别基基 期期报报 告告 期期工人工人数数(人人)比重比重(%)工资总工资总额额(元元)平均工平均工资资(元
44、元)工人数工人数(人人)比重比重(%)工资总工资总额额(元元)平均工资平均工资(元元)二级工二级工 2 13.3 1000 50016 53.3 9600 600四级工四级工 8 53.3 7200 90010 33.3100001000七级工七级工 5 33.4 75001500 4 13.4 68001700合计合计15100.015700104730100.026400 880例例某工业部门某工业部门100100个企业年度利润计划完成程度资料如下：个企业年度利润计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组按计划完成程度分组(%)企业数企业数 85- 89.9 290- 94.9 8 95-
45、99.9 10100-104.9 40105-109.9 30110-114.9 10合合 计计100经计算，经计算，100100个企业年度平均利润计划完成程度为个企业年度平均利润计划完成程度为103.35103.35。（三）用（三）用分配数列补充说明平均数分配数列补充说明平均数例例判断以下各例，利用哪种趋势度量最有效n1.某玻璃瓶制造商对所制造的玻璃瓶的准确尺寸表示关心,他掌握玻璃瓶尺寸的丰富数据,试问:玻璃瓶尺寸的算术平均数,中位数和众数,哪一个更有价值?n2.某高级家具制造商欲在某地区开拓销售业务,对制造商而言,该地区家庭收入的算术平均数和中位数哪一个更有意义？n3.如果有一半以上的家庭
46、，其收入在全国平均水平以下。问：家庭收入的次数分布形态是左偏还是右偏？1. 1. 标标志变动度是评价平均数代表性的依据。志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变动度（离散程度）标志变动度（离散程度）（二）作（二）作用：用：（一）概（一）概念：念： 标志变动度是指总体中各单位标志标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义和作用一、标志变动度的意义和作用甲、乙两学生某次考试成绩列表甲、乙两学生某次考试成绩列表语文语文数学数学物理物理化学化学政治政治英语英语甲甲 959065707585乙乙11
47、07095508075 甲、乙两学生的平均成绩为甲、乙两学生的平均成绩为8080分，集中趋势分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大分布越集中，平均数的代表性越大。例例2. 2. 标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。均衡性或协调性，以及产
48、品质量的稳定程度。 供货计划完成百分比供货计划完成百分比(%)季度总供货计季度总供货计划执行结果划执行结果一月一月二月二月三月三月企业企业甲甲100323434乙乙100203050例例种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法, ,主要有：全主要有：全距、平均差、标准差、离散系数等。距、平均差、标准差、离散系数等。 全距全距R R平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.()S.D.()离散系数离散系数V V 优优点：点： 计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。 缺缺点：点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种
49、粗略方法，不能全面反映总体各标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。单位标志的变异程度。maxmin RX-X即即： （一）概念与计算：全距是总体各单位标志值（一）概念与计算：全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差。最大值和最小值之差。（二）（二） 全距的特点全距的特点二、全距二、全距 R Rl 控制上限l 控制中心线l l 控制下限l l 产品序列l质量特性直方图 质量特性控制图n产品质量特性出现差异有四方面原因:n1.原材料质量在允许范围内变动所致产品质量差异.n2.在规定的工艺标准生产环境允许范围内,生产作业条件(工艺,环境,设备,工人技术水平等)变动所致产品质
50、量变异.n（这两类属偶然性因素）n3.不遵守生产作业规程所致产品质量变异. 4.虽然遵守生产作业规程,但生产作业条件不完备.n控制图的使用条件:n 1.成批生产的产品或零部件.n 2.生产作业条件正常.(处于标准化管理之中)n 3.计量仪器准确.n 预警标准:n1.正常标准是连续35点,界外不超过1点;连续100点,界外不超过2点.n2.异常标准是点子出界超过正常点数,点子在界内呈规律性或周期性变化. 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其计计算算公公式式为为：未未分分组