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1、-一节公开课的设计和反思 - 西安交通大学苏州附属中学-第 4 页授 之 以 渔- 函数的零点的设计和思考 数学组 王长明函数的零点是函数与方程是代数的核心内容，也是高中代数的重点研究对象。数和形是数学的两块基石，在数学的发展过程中往往结合在一起，在内容上互相联系，方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化，本节课着重体现了函数和方程、数形结合的思想。所以在问题情景的创设中以学生熟悉的二次函数图象为背景，联系方程的根，具体说明二次函数的零点就是二次方程的根，也就是二次函数图象与轴交点的横坐标（这个熟悉问题的给出，使全体学生有了研究问题的平台，能够激发全体学生的兴趣给学生一个合适的出发点）；进而推
2、广到一般函数的零点，并由此得出函数零点问题即方程问题、即函数图象问题；从而完成数学的建构。通过证明二次函数 在有两个不同的零点，及判断二次函数 在是否有零点？两个问题对函数与方程的思想进一步的强化。然后提出新的问题：证明函数 在上存在零点。学生发现解方程不是万能的方法，遇到思维障碍。不得不回过头来，从新审视定义，寻求新的方法。思考零点定义的图象含义，发现二次函数 在是否有零点与在2和3处的函数值符号有关。其中利用学生的例举剖析，将具体问题中出现的开区间和闭区间的不同加以讨论，使学生更加明确定义的完备性，也体现了数形结合这一重要的思想。归纳出：若函数在区间上的图象是连续的曲线，且满足，则函数在区
3、间上有零点。数学应用，1：判断函数在区间上是否存在零点 2：作出二次函数 的图象指出函数零点；并给出相应的两个变式1判断方程在区间上是否存在实数根；2如果是二次函数 的零点，且，那么是否成立？这一组习题是为了让学生体会函数和方程的思想，适应数形结合的思想，逐步使学生实现从模仿到能够独立思考的转变。特别是变式1充分体现了高考“多一点想，少一点算”的要求，使学生的思维受到锻炼。课后反思：该节内容在实际的教学中让学生经理了探索过程，体会方程与函数之间的联系；经历了应用图象，获得了图象法的体验；使学生在学习过程中学习到了问题的分析解决的方法。教师给了学生充分的空间，尊重了学生的个性和创造力。但在教学过
4、程中对于“证明函数 在上存在零点”这一难点的突破上，采用了现在比较流行的方法，即遇到问题，回头寻找突破点，迁移到新问题，总结方法。让学生在问题的解决中掌握探究数学的方法；如果在前一问题“判断二次函数 在是否有零点？”中把解决方法研究的在透彻一些，从不同与“方程和函数”的角度引入“数与形”的关系从而让学生体会数学问题的解决方法。应该能更好的反映数学知识的形成过程，培养学生学习的开放性和发散思维能力；为学生进一步的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，使学生学习数学的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。再思考：从教学者来说新的教材，要掌握新的课程标准为出发点，
5、促进学生全面、持续、和谐的发展。老师的任务是“用教材”，而不是单纯的”教教材” .数学思想方法的培养不是一朝一夕能够成功的，课堂教学只是载体，而不是目标，所以在教学过程中，多一些问题铺垫，思路点拨，以学生的自己探究、学习为主，鼓励学生将自己的观点具体化，完备化。数学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动与学生的思维活动。从这个意义上说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展学生数学思维能力的过程。”（周春荔：“数学教育学与数学方法论”（中等数学）。这就是说：1、备课中摸清教材中编者的意图，准确地把握教
6、材的重点、难点和实质、教材内容层次；首先要找准目标，这样可以克服教师的教和学生的学的随意性和盲目性，接着看复习、讲解、练习是否围绕教学目标进行，最后检查是否完成教学目标。教会学生科学地思维，发展思维能力。2、数学教学中应力求充分暴露学生的思维过程，引导学生进行推理、归纳、概括的启发性提问，针对学习方法的有关问题进行提问，然后根据反馈信息，有的放矢地进行教学。使学生掌握获取知识的科学方法，提高分析问题和解决问题能力。3、数学教学不应是“结果”的教学，而应是“过程”的教学。数学活动的教学，就是要把知识的形成、发展过程展现给学生。具体来说，就是要把问题的提出过程、知识的获取过程、结论的探索过程、问题
7、的深化过程等分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来。新的课改，就是要挖掘潜能，发挥个性特长，使每一个学生都有所得，有所进步，有终身学习的愿望；面向每一个学生的每一方面，知识和技能、过程和方法、情感、态度和价值观三者并重。把德育目标渗透到学科教学中去，使学生在掌握基本知识同时，培养学生发现问题、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流和合作的能力。 “授人以鱼，不如授之以渔”我们教师只有不断提高自己的教学水平以及业务能力,才能造适应现代社会的不断发展,才能为同学们营造一种宽松、和谐、自由的学习空间，可以让同学们自由驰骋，让学生们各有所学,各有所得,充分展示自己的才华，诱发其想象力、创造力，开启思维、培养创新精神和创新能力。