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1、-一次函数经典题型+习题(精华,含答案)19985-第 7 页一次函数题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点
2、对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；1、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；2、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-
3、3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；4、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；5、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次
4、函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m
5、、n的范围是_。4、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6）
6、，求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+
7、1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，
8、求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。【一次函数习题】一、填空题1已知函数，x_时，y的值时0，x=_时，y的值是1；x=_时，函数没有意义2已知，当x=2时，y=_.3在函数中，自变量x的取值范围是_.4一次函数ykxb中，k、b都是 ，且k ，自变量x的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数5已知是正比例函数，则m 6函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n= 时为一次函数7当直
9、线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k_,b_.8直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_;与y轴的交点坐标是_.9已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有_.在直线y=3x-4上的点有_.10一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数11直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为_.二、选择题：12下列函数中自变量x的取值范围是x5的函数是（）ABCD13下列函数中自变量取值范围
10、选取错误的是（）ABC D14某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）ABCD15在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（） Av2 mBvm21Cv3m116已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时), 那么t与n之间的函数关系式是（） At=50nBt=50-n Ct=Dt=50+n17下列函数中，正比例函数是：（） AB1CD18下列说法中不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一定
11、不是正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数19已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）ABCD20小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）A B C D21在直线y=x+且到x轴或y轴距离为1的点有 ()个 A1 B2 C3 D422已知直线y=kx+b(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论: k0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 By1=y2Cy1y2D无法确定三、解答题：24某工人上午7点上班至1
12、1点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式（2）、他加工完第一个零件是几点？（3）、8点整他加工完几个零件？（4）、上午他可加工完几个零件？25已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.26已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.xyB0A27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析
13、式.28在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.29某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. ABOC（ ）（ ）4 10 25 x(小
14、时)y（千米/时）D（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时30今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地。（1）若从C城市运往A村庄的粮食为吨，则从C城市运往B村庄的粮食为 吨,从D城市运往A村庄的粮食为 吨，运往B村庄的粮食为 吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出的取值范围；(3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：到A村庄到B村庄C城市每吨15元每吨12元D城市每吨10元每吨9元若运输的总费用为元，请
15、求出与之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31如图所示，在直角坐标系中，直线与轴轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(8,0), B的坐标是(0,6).（1）求直线的解析式；（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点是第一象限内直线上一动点，试求出点P在运动过程中POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点P，使POC的面积为个平方单位？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由。答案 一、12934常数56789C点，B点10.11二、12D13B 14D 15B 16C 17D 18D 19A 20B 21C 22.B 23A三、24（1
16、）（2）加工完第一个零件点30分（3）8点整可加工完3个零件（4）上午他可加工完15个零件25图像略，直线的解析式是26一次函数解析式为2728面积为3，周长为29（1）（8）（32）（2）57小时（3）（4）强沙尘暴持续30小时30解(1) ， ，3分（2） 5分（3）8分20 y随x的增大而增大当 10分此时 11分最低费用的运输方案为：C城市20吨粮食全部运往B村庄，从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄。12分31、（1）设直线AB的解析式为y=kx+b1分直线过A(8,0),B(0,6)b=68k+b=0解得：3分 4分（2）如图，连结PO、PC,过P作PHx轴于H5分 （0x8 ） 8分（3） 存在. 9分当10分11分12分