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1、-一元二次方程练习题及答案-第 10 页一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.C.D.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）21B.（x-2）21C.（x+2）2=9D.（x-2）293.若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.164.若的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.6.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（）A.3.253
2、.287.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对8.已知是方程的两个根，则的值为（）A.B.2C.D.9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22
3、%二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为42，所以4*2=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=.12.（2013山东聊城中考）若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.13.若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是，则与之间的关系为_；若有一个根为，则_.14若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.16.设m、n是一元
4、二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n=.17.一元二次方程x2-2x=0的解是.18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）.21.（8分）（2013山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200
5、个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.25.（8分）（201
6、3山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二章一元二次方程检测题参考答案1.C解析：将方程化为一元二次方程的
7、一般形式后再判断2.D解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29.3.B解析:因为为方程的解，所以，所以，从而.4.B解析：，且，故选B.5.C解析：根据增长率或降低率公式求解即可.6.B解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.243.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7.B解析:解方程得，.又3，4，8不能构成三角形，故舍去，这个三角形的三边长分别是3，4，5，周长为12.8.D解析:因为是方程的两个根，则，所以，故选D.9.B解析:根据方程的判别式可得.10.B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解
8、得，11.3或-3解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3.当x1=3，x2=2时，x1*x2=3*2=32-32=3；当x1=2，x2=3时，x1*x2=2*3=23-32=-3.综上x1*x2=3或-3.12.5解析：由根与系数的关系，得x1x2=5，x2=5.点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系是x1+x2=，x1x2=.13.0；0解析：将各根分别代入化简即可.14.-1解析:根据题意得(-2)2-4(-m)=0.解得m=-1.15.c9解析:由(-6)2-41c9.16.4解析:m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，m+n=-3，m2+3m
9、-70，m2+4m+n=m2+3m+m+n=7+m+n=7-3=4.17.x1=0，x22解析:原方程变形为x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.18.25或36解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得，这个两位数为25或36.19.分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20.解：（1），配方得解得，.（2），分解因式得解得（3）因为，所以，即或.（4）移项得，分解因式得，解得
10、.21.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.解：由题意得，200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1250，800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1，10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润销售量=总利润.22.分析：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+100）.解：设
11、每张贺年卡应降价元.则根据题意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合题意，舍去）.答：每张贺年卡应降价0.1元23.解：（1）由=（+2）240，解得1.又，的取值范围是1，且.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，则由根与系数的关系有：，.又，则=0.由（1）知，时，0，原方程无实数根.不存在符合条件的的值.24.解:（1），所以.所以.所以，.所以.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.25.分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系.只要证得=b24ac0就可证明方程有两个不相等的实数根.证明：=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2，k是整数，k，2k-10，=(2k-1)20，方程有两个不相等的实数根.点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）=0，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）0，一元二次方程没有实数根.26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得：（舍去）.平均每次下调的百分率为10%.（2）方案可优惠：（元），方案可优惠：（元），方案更优惠.