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1、-一个飞行管理问题数模竞赛doc-第 2 页一个飞行管理问题摘要在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大比如乘客及机上工作人员生命财产安全和航空公司的运作效益等。本文通过对飞机飞行管理问题的研究得到了调整飞机架数较少同时调整幅度均最小平方和最小的飞行管理最优安排的非线性模型这样既使得乘客所受影响达到最少也便于飞机调整还有利于飞机回到原来的航线同时还在决策时间上对模型进行了优化和调整。本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制而且很巧妙的将不碰撞条件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论建立一个只含有转向角变量的模型。并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵大大得简化运算节约了大量运算
2、的时间便于管理人员控制操作从而确保飞机的安全。更重要的是最后结合实际缩短了搜索区间并优化算法使得决策更加高效。最后的延时检验也充分体现了模型的可靠性。关键字欧氏距离 约束转化 缩短搜索区间 时间矩阵 延时检验1一、问题重述在约 10000 米的高空某边长为 160公里的正方形区域内经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据以便进行飞行管理。当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时记录其数据后要立即计算并判断是否会 与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞则应计算如何调整各架包括新进入的飞机飞行的方向角以避免碰撞。现假定条件如下1不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于
3、8公里2飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度3所有飞机飞行速度均为每小时 800公里4进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内飞机的距离应在 605最多需考虑 6架飞机6不必考虑飞机离开此区域后的状况。公里以上请算 你 对方 这向 个角 误避 差免 不碰 超撞 过的 飞0.机01管理问题建立数学模型列出计算步骤对以下数据进行计度要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)记录数据为飞机编号 横坐标 x 纵坐标 y方向角度 1 150 40 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4
4、145 50 159 5 130 150 230新进入 0 0 52注方向角指飞行方向与 x轴方向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。1初步分析二、问题分析2根据问题容易知道这显然是一个优化问题当两架飞机可能发生碰撞时即在规定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于 8公里因此要调整飞行方向一定角度保证任意两架飞机在区域内任意时刻两者的距离均不小于 8公里避免相撞。考虑到调整角度应尽量小可以简化飞行方向调整策略降低调整难度同时减轻机内乘客及工作人员的不适。此外由此初步确定了调整目标所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽量小。2解决方案由于所有飞机均处于 1000米得高空作水平飞行可将飞
5、机飞行的空域视为二维平面xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。于是可以引入时间变量后确定每架飞机在任意时刻的坐标列出任意两点的欧氏距离令其恒大于 8公里则得出一个重要约束条件。再结合变化角度应小于 30度即可得出约束条件然后运用 LINGO软件编辑程序进行求解。为提高决策效率在反复试验中又可对约束条件进行调整。三、条件假设1.不碰撞的标准为任意两架飞机的距离在以后任何一个时间里大于 8公里2.飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度3.所有飞机飞行速度均为每小时 800公里4.进入该区域的飞机在到达区域边缘时与区域内飞机的距离应在 60
6、公里以上。即在计算如何最优地调整各架包括新进入的飞机飞行的方向角时飞行管理中心得出合理的最优调整措施5. 最多需考虑 6架飞机。6. 此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间即假设从飞机管理中心发出的调整信息飞机马上可以接收并执行不存在滞后或延迟7. 飞行管理中心在计算飞行调整信号和发出信号所需时间内忽略各架飞机包括刚 8.9.进入的飞机调整航向前飞行数据的变化假定飞机在该区域内完全依赖飞行管理中心调度假设飞机在飞出区域之后飞行员可以自觉调整飞行策略回归原始航线即飞行管理中心不必考虑飞机离开此区域后的状况。3四、符号说明符号 含义X 第 ii 架飞机在初始时刻的横坐标0X第 j0j架飞机在初始时
7、刻的横坐标X 第 i 架飞机在 t时刻的横坐标tiX第 j 架飞机在 ttj时刻的横坐标Y 第 i0i架飞机在初始时刻的纵坐标Y 第 j0j 架飞机在初始时刻的纵坐标Y 第 i 架飞机在 tti时刻的纵坐标Y 第 j 架飞机在 ttj 时刻的纵坐标第 i 架飞机在初始时刻飞行方向与 X轴正向的夹0i角第 j 架飞机在初始时刻飞行方向与 X轴正向的夹0j第 i 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X轴正向的夹角 角i第 j 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X轴正向的夹角j第 i架飞机飞行方向角的调整幅度i第 j架飞机飞行方向角的调整幅度jT 第 i架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间iT 第 jj架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间T T 是一个 6*6 矩阵Tij =minTi Tj ijV飞机的飞行速度d飞机 i 与飞机 j的欧氏距离ij41问题简化五、模型建立与求解 首先如果对六架飞机在区域内做实时监控再做多次调整则每作一次航向调整都要进行一次决策这将使问题复杂化总体计算量较大同时实际问题中计算也要耗费MA时T间LAB效率大大降低飞机控制的安全性必然会降低。并且对问题所给原始数据利用 软件程序见附录 1作出原始航线图如图 1可以粗略验证一次调整可行既可以避免相撞又简单易行。图 1结论一我们认为只做一次调整是优于多次调整的。5