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1、-专题2.1 三角函数、解三角形 -2022年全国高考数学考前复习大串讲-第 12 页【知识网络】【考点聚焦】对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）内 容要 求ABC基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念同角三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数的图象与性质两角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切解三角形正弦定理、余弦定理及其应用1.原题（必修4第十页A组第五题）变式1 下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始
2、边均相同的角一定相等【答案】C.变式2 已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角【答案】D.【答案】C.【解析】当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；答案：C . 2.原题（必修4第十页B组第二题）变式时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为() A. B C. D 【答案】B.【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是42.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）变式 （1）已知 ，且为第二象限角，求；（2）已知= ，求.【解析】（1），
3、且为第二象限角，（2），为象限角.当为第一或第四象限角时，= ，；当为第二或第三象限角时，综上，的值为或.4.原题（必修4第十九页例7）变式 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】B.5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）变式 化简 为（ ） A. C. B. D. 不能确定【答案】C.【解析】:C .原式=6.原题（必修4第二十二页B组第三题）变式 已知，计算：（1）； （2）【解析】：（1）原式；（2）原式7.原题（必修4第二十三页探究）变式1 化简得( )A. B. C. D.【答案】C.【答案】B.【解析】8.原题（必修4第二十七页例4）变式 已知角x终
4、边上的一点P（-4，3），则的值为 .【解析】，根据三角函数的定义，可知 9.原题（必修4第四十一页练习题6）变式 函数的单调递增区间为 . 【解析】 ，所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由得：所求的递增区间为 答案： 10.原题（必修4第五十三页例1）变式 设0，函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D3【答案】C.11.原题（必修4第五十六页练习题3）变式 的振幅为，频率和初相分别为，.【解析】 2 12.原题（必修4第五十八页例4）变式 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是 .（1）求该正弦交流电电压的周期、
5、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取）【解析】（1）周期， 频率，振幅. （2）时，（V）； 时，（V）. （3）由及，得. 结合正弦图象，取半个周期，有，解得. 所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）. 13.原题（必修4第六十页例2）变式 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个14.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）变式 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值【解析】，而，则得，则.15.原题（
6、必修4第七十一页复习参考题B组第六题）变式 已知的值域为 . 【解析】 的增大而增大. 所求值域为（-1，2）. 16.原题（必修4第一百二十七页例2）变式 已知求.17.原题（必修4第137页A组第十题）已知：，是方程的两根，试求的值.变式 已知：,是方程的两根，求的值.【解析】由题意有，18.原题（必修4第一百三十九页例1）变式 化简：的结果是 .【解析】2sin219.原题（必修4第147页复习参考题B组第七题）变式 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB、DA上的点，当PCQ=时，求APQ的周长.20.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）变式 若函数在区间上的最小
7、值为3，求常数的值及此函数当(其中可取任意实数)时的最大值.21.原题（必修5第3页例1）变式 中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）【解析】先求出，再求出，最后用一次正弦定理即得.选D.22.原题（必修5第10页习题1.1A组第2题）变式1 在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）Aa=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A=C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=【解析】C.变式2 在ABC中，已知，B=45 ，求A、C及c.23.原题（必修5第10页习题1.1B组第2题）变式 （2010辽宁）在ABC中，a, b, c分别为内角
8、A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.【解析】（）由已知，根据正弦定理得即，由余弦定理得 ，故，A=120 （）由（）得：故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1. 24.原题（必修5第11页例2）变式 如图,为了测量河对岸两个建筑物C、D之间的距离,在河岸这边取两点A、B,测得BAC=45,DAC=75,ABD=30,DBC=45.又AB=千米,A、B、C、D在同一平面内,试求C、D之间的距离.25.原题（必修5第19页习题1.2A组第1题）变式 一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角为30，行驶60海里后，船在B点观测灯塔
9、C的方位角为45，求A到C的距离【解析】A到C的距离为海里【感受高考】1.【2016高考新课标1卷】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点,为图像的对称轴,所以,即,所以,又因为在单调,所以,即,由此的最大值为9.故选B. 2.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右
10、移个单位，故选D.3.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D4.【2016高考新课标1卷】 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【答案】（I）（II）【解析】（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为5.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】（），（）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【解析】试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间上单调性试题解析： 解：的定义域为.所以, 的最小正周期欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org