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1、-中考数学压轴综合题(精华20题)-第 8 页2012中考数学压轴综合题（精华20道）【01】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。（第21题图） 设P（a，b） P在双曲线y=k1x上 b=k1a P（a，k1a） OB=k1a，OA=-a PFy轴，PEx轴 E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵
2、坐标与P点纵坐标相等 E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1 PE=k1a-k2a，BF=ak2k1 S梯形PBOE=12（OB+PE）OA=12（k1a-k2a+k1a）（-a）=-k1+12k2 SBOF=12BOBF=12k1aak2k1=12k2 S1= S梯形PBOE+ SBOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1 EFABP（4，3） k1=-12 PB=4，PA=3 PAPB=34由知BF=k23，AE=k24 PE=12+k24，PF=12+k23 P=P，PEPF=PAPB=34 PBAPFE PAB=PEF ABEFS2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过
3、F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ） 而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN当 时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 0S224，s2没有最小值【02】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线
4、的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a 解析式为：y (xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y (xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0， m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分 m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得
5、BOD为等腰三角形12分【03】如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60【解析】（1）证明：是等边三角形是中点梯形是等腰梯形（2）解：在等边中， (这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩) (设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当
6、X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。（3）解： 为直角三角形当取最小值时，是的中点，而【04】如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC=m，OA=m-3，点A的坐标是（3-m，0）（2）ODA=OAD=45
7、OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，得： a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3解得 a=1 m=4抛物线的解析式为y=x2-2x+1；（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-xQMCEPQMPEC QMEC=PMPC即 (x-1)2/EC=(x-1)/2，得EC=2（x-1）QNFCBQNBFC QN/FC=BN/BC即 3-x/FC=(4-(x-1)2)/4，得 FC=4x+1又AC=4FC（
8、AC+EC）= 4/x+14+2（x-1）= 4x+1（2x+2）= 4/x+12（x+1）=8即FC（AC+EC）为定值8【05】如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象（第25题图）BxyMCD
9、OA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）【06】如图1，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图2）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y
10、，求y与t的函数关系.图2图1（第26题图）【07】如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.（第27题图）xCOyABD11【08】如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请
11、给以证明；如果不相似，请说明理由。【09】已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。【10】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度
12、为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PBOxyEPDABMC当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【11】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；（2）探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的
13、速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。【12】如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？CABNM【13】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图a，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，
14、与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.图axyBCODAMNNxyBCOAMN备用图（第33题图）【14】若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为_；（2）如图，在锐角外侧作等边连结.求证：过的费马点，且=.ACB（第34题图）【15】如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时
15、，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由【16】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA
16、于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（第36题图）yxDBCAEEO【17】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .来源:Zxxk.Com（1）若，且t
17、anPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。（第37题图）【18】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时声母OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形的形状是 ， 当=90时，的值是 （2）如图2,当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时,求的值;如图3,当四边
18、形OABC的顶点B落在直线BC上时,求OPB的面积（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由（第38题图）【19】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第39题图)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44【20】与是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。位置固定，按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。设秒时，与重叠部分面积为平方厘米。（1）当与重叠部分面积为平方厘米时，求移动的时间；（2）求与的函数关系式；（3）求与重叠部分面积的最大值。来源:Zxxk.Com