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1、-人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点-第 12 页第十四章 整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1在横线上填入适当的代数式：，.【答案】，【解析】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2计算：；【答案】【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.考
2、点：本题考查的是同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.2 幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 例1对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.A，B，C无法合并，故错误；D，本选项正确.考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同
3、底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2计算：【答案】【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例3计算：； 【答案】【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果.考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同
4、底数幂相乘，底数不变，指数相加.例4计算： ； 【答案】【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.3 积的乘方积的乘方法则： （是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.例1计算的结果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3b3=a6b3=a6b3故选B例2计算（2a)3的结果是【 】 A .6a3 B
5、.6a3 C.8a3 D.8a3【答案】D.【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：.故选D.例3计算： .【答案】 【解析】试题分析：积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.考点：本题考查的是积的乘方点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.例4计算：；【答案】【解析】试题分析：先计算，再计算幂的乘方即可.考点：本题考查的是幂的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.14.1.4 整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
6、作为积的一个因式.例1单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（ ）A8x10y3z B8x7（-y）4z C-8x7y4z D-8x10y3z【答案】C【解析】试题分析：直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果.由题意得，故选C.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例2 .【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则即可得到结果.考点：本题考查的是单项式乘单项式，同底数幂的乘法点评：解答此题需熟知以下概念：（1）单
7、项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加例3计算：x2y3xyz=_； 【答案】x3y4z【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.x2y3xyz=x2xy3yz=x3y4z.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例4计算：2ab2a3=_；【答案】a4b2【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.2ab2a3=2aa3b2=a4b
8、2.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例5 .【答案】 【解析】试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成.2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).例1计算：； 【答案】【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项
9、即可.考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例2计算：；【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3计算：； 【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例4计算：.【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式的法则
10、即可得到结果.考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例5计算：.【答案】【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1计算：（a+2b）（a-b）=_；【答案】a2+ab-2b2 【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+b
11、n，计算即可（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项例2计算：（3x-y）（x+2y）=_【答案】3x2+5xy-2y【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法
12、则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项例3计算：（x+1）（x2-x+1）=_ _ _ 【答案】【解析】试题分析：根据多项式乘多项式法则化简即可.（x+1）（x2-x+1）=考点：本题考查的是多项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1计算：= ，= .【答案】，【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则即可得到结果.考点：本题考查的是同底数幂的除法点评：解答本题的关
13、键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.例2计算： m3m2 . 【答案】m【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1= A2B2C1D1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：.故选D.例2计算：|2|+（3）0=【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即；解：原式；例3计算：（-0.5）0（-）-3【答案】-【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式考点：本题考查了零指数幂，负整数指数幂点评：解答本题的关键
14、是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：（a0，p是正整数）6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即：14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反
15、数.右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例1下列能用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误故选B例2计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】平方差公式的应用，原式=，故选C例3若ab=2011，ab=1，则a2b2=_.【答案】2011【解析】考点：平方差公式
16、分析：先根据平方差公式分解因式，再整体代入即可解：a+b=2011，a-b=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=20111=2011故答案为：2011例4(a3)(3a)_ 【答案】9a2 【解析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空解：（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2故答案是：9-a214.2.2 完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：（1）；（2）三项式的完全平方公式： 例1若，则的值是（ ）A. 25 B. 19 C. 31 D. 37【答案】D【解析】解：，故选D.例
17、2计算： .【答案】【解析】试题分析：化，再根据完全平方公式计算即可.考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：例3计算：（1）199.92=_；（2）512=_；（3）1-251+512=_【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】试题分析：根据完全平方公式依次分析各小题即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-22000.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2501+12=2500+100+1=2601；（3）1-251+512=（1-51）2=（-50）
18、2=2500考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b214.3 因式分解14.3.1 提公因式法1、会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项3、注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的14.3.2 公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、平方差公式： a2b2（ab）（ab）2、完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例1已知，则【答案】【解析】由题意得（a-b）2=6， 则例2因式分解： 【答案】【解析】试题分析：根据完全平方公式即可得到结果.考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：