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1、-二次根式及一元二次方程章复习-第 4 页 初三奥数智力开发系列卷数学是一门趣味性很浓的学科，奥数的世界更是魅力无穷，它会激发你对数学的好奇心，拓宽你的思路，对日后的考试及一生的发展更是一种积累。第一讲 二次根式与一元二次方程的复习 （一）二次根式复习例1、若 则等于（ ）。A、x-1 ， B、1-x ， C、1 ， D、-1 ； 1.1、实数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简； 的结果是 。 1.2、已知，且ab0，则a + b的值为（ ）。A、8 B、-2 C、8或-8 D、2或-2 1.3、如果式子化简的结果为2x-3，则x的取值范围是（ ）A、 x1 B、x2 C、1x2 D、x0
2、1.4、已知：，那么代数式的值为（ ）。 A、 B、 C、- D、 1.6、化简的结果是 1.7、设ab0，a2 + b2 = 4ab，则的值为 。 例2、如果y = ，那么2x + y = . 2.1 、已知x是实数，则的值是 。 2.2、已知y =，则x2 + y2 = . 例3、已知x、y是实数，若，则 = 。3.1、一个数的平方根是a2 + b2和4a - 6b + 13, 那么这个数是 。3.2、若实数a、b满足（a+b-2)2+,则代数式2b + a - 1的值是 。 例4、已知x =,y =，那么= 。 4.1计算： =_ 4.2计算： =_，4.3计算： =_4.4、若a=，b
3、=，则）的值为_。 4.5、已知a=,那么的值等于_。例5、化简： 解：原式 = 5.1、化简2 = _。5.2、计算： = _。 5.3、设，其中a为正整数，b在0，1之间，则= 。(二)一元二次方程的复习例题解析11、 若3x2 - 4xy + y2 = 0(y0),则的值 。2、 已知（x2 + y2)(x2 - 1 + y2) = 12，则代数式x2 + y2的值为 。3、 已知a、b都是负实数，且，则的值为 。例题解析24、已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2 +1=0的两根是一个矩形两邻边的长,且矩形的对角线长为时，则k的值 。5、已知a、b、c为ABC三条边的长，则方程cx2
4、+(a+b)x+c=0的根的情况是（ ）。A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个相异的实数根6、 已知a、是方程x2+（m-2)x+1=0的两根，则（1+ma+a2)(1+m+2)的值为 。7、 已知a、是方程x2+x-7=0的两根，则a3-82+54的值为 。8、 已知关于x的一元一次方程mx2-(2m+1)x + m=0两根之差等于0，则（1-m)2+= .9、已知方程x2+5x+2=0的两根分别为a、，则的值为 。10、 已知a、是方程x2- x -1=0的两根，则a4+3= .11、当m 时，一元二次方程x2- 4x + 3m+4=0有两个不
5、等的正根。13、已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足，求k的值。例题解析414、已知p2-p-1=0和1-q-q2=0，且pq1，则的值 。15、两个不相等的实数m、n满足m2-6m = 4,n2-6n = 4，则m n的值为 。16、已知 2m2-5m-1=0,，且mn，则的值 。17、已知a、b都是质数，且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么的值是 。一元二次方程的应用18、红星水果批发商场有一种高档水果，如果每千克盈利20元，每天可售出1000千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1.5元，日销售量将减少30千克。现该商场
6、要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 19、在戴云山市开展的创文明城市活动中，梅林小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）。若设花园的BC边长为xm，花园的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多大？ 20、 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作了一个长方体盒子。如果要做一个没有盖的长方体盒子，可 先在薄钢片的四个角截去四个相同的小正方形，然后把两边折合起来。 、求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形长x（cn）之间的函数关系式； 、当做成的盒子底面积为900cm2时，试求该盒子的容积；