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1、-【S】【正余弦函数的性质与图像】-第 5 页高 中 数 学上海市重点高中辅导讲义汇编学 科 ： 数 学 专 题 ：正余弦函数版 本 ： 学生用书 姓 名 ： 年 级 ： 高 一 专题讲义:正余弦函数的性质与图像【知识梳理】、正、余弦函数的图像与性质：函数ysin xycos x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增；在_上减。在 _ 上增；在 _ 上减。对称性对称中心(k，0)(kZ)(k，0)(kZ)对称轴xk，(kZ)xk，(kZ)II、五点法作图法：在函数，的图像上，起着关键作用的点有以下五个：，（它们是正弦曲线与轴交点和函数取最大值最小值的点），描出这五个点后，函数，的图象的形状就
2、基本确定了。在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，得到这个函数的简图，我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。“五点法”就是列表描点法，它的优点是：抓住关键点，迅速画出图象的主要特征；它的缺点是：图象精确度不高。【例题解析】【专题1：正余弦函数的定义域问题】【例1】 求函数的定义域？【例3】求函数的定义域？【专题2：正余弦函数的有界性问题】【例3】要使下列各式有意义应该满足什么条件？（1）； （2）.【专题3：正余弦函数的周期性问题】【例4】求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）.【专题4：正余弦函数的奇偶性问题】【例5】已知，为常数，且，求.【专题
3、5：正余弦函数的单调性问题】【例6】指出下列函数单调区间：（1）（2）.【专题6：正余弦函数的图像问题】【例7】若函数的图像（部分）如图所示，求的值？【例8】已知函数和的图像围城的一个封闭的平面图形的面积为 .【考点精讲】【考点1：三角函数的最值与值域】【例9】求函数的最值？【例10】求函数的最值？【例11】求函数的最值？【例12】求的值域？【提高拓展】【例13】求函数的单调递增区间为 .【探究拓展】【1】三角与代数： 【例14】求 的值域？【例15】若 求证：.【例16】解不等式.【2】函数的周期性与应用： 【例17】设是定义在R上的函数，满足，且时，（1）求时，的解析式？（2）求和的值？（3）证明：函数为奇函数.【练习】(2016年七宝中学月考考试题)设函数在R上满足：，且在区间，只有，试求在区间上根的个数，并证明你的结论.