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1、-专题 直线的倾斜角和斜率习题与知识点-第 4 页直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180. 当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率
2、k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷一选择题：1下列命题中，正确的命题
3、是 （A）直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan （B）直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 （C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或2直线l1的倾斜角为30，直线l2l1，则直线l2的斜率为 （A） （B） （C） （D）3直线y=xcos+1 (R)的倾斜角的取值范围是 （A）0, （B）0, ) （C）, （D）0, ,)4若直线l经过原点和点(3, 3)，则直线l的倾斜角为 （A） （B） （C）或 （D）5已知直线l的倾斜角为，若cos=，则直线l的斜率为 （A） （B） （C） （D）6已知直线l1: y=xsin和直
4、线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （A）通过平移可以重合 （B）不可能垂直 （C）可能与x轴围成等腰直角三角形 （D）通过绕l1上某一点旋转可以重合二填空题：7经过A(a, b)和B(3a, 3b)(a0)两点的直线的斜率k= ，倾斜角= .8要使点A(2, cos2), B(sin2, ), (4, 4)共线，则的值为 .9已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐标为 .10若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .提高卷一选择题：2过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为 （A）arc
5、tan2 （B）arctan(2) （C）arctan2 （D）arctan23直线l1: ax+2y1=0与直线l2: x+(a1)y+a2=0平行，则a的值是 （A）1 （B）2 （C）1或2 （D）0或14过点A(2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为+arccot2，则实数m的值为 （A）2 （B）10 （C）8 （D）0二填空题：6若直线k的斜率满足k，则该直线的倾斜角的范围是 .8已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为，则直线l2的斜率为 ；倾斜角为 .9已知M(2, 3), N(3,2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范
6、围是 .综合练习卷一选择题：1下列命题正确的是 （A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应 （B）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 （C）直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank （D）直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为tan2过点M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于 （A）8 （B）10 （C）2 （D）43过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是 （A）1 （B）1 （C）5 （D）54如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则 （A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2k1 （D）k1k30)，则直线l的倾斜角为 （A）arctan （B）arctan() （C）arctan （D）+arctan二填空题：7已知三点A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 .8已知y轴上的点B与点A(, 1)连线所成直线的倾斜角为120，则点B的坐标为 .9若为直线的倾斜角，则sin()的取值范围是 .10已知A(2, 3), B(3, 2)，过点P(0, 2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .三解答题：11求经过两点A(2, 1)和B(a, 2)的直线l的倾斜角。参考答案