2015高考理科数学《古典概型》练习题(7页).doc

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1、-2015高考理科数学古典概型练习题-第 7 页2015高考理科数学古典概型练习题A组基础演练能力提升一、选择题1甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.B.C.D.解析:(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以选A.答案:A2从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4

2、)6种不同的结果,取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3),(2,4)2种结果,概率为,故选B.答案:B3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy1的概率为()A. B. C. D.解析:由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,所以满足题意的有x1,y2或x2,y4或x3,y6,共3种情况所以所求的概率为,故选C.答案:C4(2014年合肥模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回

3、后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为()A. B. C. D.解析:由题意知(a,b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b40的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.答案:C5(2013年高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析:记事件A:甲或乙被录用从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、

4、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,A的对立事件的概率为P(),P(A)1P().选D.答案:D6有一个奇数列,1,3,5,7,9,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3、5,第三组有3个数为7、9、11,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B. C. D.解析:由已知可得前九组共有123945个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P.答案:B二、填空题7沿田

5、字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是_解析:解法一按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有;ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6种,其中经过C点的走法有4种,所求概率P.解法二由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.基本事件空间(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,事件A“经过C点”含有的基本事件的(12

6、12),(1221),(2112),(2121)共4个,P(A).答案:8一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析:如图,列举可知,共有36种情况,和为4的情况有10种,所以所求概率P.答案:9(2014年温州第一次适应性测试)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析:圆心(2,0)到直线axby0的距离d,当d时,直线与圆相交,则有da,满足题意的ba共有15种情况,因此直线axby0与圆(x2)2y22相

7、交的概率为.答案:三、解答题10设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”发生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析:(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种使得ab,即m3n0,即m3n,共有2种:(3,1)、(6,2),所以事件ab的概率为.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|b|,其概率为.11(2014年深圳第一次模拟)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2

8、个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的概率是多少?解析:(1)连续取两次的基本事件有:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个连续取两次都是白球的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个,故所求概率为p1.(2)连续取三次的基

9、本事件有:(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白1,黑),共64个因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的基本事件如下:(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2),(白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共15个,故所求概率为.12(能力提升)(20

10、14年九江一模)一个口袋里有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A“恰有一个红球”,事件B“第3个是红球”求(1)不放回时,事件A,B的概率;(2)每次取后放回时,A,B的概率解析:(1)由不放回抽样可知,第一次从6个球中取一个,第二次只能从5个球中取一个,第三次从4个球中取一个,基本事件共有654120个,又事件A中含有基本事件324372个(第1个是红球,则第2、3个是黄球,取法有243种,第2个是红球和第3个是红球和第1个是红球的取法一样多),P(A).第3次抽取红球对前两次没有什么要求,因为红球数占总数的,在每一次取到都是随机的等可能事件,P(B).(2)由放回

11、抽样知,每次都是从6个球中任取一个,有取法63216种,事件A包含基本事件324496种P(A).第三次取到红球包括B1红,黄,红,B2黄,黄,红,B3黄,红,红三种两两互斥的情形,P(B1),P(B2),P(B3),P(B)P(B1)P(B2)P(B3).B组因材施教备选练习1现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是()A. B. C. D.解析:列出10个数,找出小于8的数是关键这10个数分别为1,3,9,27,81,(3)8,(3)9,小于8的数有6个,所以P(8).答案:D2(2014年晋中名校高三联考)记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2ax2b0有两个不同实根的概率为()A. B. C. D.解析:由题意知投掷两次骰子所得的数字分为a,b,则基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,而方程x2ax2b0有两个不同实根的条件是a28b0,因此满足此条件的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(5,3),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,故所求的概率为.答案:B

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