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1、-分式方程教学设计-第 6 页分式方程教学设计设计者：临汾市曲沃县高显二中 张宏亮一、内容和内容解析 （1）内容：本节内容是华东师大版八年级下册第一章第三节第一课时，主要内容是建立在整式方程、分式运算基础上，了解分式方程的概念，学习可化为一元一次方程的分式方程的解法；同时也为下一节建立分式方程模型解决实际问题做好准备。 （2）内容解析：分式方程是方程模型的一种，是表示、处理数量关系的有效工具，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。一方面通过具体问题抽象成数学问题，认识分式方程，更重要的是让学生体会数学建模的思想方法；另一方面通过将分式方程转化为整式方程求解，学会可化为一元一次方程
2、的分式方程的解法，让学生进一步理解转化的数学思想。因此，本节课的重点是分式方程的解法。二、目标和目标解析 1通过具体问题了解分式方程的概念，能正确的区分整式方程和分式方程。 2类比数字分母的一元一次方程的解法，探究可化为一元一次方程的分式方程的解法。3体验解分式方程的过程，理解解分式方程的思路，理解验根的必要性，并会验根，从而掌握解分式方程的方法和过程。4经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想和建模思想，培养学生学数学用数学的意识。5通过学生自主学习、交流展示活动，激发学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学
3、的应用价值。三、教学问题诊断分析 1.学生在本章第一节学习了分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式，在七年级上册第一章学习了方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，在此基础上认识分式方程还是比较容易的，但个别学生如果对于分式方程的概念理解不透彻的话，也会在认识分式方程上有所片面，教学时应该对易混点加以重视。 2学生在七年级上册第一、二、三章建立方程模型和不等式模型解决实际问题中，已经具备了一定的表示、处理数量关系的能力，为本节将实际问题抽象成数学问题打下基础。 3学生在七年级上册第一章学习了一元一次方程的解法，为分式方程转化后的一元一次方程的求解做好准备，在本章第
4、二节学习了分式的运算和七年级上册第一章学习“数字分母的一元一次方程的解法”，为探究分式方程的解法做好准备。一元一次方程的解法对于个别学生而言，可能由于时间间隔比较长，存在遗忘现象，教学时应注意。 4虽然学生对于检验一个数是否是一元一次方程的解有了一定的认识，但本节课分式方程的增根的认识和检验方法对于学生来说还是有一定的难度，所以，这是本节课的教学难点，在教学时，要从“所求得的解是转化后的整式方程的解”和“分式的意义”两方面引导学生理解。四、教学支持条件分析 1学生已经学会了解数字分母的一元一次方程，通过实际问题抽象出来的分式方程，运用类比教学的方法，激励学生探究的欲望，增强学生科学的数学精神。
5、 2通过实际问题抽象成数学问题，让学生懂得数学即生活的道理，从而激发学生学习数学的热情。 3通过自主学习、交流展示的活动，充分调动学生参与数学学习的积极性。五、教学过程分析（一）课前练习，做好准备1.指出下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？2.当x取什么值时，下列分式无意义？（1）；（2）；3.指出下列各组分式的最简公分母.与； 与. 4.解方程：练习目的：通过练习，让学生回顾本节学习的相关知识，为学习新知识做好铺垫。练习要求：学生自主完成，小组交流解决遗忘问题，学生黑板展示第4题的求解过程。（二）创设情境，导入新课问题情境：甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A
6、、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果甲乙两车同时到达C城，求两车的速度.要求：根据题意完成下列表格，然后寻找题中的相等关系布列方程。路程速度时间甲汽车450千米乙汽车x千米/时通过问题情境的学习，一是让学生进一步理解方程是刻画数量关系的有效工具，二是引出本节课的研究对象。所以要求学生首先自主完成，然后让学生黑板展示布列方程的过程。（三）归纳定义，探究解法1.同学们观察“问题情境”中所列出的方程，说说它们的特征。概括：方程中含有 式，且分母中含有 ，我们把这样的方程叫做分式方程。2.思考练习：判断下列方程，哪些是分式方程？3.探究分式方程
7、的解法请同学们类比课前练习题第4题方程的求解过程，尝试着去解一下“问题情境”中所列出的分式方程。（该方程的求解过程已经由学生展示在黑板上，过程如下）去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数） 去括号，合并同类项 化系数为1（师生共同仿照上述方法来尝试解“问题情境”中的方程） 去分母（方程两边同时乘以 ） 去括号，合并同类项 化系数为1学生通过类比尝试求解，可以感受到解分式方程的思路是：分式方程整式方程，去分母的关键是：方程两边同时乘以各分母的最简公分母。（四）小组讨论，解决难点1.同学们用刚才学到的方法再试着解一个方程：.解：方程两边同乘以，约去分母，得：解这个整式方程，得：2.阅读课本第1
8、2页最后一段和第13页第一、二两段，思考下列问题，并在组内交流讨论，概括出分式方程增根的意义和增根的检验方法。（1）去分母时，方程两边同时乘以一个代数式一定能保证有意义吗？我们是否要考虑分式有无意义？（2）求出的未知数的值是解哪一个方程得到的？概括：分式方程的增根是使得原分式方程 的未知数的值。检验方法是代入最简公分母， ，如果为零即为增根。4.请同学们自学课本第14页得例2，注意例2的解题过程，并仿照例题完成课本第14页练习第1、2、3题。注：这个课堂练习的目的是让学生熟练解可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤。六、目标检测设计1.下列各式中，是分式方程的是( )A B C=0 D2.要
9、把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）A B C D3.解分式方程，去分母后的结果是（ ）A B C. D . 4.分式方程的解为（ ）A B C D5.已知是方程的一个根，则k的值是 .6.下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.使最简公分母的值为零的解是增根C.使分子的值为零的解就是增根 D分式方程的解为零就是增根.7.方程可能产生的增根是 .8当m_时，关于x的方程有增根9. 解分式方程（1）解方程：（2）解分式方程10.某服装厂准备加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服.解：设该厂原来每天加工x套演出服,根据题意可列方程得： 去分母得： 解这个整式方程得： 检验： ，且符合题意. 答： .检测题设计目的：第1题：认识分式方程第2、3题：理解去分母的方法第4、9题：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法第5题：根据方程根的意义，运用代入法求待定系数的值第6、7、8题：理解分式方程增根的意义，并运用增根的代入求待定系数的值第10题：分析数量关系，建立分式方程模型解决问题，也为下一节课做好准备。