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1、-数形结合思想在解题中的应用一、选择题1. (2014呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是()(第1题)A. acbc B. |ab|abC. abbc2. 如图是一个长为2a，宽为2b(ab)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是()(第2题)A. ab B. (ab)2C. (ab)2 D. a2b23. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc0；b2a.其中正确的结论有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,(第3题),(第4题)4.
2、 小明在学习锐角三角函数时，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是()A. B. 1C. 1 D. 二、填空题5. (2014山东东营)如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟至少要飞行_m.,(第5题),(第6题)6. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1300名学生中一周
3、的课外阅读时间不少于7 h的人数是_7. 已知三角形的三边长分别是2n1，2n22n，2n22n1(n为正整数)，则该三角形中的最大角等于_(第8题)8. 在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的图形利用这个几何图形求式子的值为_9. 已知0x12，则的最小值为_三、解答题10. (2014广东珠海)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y的图象交于点B，E.求：(第10题)(1)反比例函数及直线BD的表达式(2)点E的坐标11. 若关于x的一元二次方程x2(a21)xa20有一根大于1，一根小于1，求a的
4、取值范围12. (2015山东淄博)如图所示为一把折叠椅子，图是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG与MN的距离为42 cm，AB43 cm，CF42 cm，DBA60，DAB80.求两根较粗钢管AD和BC的长 (结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 800.98，cos 800.17，tan 805.67，sin 600.87，cos 600.5，tan 601.73)(第12题)13. 如图，在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连
5、结CP.(1)当O与直角边AC相切时，如图所示，求此时O的半径r的长(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围(3)当切点P在何处时，O的半径r有最大值？试求出这个最大值(第13题) 1D2C3B由图象可知，当x1时，yabc0；当x0时，yc0，abc0对称轴为直线x1，b2a正确，错误4B由折叠的性质，得ABBE，AEEFABE90，AEBEAB45，EAFEFA225，FAB675设ABx，则EFAEx，tanFABtan 67515106520790(2n1)2(2n22n)24n24n14n48n34n24n48n38n24n1，(2n22n1)2
6、4n48n38n24n1，(2n1)2(2n22n)2(2n22n1)2，此三角形是直角三角形，最大角等于9081由图可知：1，1，1，1(第9题解)913作出图形如解图赋予式子如下的几何意义：CD，CE，求的最小值，即求CDCE的最小值，当D，C，E三点共线时值最小，最小值为DE1310(1)反比例函数的表达式为y，直线BD的表达式为yx1(2)点E(2，1)(第11题解)11由题意可知，抛物线yx2(a21)xa2与x轴的交点一个在点(1，0)的右边，另一个在点(1，0)的左边，且开口向上，大致图象如解图所示由图可知，当x1时，y0；当x1时，y0，即解得2a012过点F作FHAB于点H，
7、过点D作DQAB于点Q，则FH42 cm在RtBFH中，FBH60，FH42 cm，BF4828(cm)又CF42 cm，BCBFCF482842903(cm)在RtBDQ中，DBQ60，BQ在RtADQ中，DAQ80，AQBQAQAB，43，解得DQ56999(cm)在RtADQ中，DAQ80，DQ56999 cm，AD582(cm)答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为582 cm，903 cm13(1)过点P作PQBC于点Q，过点O作ORPC于点R在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，AB5AC，AP都是O的切线，点O在BC上，APAC3PB2易知PQAC，PQ，BQCQBCBQPCORPC，CROCQP，CRPCOCRPCQ，CORCPQ，即，解得r(2)当PC最短时，PC为AB边上的高线，此时PC；当PC最长时，点P与点B重合，此时PCBC4，PC4(第13题解)(3)如解图，当点P与点B重合时，O的半径r最大，点O在BC的垂直平分线上，过点O作ODBC于点D，则BDBC2AB是O的切线，ABO90，ABCOBC90BODOBD，ABCBODsinBODsinABC，OB，即半径r的最大值为【精品文档】第 4 页