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1、-专升本线性代数试题及答案-第 3 页姓名：_年级：_身份证号：_装订线线性代数试题一、选择题1设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则|A|A|=( )(A) 4； (B)8； (C)25； (D) -25 2设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是( )(A) CAB=E； (B)； (C) BCA =E； (D)3(A) 总线性相关； (B) 总线性相关；(C) 总线性无关； (D) 总线性无关4设和为两个n维向量组，且，则( )(A) 两向量组等价；(B) ；(C)当能由线性表示时，两向量组等价；(D) 当时，两向量组等价5下列说法中向量组必定线性相关的是( )(A
2、) 可由线性表示；(B) ；(C) ；(D) 6(A)有唯一解； (B)无解； (C)有无穷多解； (D)以上三种结果都可能发生7已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且|A|0，则下面必为A的特征向量的是( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) 8若矩阵A与B相似，则( )(A)； (B) |A| = |B|；(C)A,B有相同的特征向量； (D) A与B均与一个对角矩阵相似9当A是( )时，A必合同与单位阵(A) 对角矩阵； (B) 对称矩阵； (C) 正定矩阵； (D) 正交矩阵10n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )(A)A的所有特征值非负； (B)r(A)=n；(C)所有k
3、阶子式为正(1k n)； (D)为正定矩阵二、填空题1多项式中，常数项为 2设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则 3 为三维列向量，已知三阶行列式，则行列式 4设A,B均为四阶方阵，r(A)=3, r(B)=4，则r(A*B*)= 5设，已知A6=E，则A17= 6设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则 7设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 8设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 9若A相似于diag(1, -1,2)，则 10当t满足条件 时，二次型f是正定的，其中三、计算题1 2取何值时，方程组无解、有唯一解或有无穷多解？在有无穷多解时求其通解。34已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值1,2，且A的属于1的特征向量仅有(1,0,0,1)T，试求矩阵A。线性代数试题答案一、选择题1(D); 2(D); 3(A); 4(C); 5(B); 6(B); 7(B); 8(B); 9(C); 10(D);二、填空题13; 232; 3-5; 41; 56B; 70; 80; 9; 10三、计算题1234