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1、-数学寒假高二教案设计-第 25 页第一讲 圆锥曲线的概念【知识要点】1.你熟悉圆锥曲线的定义吗?2.你能写出圆锥曲线的标准方程吗?3.你了解圆锥曲线中的一些基本概念吗?4.你熟悉圆锥曲线的第二定义吗?【典型例题】一、基本运算1.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为( )A(0,+) B(0,2) C(1,+) D(0,1)和具有( )A.相同的离心率 B.相同的焦点C.相同的顶点 D.相同的长、短轴3.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线焦点F到渐近线的距离为( ) B. C.4.焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A.B.C.D.二、离心率5.若椭圆的离心率是,则双曲
2、线的离心率为( )A. B. C. D.6.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点若,则椭圆的离心率是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 7.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.8.已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.B.CD.9.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 .10.已知、是椭圆的左右焦点,在椭圆上存在点使得,则离心率的取值范围为 .11
3、.双曲线()的两个焦点为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )A.(1,3) B. C.(3,+) D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、焦点三角形面积问题13. 为椭圆上一点,、为左右焦点,若则三角形的面积为 ,点的坐标为 .14已知、是椭圆(0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=_.15.已知P为椭圆上的一点,是焦点,,求证:面积是.四、焦点弦问题1左焦点的弦AB长为6,则(为右焦点)的周长是( )A.28 B.2217.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点若,则=_.18.若点坐标为,是椭圆的左焦
4、点,点是椭圆上的动点,则的取值范围为_.19.若点A坐标为(2,2),是双曲线的右焦点,点P为双曲线的动点,则(1)的范围为 ;(2)的范围为 ;(3)的范围为 .20.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点设,则与的比值等于 .21.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为( ) A. B. C. D.22椭圆:的左准线为,左、右焦点分别为,抛物线的准线也为,焦点为,与的一个交点为,线段的中点为,是坐标原点,则的值为( )A. B.1 C. D.【经典作业】1.点是以为焦点的双曲线的一点,且=12,则=( )A.2 B.22 C.4或22 D.2或222.已知
5、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.3.已知双曲线的左、右焦点分别为,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是( )A. B.4.点在椭圆上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点的横坐标是_.5.分别是椭圆的左端点和上端点,是右焦点,若,则椭圆的离心率为 .的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为 .第二讲 圆锥曲线专题(一)【知识要点】1.面积问题;2.直线过定点问题;3.直线斜率为定值问题.【经典例题】题型一:面积问题1.设是抛物线:的焦点,设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长分别交抛物线
6、于点,求四边形面积的最小值. QPNMFO2. 、四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线,与共线,且求四边形的面积的最值.题型二:直线过定点问题3.、是抛物线上的两点,且满足(为坐标原点),求证:直线经过一个定点.的双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点在轴上,双曲线的右支上一点使且的面积为1.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与双曲线相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过双曲线的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.5.已知点是平面上一动点,且满足(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦和,且,判断:直线是否过定点?试证明你的结论.题型三
7、:直线斜率为定值问题6.如图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,当与的斜率存在且倾斜角互补时,证明直线的斜率为定值.7已知椭圆过点,两个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.第三讲 圆锥曲线专题(二)【知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化【经典例题】,为的焦点,过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点,若,则 .,过定点的直线与抛物线交于两点,若,求直线的方程.3.已知椭圆,若过点的直线椭圆交于不同的两点、(点在、之间),试求与面积之比的取值范围(为坐标原点).,动点在轴的射影为,若.(1)求动点的轨
8、迹的方程;(2)直线交轴于点,交轨迹于两点,且满足,求实数的取值范围.5.如图,已知点,直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且有.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于两点,交直线于点,已知求的值.6.双曲线与椭圆有相同的焦点,直线为的一条渐近线.(1)求双曲线的方程;(2)过点的直线,交双曲线于两点,交轴于点(点与的顶点不重合),当,且时,求点的坐标. 7.已知椭圆,通径长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于点,点分所成比为,点分所成比为,求证为定值,并计算出该定值.第四讲 圆锥曲线专题(三)1.设、
9、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明点在以为直径的圆内.xyPABMNO3. 已知定点A(1,0),F(2,0),定直线l:x,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N(1)求E的方程;(2)试判断以线
10、段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由,长轴的左右端点分别为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线与椭圆C交于两点,直线与交于点.试问:当变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.6. 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(1)求椭圆的标准方程;
11、(2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.第五讲 导数的概念与切线问题【知识要点】导数的概念及其几何意义;你熟悉常用的导数公式吗?导数的运算法则:.两个函数四则运算的导数;.复合函数的导数:.【经典例题】,则在一段时间内相应的平均速度为( )A. B. C. D.,则 .(1),则= .(2),若,则= .(3),则= ,= .(4),则= .,则= .上两点,若曲线上一点处的切线恰好平行于弦,则点的坐标为( )A. B. C. D.在点处的切线方程是 .3.曲线在点处的切
12、线与轴、直线所围成的三角形的面积为_ _.4.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .:在点处的切线为 在点处的切线为,求曲线的方程.和都经过点,且在点处有公切线,试求的值.1.(江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的方程为 .2.(安徽卷理)已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 3.(全国卷理)已知直线与曲线相切,则的值为 ( )A.1 B.2 C.-1 D.-24.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_.5.曲线上的点到直线的最短距离为 .8m,底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟,则当水深为5
13、m时,水面上升的速度为 .【经典练习】1.设曲线在点处的切线与直线平行,则( )A.1 B. C. D.的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.1 B.2 3.若曲线在点处的切线方程是,则( )A. B.C. D.在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. B. C. D.5.若满足,则( )A. B.的图象在点处的切线方程是,则 .和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .,,则 .为曲线的一条切线,则= .第六讲 导数的应用(一)【知识要点】导数的应用(1)求曲线的切线方程;(2)求单调区间;(3)求函数的极值(或函数最值).【
14、经典例题】(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求过点并与曲线相切的直线方程.2.(2009北京文)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值.3已知,直线与函数的图象都相切于点.(1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的值域.(1)讨论的单调性;(2)求在区间的最大值和最小值.在及时取得极值(1)求的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.*6.(2009安徽卷文)已知函数.(1)讨论的单调性; (2)设,求在区间上的值域.【经典练习】1.如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是( )2.在下列结论中,正确的结论有
15、( )单调增函数的导函数也是单调增函数; 单调减函数的导函数也是单调减函数;单调函数的导函数也是单调函数; 导函数是单调的,则原函数也是单调的在1,3上的最大值为 ( )A11 B2 C在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B. C. D.5.(全国卷)函数,已知在时取得极值,则=( ) A.2 B.3 C.4 D.56.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 的单调递增区间是 .过点P的切线方程为 .【经典作业】在点处的切线的倾斜角为( )A.30 B.45 C.60 D.120A按规律运动,则在秒时的瞬时速度为( )A.6 B
16、.8 C.16 D.24 3.经过原点且与曲线相切的直线的方程是_.4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则.5.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 .6.已知函数 (其中常数),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间上的最大值与最小值.第七讲 导数的应用(二)【知识要点】(1)单调性问题(2)极值的存在性问题【经典例题】题型一:单调性问题1.(2009安徽卷理)已知函数,讨论的单调性.2.(全国一19)已知函数,(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围3.(2009北京理)设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区
17、间;(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.*4已知函数.(1)任取两个不等的正数,恒成立,求的取值范围;(2)当时,求证:没有实数解题型二:极值的存在性问题5.已知,讨论函数的极值点的个数.*6.(海南理 21)设函数.(1)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(2)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于【经典练习】1.(辽宁卷6)设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )A. B. C. D.2.(2009福建卷理)下列函数中,满足对任意,当时,都有的是( )A.= B.= C.= D.3若函数有三个单调区间,则的取值范围是( )A
18、. B. C. D.则下列结论中,正确的是()A.有一个极大值点和一个极小值点B.只有一个极大值点C.只有一个极小值点D.有二个极小值点,当时,有极值,则函数的单调减区间为 6已知曲线上一点,则点处的切线方程是 ;过点的切线方程是 在上为减函数,则的取值范围为 【经典作业】1设, 点是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点处有相同的切线.(1) 用表示.(2) 若函数在上单调递减,求的取值范围.2.(北京卷文18)设定函数,且方程的两个根分别为1,4.(1)当且曲线过原点时,求的解析式;(2)若在无极值点,求的取值范围.第八讲 导数的应用(三)【知识要点】(1)不等式证明问题(2)恒成立问
19、题求范围【经典例题】题型一:不等式证明问题不等式(1); (2). ,其中设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示,并求的最大值;(2)求证:()题型二:恒成立问题在处取得极值,其中为常数.(1)试确定的值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.(1)求的最小值;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.5.(安徽卷20)设函数.(1)求函数的单调区间; (2)已知对任意成立,求实数的取值范围.*6设函数,若对于任意的都有成立,求实数.【经典练习】1.已知对任意实数,有,且时, ,则时( )A. B.C. D.是定义在上的函数,且,则当,有( )A. B
20、. C. D.分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且则不等式的解集是( )A. B. C. D.有( )A.极小值-2,极大值2 B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值1 D.极小值-1,极大值35.(2009天津卷理)设函数则( )A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点,在区间内无零点D在区间内无零点,在区间内有零点 【经典作业】1函数有极值的充要条件是( )A. B. C. D.2.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( ) A.或 B.或 C.或 D.或,若满足,则必有( )A. B. C. D. 为实数,函数.(1)求的单调区间与极值;(
21、2)求证:当且时,.第九讲 导数的应用(四)【知识要点】图像的交点问题【典型例题】1.(2009陕西卷文)已知函数(1)求的单调区间; (2)若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.2设函数,当时,取得极值.(1)求的值,并判断是函数的极大值还是极小值;(2)当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围.3. 已知函数其中是的的导函数(1)对满足的一切的值, 都有求实数的取值范围(2)设(),当实数在什么范围内变化时,函数的图像与直线只有一个公共点.4.设函数,其中a0,曲线在点P(0,)处的切线方程为y=1(1)确定b、c的值;(2)设曲线在点()及()处的切线都
22、过点(0,2)证明:当时,;(3)若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求a的取值范围.【课堂练习】1.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )2方程的实数解的集合是( ) A.至少有2个元素 B. 至少有3个元素C.恰有1个元素 D. 恰好有5个元素3.直线是曲线的一条切线,则实数b .上是减函数,则的取值范围是_.5. 已知函数(1)求在区间上的最大值(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.【课后作业】1.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.1个
23、 B.2个 C.3个 D. 4个2.曲线在原点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.设,若函数,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D.4. 已知是函数的一个极值点.(1)求;(2)求函数的单调区间;(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.第十讲 导数专题(一)【知识要点】【典型例题】1.证明:.,其中(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)求函数的极值点;(3)证明对任意的正整数,不等式都成立(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)求的取值范围,使得对任意0成立(1)求函数的单调区间;(2)求函数上的最小值; (3)对一切的,恒成立,求实
24、数的取值范围.(1)若=,求的单调区间;(2)若当时,求的取值范围.6设函数f(x)(x1)ln(x1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数的取值范围.第十一讲 导数专题(二)【知识要点】双变量的不等式证明(或恒成立问题)【典型例题】1.证明:当mn0时,.2.已知函数.(1)为定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的最大值;(3)当时,且,证明:.3. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有.4. 已知函数.(1)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值; (2)设函数y=f(x) 的图象上任意一点的切线斜率为
25、k,试求的充要条件; (3)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证.(1)讨论函数的单调性;(2)设.如果对任意,求的取值范围.6已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)讨论函数的单调性;(3)若对于任意的,不等式对上恒成立,求的取值范围.第十二讲 导数专题(三)【知识要点】 双自变量的不等式证明与恒成立问题【典型例题】1. 已知函数是上的奇函数,当时取得极值.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意,不等式恒成立.2. 设,且曲线在处的切线与轴平行.(1)求的值,并讨论的单调性;(2)证明:当时,.3. 设,且(为自然对数的底数).(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为单调递增函数,求的取值范围;(3)设且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.4. 已知函数,.(1)求的单调区间和值域;(2)设,函数. 若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.5. 已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)设=,当=时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围.6. 设是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,. 若存在,使得成立,求的取值范围.