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1、1.3 三角函数的诱导公式(一),明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,明目标、知重点,1.设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系如表,原点,填要点记疑点,x轴,y轴,2.诱导公式一四 (1)公式一：sin(2k) ，cos(2k) ， tan(2k) ，其中kZ. (2)公式二：sin() ，cos() ， tan() . (3)公式三：sin() ，cos() ， tan() . (4)公
2、式四：sin() ，cos() ， tan() .,sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,tan ,探要点究所然,情境导学,在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0360内的角的三角函数值，对于90360内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容.,探究点一诱导公式二,思考1设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与角的终边有什么关系？ 角的终边与单位 圆的交点P2的坐标如何？,答 角与角的终边关于原点
3、O对称； P2(x，y),思考2根据三角函数定义，sin() 、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin ，cos ，tan 的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 答 sin()y，cos()x，,诱导公式二,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,思考3公式二有何作用？ 答第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：,探究点二诱导公式三,思考1设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与角的终边有什么关系？如图，的终边与单位 圆的交点P2坐标如何？,答角的终边与角的终边关于x轴对称； 角的终边与单位圆的交点为P2(x，y).,思考2根据
4、三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 答sin y，cos x， tan y x ； sin()ysin ； cos()xcos ， tan() y x tan .,即诱导公式三,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,思考3诱导公式三有何作用？ 答 将负角的三角函数转化为正角的三角函数.,思考1利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 答 由诱导公式二和诱导公式三可得： sin()sin()sin()sin ， cos()cos()cos()cos . tan()tan()tan()tan .,探究点三诱导公式四,即sin()sin ，cos()co
5、s ， tan()tan . 即诱导公式四,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,思考2诱导公式四有何作用？ 答将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数.,思考3公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 答2k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变，符号看象限”！,例1利用公式求下列三角函数的值： (1)cos 225；,解(1)cos 225cos(18045),(4)cos(2 040).,解cos(2
6、040)cos 2 040 cos(6360120) cos 120cos(18060) cos 60 1 2 .,反思与感悟利用诱导公式求三角函数值时，先将不是0,2)内的角的三角函数，转化为0,2)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再转化到 范围内的角的三角函数值.,跟踪训练1求下列三角函数值.,(3)tan(855).,解tan(855)tan 855,tan(2360135) tan 135tan(18045)tan 451.,解sin(180)sin(180) sin(180)(sin )sin ， cos(180)cos(180) cos(180)cos ，,反思与感悟利用诱
7、导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值.,反思与感悟对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.,跟踪训练3已知cos() 3 5 ，2，求sin(3)cos()的值. 解cos()cos 3 5 ，cos 3 5 ，,sin(3)cos()sin(3)cos() sin()(cos ) sin cos (sin cos ),当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.求下列三角函数的值. (1)sin 690；,解sin 690sin(360330)sin 330 sin(180150)sin
8、 150sin(18030) sin 30 1 2 .,1,2,3,4,1,2,3,4,(3)tan(1 845). 解tan(1 845)tan(536045)tan(45) tan 451.,1,2,3,4,1,2,3,4,解当k2n(nZ)时，,1,2,3,4,当k2n1(nZ)时，,综上，原式1.,1,2,3,4,证明当n为偶数时，令n2k，kZ，,1,2,3,4,右边(1)2kcos cos ， 左边右边. 当n为奇数时，令n2k1，kZ，,1,2,3,4,右边(1)2k1cos cos ， 左边右边.,呈重点、现规律,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.,