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1、-数的开方易错题集(03)：12.1+平方根与立方根第12章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根第12章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根选择题61若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0Dx0且X162若x2=（3）2，y327=0，则x+y的值是（）A0B6C0或6D0或663下列说法正确的是（）A的平方根是3B1的立方根是1C=1D064使为最大的负整数，则a的值为（）A5B5C5D不存在65下列说法：（1）1的平方根是1；（2）1的平方根是1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（）A1
2、个B2个C3个D4个66要使，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca=4D任意数67a的值必为（）A正数B负数C非正数D非负数68下列各式中错误的是（）ABCD69在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A0B0，1C1D170下列计算中，正确的有（）=2；=2；=25；=5A0个B1个C2个D3个71下列语句正确的是（）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零72下列各式计算正确的是（）A=2B=2C=1D=373在下列式子中，正确的是（）ABCD=274下列命题中正确的是（）不可能是负
3、数；如果a是b的立方根，那么ab0；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1ABCD75下列语句不正确的是（）A没有意义B没有意义C（a2+1）的立方根是D（a2+1）的立方根是一个负数76如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）Ax2=20Bx20=2Cx20=20Dx3=2077下列计算正确的是（）ABCD填空题78若一个正数的两个平方根是2a1和a+2，则a=_，这个正数是_79若=5，则x=_，若x2=（2）2，则x=_，若（x1）2=9，则x=_，_80设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是_81如果的平方根等于2，那么a=_82若2a4与3
4、a1是同一个数的平方根，则a的值为_83若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是_，若a的一个平方根是b，则a的平方根是_84已知（x）2=25，则x=_；=7，则x=_85如果a2=（3）2，那么a等于_86已知m+1和m3都是某数的平方根，则这个数为_87若5a+1和a19是数m的平方根，则m=_88=_，=_，的平方根是_89的平方根是_，算术平方根是_：3是_的立方根90如果一个正数的平方根为2a1和4a，则a=_；这个正数为_第12章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0Dx
5、0且X1考点：立方根菁优网版权所有分析：根据分式的定义来解即分母不为0，由此即可得到x的取值范围解答：解：分母不能等于0，0，即x0故选C点评：此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为062若x2=（3）2，y327=0，则x+y的值是（）A0B6C0或6D0或6考点：立方根；平方根菁优网版权所有分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可解答：解：由题意，知：x2=（3）2，y3=27，即x=3，y=3，x+y=0或6故选C点评：本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数
6、；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是063下列说法正确的是（）A的平方根是3B1的立方根是1C=1D0考点：立方根菁优网版权所有专题：计算题分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定解答：解：A、=9，9的平方根是3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误故选A点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是
7、互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同二次根号是非负数，064使为最大的负整数，则a的值为（）A5B5C5D不存在考点：立方根菁优网版权所有分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可解答：解：最大负整数为1，=1，a=5故选A点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为1建立含有绝对值的方程，求出a的值65下列说法：（1）1的平方根是1；（2）1的平方根是1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个
8、考点：立方根；平方根菁优网版权所有分析：（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定解答：解：（1）1的平方根是1，故说法错误；（2）1的平方根是1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误故选B点评：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负正值为算术平方根66要使，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca=4D任意数考点：立方根菁优网版权所
9、有分析：由立方根的定义可知，此时根式的值应为4a，再由题意可得a4=4a，由此即可求出a的值解答：解：=4a，即a4=4a，解得a=4故选C点评：此题主要考查开立方求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的符号相同67a的值必为（）A正数B负数C非正数D非负数考点：立方根菁优网版权所有分析：a3的立方根等于a，（a）（a）=a2，由此即可判断结果解答：解：a=（a）（a）=a2故选D点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单68下列各式中错误的是（）ABCD考点：立方根；平方根；算术平方
10、根菁优网版权所有分析：A、根据立方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定解答：解：A、，故说法正确；B、原式=，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确故选B点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义注意：开立方的符号不变69在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A0B0，1C1D1考点：立方根；算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：分别把0，1，1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解解答：解：=0，=1，=0，=1，=1，1没有平方根算术平方根与立方根相同的数是0，1故选B
11、点评：此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题70下列计算中，正确的有（）=2；=2；=25；=5A0个B1个C2个D3个考点：立方根；算术平方根菁优网版权所有分析：根据立方根的都化简即可判定；根据立方根的性质化简即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定解答：解：结果应为2，故说法错误；结果应为2，故说法错误；=25，故说法正确；结果应为5，故说法错误故选B点评：本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方
12、根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是071下列语句正确的是（）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根菁优网版权所有分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、1，故选项A错误B、0的立方根是0，u选项B错误C、负数有一个负的立方根，故选项C错误D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是故选项D正确故选D点评：本题
13、考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根72下列各式计算正确的是（）A=2B=2C=1D=3考点：立方根；算术平方根菁优网版权所有分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答：解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、（1）3=1，1的立方根是1，故选项正确；D、=3，故选项D错误故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根73在下列式子中，正确的是（）
14、ABCD=2考点：立方根菁优网版权所有分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定解答：解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误故选A点评：本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单74下列命题中正确的是（）不可能是负数；如果a是b的立方根，那么ab0；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1ABCD考点：立方根菁优网版权所有分析：根据立方根的定义即可判定；根据立方根的性质即可判定；根据立方根的性质即可判定；利用平方根和立方根的定义即可判定解
15、答：解：0.027的立方根是0.3，故说法正确；当a0时，是负数，故说法错误；如果a是b的立方根，那么ab0（a、b同号），故说法正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误所以正确故选A点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数（a不等于0）如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术
16、平方根也是0：负数没有平方根75下列语句不正确的是（）A没有意义B没有意义C（a2+1）的立方根是D（a2+1）的立方根是一个负数考点：立方根；算术平方根菁优网版权所有分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定解答：解：A、（a2+1）0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确故选B点评：主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数
17、 （2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是076如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）Ax2=20Bx20=2Cx20=20Dx3=20考点：立方根菁优网版权所有分析：结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题解答：解：根据题意，可知x20=2，能得出故选B点评：本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断77下列计算正确的是（）ABCD考点：立方根菁优网版权所有分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定解答：解：A、0.53=0.625，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；
18、C、等于，的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同填空题78若一个正数的两个平方根是2a1和a+2，则a=1，这个正数是9考点：平方根菁优网版权所有分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解解答：解：依题意得，2a1+（a+2）=0，解得a=1则这个数是（2a1）2=（3）2=9点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数79若=5，则x=5，若
19、x2=（2）2，则x=2，若（x1）2=9，则x=4，2考点：平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可注意直接开平方时结果有两种情况解答：解：=5，|x|=5，x=5；x2=（2）2=4，x=2，（x1）2=9，即x1=3，x=4或2点评：本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性80设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是a=b或a=b考点：平方根菁优网版权所有分析：首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可解答：解：a是9的平方根，a=3，又b=（）2，b=3，a=b或a=b点评：本题考查了平
20、方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根81如果的平方根等于2，那么a=16考点：平方根菁优网版权所有分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值解答：解：（2）2=4，=4，a=（）2=16故答案为：16点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根要注意在平方和开方之间的转化82若2a4与3a1是同一个数的平方根，则a的值为1或3考点：平方根菁优网版权所有分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题解答：解：依题意
21、可知：2a4+（3a1）=0，或2a4=3a1，解得：a=1或a3故答案为：1或3点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根83若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是b考点：平方根菁优网版权所有分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题解答：解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是b；若a的一个平方根是b，则a的平方根是b故答案为：b，b点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根84已知（x）2=25，
22、则x=5；=7，则x=7考点：平方根菁优网版权所有分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可解答：解：（x）2=25，则x=5；=7，则x=7故答案为：5，7点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根85如果a2=（3）2，那么a等于3考点：平方根菁优网版权所有分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可求出a值解答：解：a2=（3）2=9a=3点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运
23、用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根86已知m+1和m3都是某数的平方根，则这个数为4考点：平方根菁优网版权所有分析：一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值进而就可求得这个数解答：解：根据题意得：（m+1）+（m3）=0解得m=1；或m+1=m3，m不存在，则这个数是（1+1）2=4故答案为：4点评：本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键87若5a+1和a19是数m的平方根，则m=256考点：平方根菁优网版
24、权所有分析：一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列式计算即可，但有两种情况解答：解：当5a+1+a19=0时，解得a=3，5a+1=16，a19=16，m=（16）2=256；当时，无解，故答案为256点评：本题主要考查了平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根88=3，=4，的平方根是考点：平方根；立方根菁优网版权所有分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可解答：解：=3；=4；=6，即平方根为
25、故答案为：点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握89的平方根是，算术平方根是：3是27的立方根考点：平方根；算术平方根；立方根菁优网版权所有分析：先计算=3，再计算3的平方根和算术平方根；因3的立方是27，所以27的立方根是3解答：解：=3，的平方根是，算术平方根是；3的立方是273是27的立方根故答案为：，27点评：本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根一个数的立方根只有一个90如果一个正数的平方根为2a1和4a，则a=3；这个正数为49考点：平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：由于一个
26、正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题解答：解：正数的平方根为2a1和4a，2a1+4a=0，解这个方程得a=3当a=3时，2a1=7，4a=7，这个正数为49故答案为：3，49点评：此题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是利用一个正数的2个平方根互为相反数参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后）菁优网2014年9月18日-第 25 页