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1、-_数的认识知识点-第 5 页数的认识一、计数单位1、 计数单位有（个、十、百、千十分之一、百分之一 ）。整数的计数单位有（个、十、百、千 ），小数的计数单位有（十分之一、百分之一 ）。2、 相邻的两个计数单位之间的进率是（10 ），叫十进制计数法。整数部分小数点小数部分_亿级万级个_级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一4、像，-3、-2、1、0、1、2、3、这样的数统称（ 整数 ）。像0、1、2、3、这样的数统称（自然数 ）。自然数是（整数）的一部分。 整数和自然数的个数都
2、是（无限的 ）。二、数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。如， 读作：五百二十亿 零八十万 三千一百2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。如，四十亿六千零六十万零五十 写作：3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。如，803100.6009读作：4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点
3、写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。如，六千零六十万零五十点二零零五 写作：5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。三、比较数的大小的方法：1、 比较整数大小：比较整数的大小，位数（多的）那个数就大，如果位数相同，就看（最高位），最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看（下
4、一位），哪一位上的数大那个数就大。如，1023999, 8968892、 比较小数的大小：先看它们的（整数）部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，（十分位上）的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，（百分位上）的数大的那个数就大如，896.38890.89， 569.697569.6963、 比较分数的大小：分母相同的分数，分子（大）的分数比较大；分子相同的数，分母（小）的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先（通分），再比较两个数的大小。如，四、基本性质：分数的基本性质：（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。）小数的基本性质：（在小数的末尾添上零或者去
5、掉零小数的大小不变。）如，五、小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大（10）倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大（100）倍；小数点向右移动（三）位，原来的数就扩大1000倍反过来，一个数扩大10倍，小数点就向右移动一位，一个数扩大100倍，小数点就向右移动两位2、小数点向左移动一位，原来的数就（缩小）10倍；小数点向左移动（两位），原来的数就缩小100倍；小数点向左移动（三位），原来的数就（缩小1000倍）反过来，一个数缩小10倍，小数点就向左移动一位，一个数缩小100倍，小数点就向左移动两位小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。如，0.23
6、6 扩大10倍，小数点就向右移动一位，变成2.36。0.236 缩小10倍，小数点就向左移动一位，变成0.236。六、因数和倍数1、35=15，在这个式子中（3和5）是（15）的因数，（15）是（3和5）的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304、136、28。个位上是0或5的数，都是5的
7、倍数，例如：95、30、405。一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 如，2736、522是3的倍数不一定是9的倍数，但是是9的倍数一定是3的倍数。3、自然数按是否是2的倍数特征可分为奇数和偶数。是2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。4、一个数，如果只有(1)和它(本身)两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：(2、3、5、5、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。)一个数，如果除了1和它本身还
8、有(别的因数)，这样的数叫做合数，例如 (4、6、8、9、12)都是合数。 6、(1)不是质数也不是合数。如果把自然数按其因数的个数的多少分类，可分为（质数、合数和1）。7、（几个数公有的因数），叫做这几个数的公因数。其中（最大的一个），叫做这几个数的最大公因数（几个数公有的倍数），叫做这几个数的公倍数，其中（最小的一个），叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是（有限）的，而几个数的公倍数的个数是（无限）的。七、数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写（几个零）作分母，把（原来的小数去掉小数点）作分子，能约分的要约分。（一位小数就是十分之几、两位小数就是百分之几）如，
9、0.56= 1.25=分数化成小数：用（分子）除以（分母）。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。如， 2、 小数化成百分数：只要把小数点（向右移动两位），同时在后面添上（百分号）。如，1.38=138百分数化成小数：百分数化成小数，只要把（百分号）去掉，同时把小数点（向左移动两位）。如，39=0.39 267=2.67 分数化成百分数：通常先把分数化成(小数)（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。如，=0.75=75，百分数化成分数：先把百分数改写成（分数），能约分的要约成(最简分数)。如，120=，0.015=百分数化成小数：先把百分数改
10、写成（分数），再化成小数。如，25=0.25， 3、假分数化成整数或带分数：要用（分子）除以（分母），能整除的，所得的商就是（整数）；不能整除的，（商）就是带分数的整数部分，（余数）就是分数部分的分子，分母不变。如，=（155=3 ） =（175=32=）整数（0除外）化为假分数，用指定的分母做分母，用（分母和整数的乘积）作分子。如，带分数化为假分数：用（原来的分母）作分母，用（分母和整数的乘积再加上原来的分子）作分子，分母不变。如，=（）八、求最大公因数和最小公倍数的方法：1、 特殊情况：（1）、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最
11、小公倍数是12。）（2）、互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是57=35）2、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是
12、另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 18和27的最大公因数是： 33=9139除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48、60、72再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：
13、12、24、36、48、60、72单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出其中一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那些又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：182=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公
14、因数只有1）为止。除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘18和12的最小公倍数是：2332=36 除数 商9 62 18 12 3 2 3 除数 商九、分数的意义和分类1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小。2、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于十、约分和通分21、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）3约分方法：分子、分母同时除以它们公因数（一般除以最大公因数）。如，=2、通分：把几个异分母分数（分母不同的分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。如， = 和的最小公倍数是24