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1、-【江苏版】高三数学三轮总动员：专题（2）三角函数的化简与求值（解析版）-第 8 页2017三轮考点总动员【江苏版】【方法引领】1.2.三角化简与求值基本方法(1)角：观察角的联系，实现角的统一.(2)名：弦切互化，异名化同名.(3)形：公式变形与逆用.(4)幂：平方降幂，根式升幂.解题前先观察角的联系，分析角的变化，实现角的统一，从而决定解题方向，再结合三角函数名、公式的变形、幂的升降，做出公式的选择.【举例说法】一、三角函数的求值问题例1【2017届南通二模】已知，求：（1）的值； （2）的值【解答】（1）法一：因为，所以，又， 所以 3分 所以 6分库 法二：由得，即 3分 又. 由解得
2、或 因为，所以 6分（2）因为， 所以 8分 所以， 12分 所以 14分【练习】【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知，且，（1）求的值；（2）证明：【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）先由二倍角公式求出，再根据同角三角函数关系及锐角范围求（2）以算代证，即先算出的值，利用，将所求角转化为已知角，结合两角差的正弦公式及同角三角函数关系求得，最后再与比较大小即可试题解析：解：（1）将代入，得，又，解得（2）易得，又，由（1）可得，二、利用化简研究三角函数性质例2【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数（1）求的值域和最小正周期；（2）若，求的值【答案】（1）
3、的值域为，最小正周期为（2）【解析】【练习】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】(本小题满分14分)已知向量，记函数若函数的周期为4，且经过点 (1)求的值； (2)当时，求函数的最值【答案】(1) (2) 【解析】(1) 先根据向量数量积、二倍角余弦公式得 ，再根据余弦函数周期性质得 ，解得 (2)根据图像过点解得，再根据，解得，从而由得，再根据余弦函数性质得时取最大值；时取最小值试题解析：(1)4分由题意得：周期，故 6分(2)图象过点，即，而，故，则 10分当时，当时，当时， 14分 【实战演练】1. 已知为锐角，cos=.(1)求tan的值；(2)求sin的值.2. 已知函数
4、f(x)=Asin(x+)(A0，00，所以A=2.又由f(x)的图象经过点M，可得f=1，即sin=，所以+=2k+或+=2k+，kZ，又0，所以=.故f(x)=2sin，即f(x)=2cos x.(2)由(1)知f(x)=2cos x，又f()=，f()=，故2cos =，2cos =，即cos =，cos =.又因为，所以sin =，sin =，所以f(-)=2cos(-)=2(cos cos +sin sin ) =2+=.3. 已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)=-1，求cos的值.所以cos=cos=sin2x-=-.
5、4. 设函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围. 5. 已知sin(+)=，tan =，且0.6. 已知cos=，x.(1)求sin x的值； (2)求sin的值.【解析】(1) 方法一：因为x，所以x-，故sin=，则sin x=sin=sincos+cossin =+=.方法二：由题设得cos x+sin x=，即cos x+sin x=.又sin2x+cos2x=1，所以25sin2x-5sin x-12=0，解得sin x=或sin x=-.因为x，所以sin x=.(2) 因为x，所以cos x=-=-，
6、所以sin 2x=2sin xcos x=-，cos 2x=2cos2x-1=-，所以sin=sin 2xcos +cos 2xsin =-.7. 如图，函数f1(x)=Asin(x+)的一段图象过点(0，1).(1)求函数f1(x)的解析式；(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=f2(x)的图象，求y=f1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合.(2) 依题意知f2(x)=2sin=-2cos，故y=2sin-2cos=2sin.当2x-=2k+，kZ，即x=k+，kZ时，ymax=2.此时x的取值集合为.$.8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点.已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求sin ，sin 的值；(2)求sin(+2)的值.(2) 由(1)知sin 2=2sin cos =2=，cos 2=2cos2-1=2-1=，所以sin(+2)=sin cos 2+cos sin 2=+=.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org