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1、第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.3点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离,1.了解点到直线距离公式的推导方法； 2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题； 3.初步掌握用解析法研究几何问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一点到直线的距离,思考1如图，点P(x0，y0)到直线AxByC0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？,答案,思考2根据思考1的思路，点P到直线 AxByC0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？,思考3点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否
2、仍然适用？ 答案仍然适用， 当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，,答案,当B0，A0时，直线l的方程为AxC0，,答案,1.定义：点到直线的 的长度. 2.图示：,垂线段,3.公式：,.,知识点二两条平行直线间的距离,思考直线l1：xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三点，直线l2：xy10与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？ 答案点A、B、C到直线l2的距离分别为 规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.,答案,1.定义：夹在两平行线间的 的长. 2.图示： 3.求法：转化为点到直线的距离.,公垂线段,答案,返
3、回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一点到直线的距离,例1(1)求点P(2，3)到下列直线的距离.,3y4； 解 3y4可化为3y40，,解析答案,x3. 解 x3可化为x30，,解析答案,(2)求过点M(1,2)，且与点A(2,3)，B(4,5)距离相等的直线l的方程.,解析答案,反思与感悟,解 方法一当过点M(1,2)的直线l的斜率不存在时， 直线l的方程为x1，恰好与A(2,3)，B(4,5)两点距离相等， 故x1满足题意， 当过点M(1,2)的直线l的斜率存在时， 设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20. 由点A(2,3)与B(4,5)到直线l的距离相等，,综上所述直线l的方程为
4、x1或x3y50.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,方法二由题意得lAB或l过AB的中点， 当lAB时， 设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，,当l过AB的中点(1,4)时， 直线l的方程为x1. 综上所述，直线l的方程为x1或x3y50.,反思与感悟,(1)应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式. 点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用. 直线方程AxByC0，当A0或B0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. (2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.,跟踪训练
5、1(1)若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是_.,解析答案,(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.,解析答案,解析 过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x3与A、B两点的距离不相等， 故可设所求直线方程为y4k(x3)， 即kxy43k0，,所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.,2xy20或2x3y180,类型二两平行线间的距离,例2(1)两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离 为_.,将直线3xy30化为6x2y60，,解析答案,(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的
6、距离相等，则l的方程为_.,解析 设直线l的方程为2xyc0，,解析答案,反思与感悟,得c1， 直线l的方程为2xy10.,2xy10,反思与感悟,跟踪训练2(1)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线 方程；,解析答案,解方法一设所求直线的方程为5x12yC0，,故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.,所以C32，或C20，,方法二设所求直线的方程为5x12yC0，,解得C32，或C20， 故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.,解析答案,(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2距离为5，求两直线方程. 解 依
7、题意，两直线的斜率存在， 设l1：yk(x1)，即kxyk0， l2：ykx5，即kxy50.,所以l1和l2的方程分别为y0和y5或5x12y50和5x12y600.,类型三利用距离公式求最值,例3(1)已知实数x，y满足6x8y10，则 的最小值为_.,解析答案,上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离， 即为点N到直线l：6x8y10上任意一点M(x，y)的距离， S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，,(2)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(3，1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求d的取值范围； 解设经过A点和B点的直线分别为
8、l1、l2，,解析答案,反思与感悟,求当d取最大值时，两条直线的方程.,两直线的方程分别为3xy200或3xy100.,反思与感悟,解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.,跟踪训练3(1)动点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，求|OP|最小时P点的坐标；,解直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离， 此时OP垂直于已知直线，则kOP1， OP所在直线方程为yx，,解析答案,P点坐标为(2,2).,(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.,解由题意知与OP垂直的直线到原点O的距离最大， kOP2，,解析答案,即x2y
9、50.,类型四对称问题,解析答案,反思与感悟,例4求点P(5,13)关于直线l：2x3y30的对称点P的坐标.,反思与感悟,解设P的坐标为(x0，y0)，,即2x03y0550.,即3x02y0110.,P的坐标为(11，11).,反思与感悟,(2)直线关于直线的对称的求法 求直线l1：A1xB1yC10关于直线l：AxByC0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程.,返回,跟踪训练4一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程.,解析答案,返
10、回,解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)， 由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得,A的坐标为(4,3). 反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)， 两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.已知点(a,1)到直线xy10的距离为1，则a的值为() A.1 B.1,D,1,2,3,4,5,解析答案,2.两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等(),解析l1的方程可化为9x12y60，,C,1,2,3,4,5,3.光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B
11、的距离为(),解析点A关于x轴的对称点A(3，5)，,由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离.,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.两平行直线3x4y50与6xay300间的距离为d， 则ad_.,10,ad10.,1,2,3,4,5,解析答案,5.在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是_. 解析由题意知过点P作直线3x4y270的垂线， 设垂足为M，则|MP|为最小，,(5，3),所求点的坐标为(5，3).,规律与方法,1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之. 2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰. 3.已知两平行直线，其距离可利用公式d 求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离. 4.对称问题 最常见的是点关于直线对称，其关键是利用“垂直”“中点”，用垂直、平分两条件列方程组可求解对称点坐标.,返回,