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1、2.2.2对数函数及其性质(一),第二章 2.2 对数函数,1.理解对数函数的概念； 2.掌握对数函数的性质； 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一对数函数的概念,思考已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？,答案,答案由于y2x是增函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y.,一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,函数ylogax(a0，且a1),(0，),知识点二对数函数的图象与性质,
2、思考ylogax化为指数式是xay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？,答案,答案当a1时，若0 x1x2，则 解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数. 当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数.,答案,类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：,(0，),R,答案,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一对数函数的概念,解设ylogax(a0且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是
3、对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件： 系数为1. 底数为大于0且不等于1的常数. 对数的真数仅有自变量x.,解析答案,跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)ylogax2(a0，且a1)；,(2)ylog2x1；,解真数不是自变量x， 不是对数函数；,解对数式后减1，不是对数函数；,解析答案,(3)ylogxa(x0，且x1)；,(4)ylog5x.,解底数是自变量x，而非常数a， 不是对数函数.,解为对数函数.,类型二对数函数的定义域,例2求下列函数的定义域： (1)yloga(9x2)；,解析答案,(2)ylog2(164x).,解由
4、9x20，得3x3， 函数yloga(9x2)的定义域是x|3x3.,解由164x0，得4x1642， 由指数函数的单调性得x2， 函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,反思与感悟,反思与感悟,求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.,解析答案,跟踪训练2求下列函数的定义域：,解析答案,x1，所求函数定义域为x|x1.,类型三比较对数的大小,例3比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4，log28.5；,解析答案,解考察对数函数ylog2x， 因为它的底数21， 所以它在(0，)上是增函数， 又3.48.5， 于是log23.4log28.5.,解析答
5、案,(2)log0.31.8，log0.32.7；,解考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数0log0.32.7.,解析答案,反思与感悟,(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).,解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数， 又5.15.9， 于是loga5.1loga5.9. 综上，当a1时，loga5.1loga5.9， 当0a1时，loga5.1loga5.9.,反思与感悟,比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.,解析答案,A,类型
6、四对数函数的图象,例4画出函数ylg|x1|的图象.,解析答案,反思与感悟,解(1)先画出函数ylg x的图象(如图).,(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图).,(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图).,反思与感悟,反思与感悟,画图象一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x0,1,2三点.,解析答案,跟踪训练4画出函数y|lg(x1)|的图象.,返回,返回,解(1)先画出函数ylg x的图象(如图).,(2)再画出函数ylg(x1)的图象如图.,(3)再画出函数y|lg(x1)|的图象如图：,1,2,3,达标检测,4,5,答案
7、,1.下列函数为对数函数的是() A.ylogax1(a0且a1) B.yloga(2x)(a0且a1) C.ylog(a1)x(a1且a2) D.y2logax(a0且a1),C,1,2,3,4,5,2.函数ylog2(x2)的定义域是() A.(0，) B.(1，) C.(2，) D.4，),答案,C,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)log2x2，则f(x)0的解集是() A.(2，) B.(3，) C.(4，) D.R,答案,C,1,2,3,4,5,4.函数ylg |x|的图象是(),答案,A,1,2,3,4,5,5.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则(),
8、答案,A.a1a2a3a4 C.a3a4a1a2 D.a4a3a1a2,C,规律与方法,1.在对数函数ylogax(a0，且a1)中，底数a对其图象的影响.无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增. 2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.,返回,3.两个函数图象的对称性 (1),(2),