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1、-泰州市20092010学年度第一学期期末联考高三数学试题 (考试时间：120分钟+30分钟 总分160分+40分) 命题人：朱占奎 范继荣 龚才权（江苏省靖江高级中学）审题人：孟 泰（姜堰市教研室）石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效A必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）1已知集合，若，则的值为_2若函数的最小正周期为，则正实数_3设是定义在上的奇函数，且，则_4，其中，则_开始N输出结束Y(n-9)(n-11)=05已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，则双曲线的焦点坐标是_6
2、右边的流程图最后输出的的值是_7已知函数，若，则实数的取值范围是_8若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列，则当_时，数列也是等差数列9是虚数单位，若，则的值是_10通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_11正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_12点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为_13等腰直角三角形中，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，_14已知实数满足：，且，则的最小值为_ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
3、） 15（本小题满分14分）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，ABCDA1B1C1D1EGF分别为、的中点，为的中点；（1）求证：平面；（2）求证：平面16（本小题满分14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求17（本小题满分14分）甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：）18（本小题满分16分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；
4、以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；AF2F1yBxO（2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列满足：，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论20（本小题满分16分）已知函数，（其中为常数）；（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由（3）记函数，若函
5、数有5个不同的零点，求实数的取值范围B附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题，其中第2124题为选做题，请考生在第2124题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（本小题为选做题，满分10分）APMNBC如图，点分别是正的边的中点，直线与的外接圆的一个交点为设正外接圆半径为（1）求线段的长；（2）求线段的长22（本小题为选做题，满分10分）为参数，为参数，且，求实数的取值范围23（本小题为选做题，满分10分）已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中， ，（1）求出矩阵；（2）确定点及点的坐标24
6、（本小题为选做题，满分10分）已知，证明不等式：（1）；（2）25（本小题为必做题，满分10分）已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点.（1）求与平面所成角的余弦值； （2）设点在线段上，且，试确定的值，使得的长度最短EACDABAA26（本小题为必做题，满分10分）设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证： 泰州市20092010学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案A必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 4 56 7 8 9 1910 11 12
7、 13 14二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15（本小题满分14分）证明：（1）在中，因为分别为、的中点，所以，因为底面为菱形，所以，所以， （3分）因为直四棱柱，所以，又因为，所以；又，所以平面 （7分）CABA1B1C1D1EGFHD（2）延长交的延长线于点，连接，因为分别为、的中点，所以，所以，在中，因为分别为、的中点，所以， （10分）又，故平面 （14分）16 （本小题满分14分）解：（1），由，得， （4分）即所以； （7分）（2）由已知可得，则由正弦定理及余弦定理有：，（10分）化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以 （14分）17（本小题满分14分）解：设甲、乙两水
8、池蓄水量之和为，（1分）当时，（3分），所以在上单调递增，所以； （7分）当时，（9分），所以在上单调递减，所以；（13分）故当t=6h时，甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值，最大值为7+sin6百吨 （14分）（注：取最大值为6.721也算对）18（本小题满分16分）解：（1）由，得直线的倾斜角为，则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，（3分）据题意有：，即，（5分）化简得：，解得：或，又椭圆的离心率；故椭圆的离心率为（7分）（2）假设存在，设点坐标为，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为，则点到直线的距离，由（1）有，得=，
9、故直线被圆截得的弦长为， （9分）则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为， （11分）据题意有：，即有，整理得，即，两边平方整理成关于的一元二次方程得，（13分）关于的方程有无穷多解，故有：，故所求点坐标为（1，0）或（49，0） （16分）（注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分）19 （本小题满分16分）解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由可得或， （3分）又数列各项均为整数，故；所以； （6分）（2）数列为：当均为负数时，显然，所以，即共有奇数项，即为偶数；又最多有9个负数项，所以，时，经验算只有符合，此时；时，经验算没有一个符合；故当
10、均为负数时，存在有序数对符合要求（8分）当均为正数时，因为是比1大的奇数，所以能被某个大于1的奇数（）整除，而不存在大于1的奇约数，故；故当均为正数时，不存在符合要求有序数对； （11分）当中既有正数又有负数，即中含有0时，有，所以，（方法一）设负数项有，正数项有，则应是，故有；经验算：时，此时为，；时，此时为，；时，此时为，；时，均不存在符合要求的正整数；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求； （方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类：含1个负数项时，符合，此时；含2个负数项时，符合，此时；含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；含5个负数项时， ，符合，此时；含
11、6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求； 综上，存在四组有序数对，符合要求（16分）（注：只找出有序数对无说明过程，一个有序数对只给1分）20（本小题满分16分）解：（1），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或 （4分）（2）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， （6分）当即时，得，；当即时，得，无解；综上： （9分）（3）据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；
12、当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）（12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ；联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （16分）B附加题部分三、附加题部分：21（选做题）（本小题满分10分）解：（1）设边长为，由正弦定理知=；（5分）（2）延长交圆于，设，可得.（10分）22（选做题）（本小题满分10分）解：,，（5分）（10分）23（选做题）（本小题满分10分）解：（1）设，则有，故 解得， （5分）（2）由知， 由知， （10分）24（选做题）（本小题满分10分）证明：（1）由均值不等式可得，即，故所证成立 （5分）（2）因为 ， ， 式两边相加，得 即，故所证成立 （10分）EACDABAA25（必做题）（本小题满分10分）解：如图建系：可得,.（1）设，,则；，设与平面所成角为，则 （5分）（2）由题知,设，当时，的长度取得最小值 （10分）26（必做题）（本小题满分10分）解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项； （2分）（2），； （5分）（3）由可得，即而，所以原不等式成立 （10分）-第 21 页-