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1、-2013年昆明中考数学试卷及解析-第 14 页云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1（3分）6的绝对值是（）A6B6C6D2（3分）（2013昆明）下面几何体的左视图是（）ABCD3（3分）（2013昆明）下列运算正确的是（）Ax6+x2=x3BC（x+2y）2=x2+2xy+4y2D4（3分）（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D805（3分）（2013昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机
2、抽取了1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（）A2013年昆明市九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C1000名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是10006（3分）（2013昆明）一元二次方程2x25x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7（3分）（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（
3、80x）=7644D100x+80x=3568（3分）（2013昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9（3分）（2013昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人10（3分）（2013昆明）已知正
4、比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则正比例函数的解析式为11（3分）（2013昆明）求9的平方根的值为12（3分）（2013昆明）化简：=13（3分）（2013昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm14（3分）（2013昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注
5、意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）（2013昆明）计算：2sin3016（5分）（2013昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD17（5分）（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标18（5分）（2013昆明）2013年6月6日第一届南亚
6、博览会在昆明举行某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19（6分）（2013昆明）有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回
7、洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率20（7分）（2013昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）21
8、（8分）（2013昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22（8分）（2013昆明）已知：如图，ACO是的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP=8，BC=2求O的半径23（9分）（2013昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐
9、标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1（3分）考点：绝对值专题：计算题分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|6|=6故选B
10、点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）考点：简单几何体的三视图分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可解答：解：从左面看，是一个等腰三角形故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、=2，本选项错误
11、；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、=32=，本选项正确故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4（3分）考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析：在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C解答：解：由题意得，AED=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5（
12、3分）考点：总体、个体、样本、样本容量分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可解答：解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确故选D点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6（3
13、分）考点：根的判别式分析：求出根的判别式，然后选择答案即可解答：解：=（5）2421=258=170，方程有有两个不相等的实数根故选A点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）=7644，故选C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩
14、形地面的最上边和最左边是做本题的关键8（3分）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，
15、PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确故选B点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键二、填空题（每小题3分，满分18分）9（3分）考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
16、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234107故答案为：1.234107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解解答：解：正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），k=2，解得k=2，正比例函数的解析式为y=2x故答案为：y=2x点评
17、：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单11（3分）考点：平方根分析：根据平方根的定义解答解答：解：（3）2=9，9的平方根的值为3故答案为：3点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12（3分）考点：分式的加减法专题：计算题分析：先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解解答：解：+=x+2故答案为：x+2点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键13（3分）考点：圆锥的计算专题：计算题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于AOB=90得到AB为O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算
18、出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，扇形OAB的圆心角为90，AOB=90，AB为O的直径，AB=4cm，OB=AB=2cm，扇形OAB的弧AB的长=，2r=，r=（cm）故答案为点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长公式14（3分）考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：数形结合分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解解答：解：如图所示，使得AOP是
19、等腰三角形的点P共有8个故答案为：8点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案解答：解：原式=11+32=2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题16（5分）
20、考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可知证明出AOBDOC，即可得到AB=CD解答：证明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（SSA），AB=CD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单17（5分）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90的对应点B2、C2、
21、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标解答：解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，2）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18（5分）考点：条形统计图；用样本估计总体专题：计算题分析：（1）由“基本了解”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“比较了解”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出“比较了解”和“非常了解”的学生在样本中所占的百分比，乘以600即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：1025%=40（名），则此
22、次调查的学生为40名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40（4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600=390（名）点评：此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19（6分）考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征专题：图表型分析：（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=1时，y=2，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，一共有9种等可能的情
23、况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（7分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过B作BFAD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在RtABF和RtCDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度解答：解：过B作BFAD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在RtABF中，=tan35，则AF=7.1m，在RtCDE中，CD的坡度为i=1：1.2，=1：1.2，则ED=6m，AD=AF+EF+
24、ED=7.1+10+6=23.1（m）答：天桥下底AD的长度为23.1m点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般21（8分）考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为
25、0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90y）件，由题意得，36040.9y+60.9（90y）365，解得：67y70，x为正整数，x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系22（8分）考点：切线的判定；全等三角形的判定与性
26、质分析：（1）连接OB，求出ABC=90，PBA=OBC=OCB，推出PBO=90，根据切线的判定推出即可；（2）证PBO和ABC相似，得出比例式，代入求出即可解答：（1）证明：连接OB，AC是O直径，ABC=90，OC=OB，OBC=ACB，PBA=ACB，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB为半径，PB是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则AC=2r，OB=R，OPBC，OBC=OCB，POB=OBC=OCB，PBO=ABC=90，PBOABC，=，=，r=2，即O的半径为2点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线
27、的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想23（9分）考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADMN为平行四
28、边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将y=代入得：=x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴
29、上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题