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1、,知识整合提升,2掌握不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质： (1)abbb，bcac (3)abacbc (4)ab，c0acbc；ab，c0acbc,3探究一元二次不等式的求解方法 (1)对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)，其b24ac，则方程的根按照0，0，0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)的解集,4解读二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)二元一次不等式(组)的几何意义 二元一次不等式(组)的几何意义是二
2、元一次不等式(组)表示的平面区域一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域区域不包括边界时，边界直线(AxByC0)应画成虚线,(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当C0时，常取原点作为特殊点,(3)二元一次不等式表示的平面区域的规律 ykxb表示的直线将平面分成两部分，即ykxb表示直线上方的平面区域
3、，y0，则当B0时，表示直线AxByC0的上方区域，当B0时，表示直线AxByC0的下方区域：若AxByC0，与上述情况相反,5探求目标函数最优解的两种方法 (1)平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等； (2)代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解,6运用基本不等式求最值，把握三个条件 (1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，则需进行变号转换)； (2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值，
4、如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数； (3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法,热点考点例析,【点拨】不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，应予以特别重视，应熟练掌握和运用不等式的几个性质比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法，而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号，这又必然归结到实数运算的符号法则,不等式的基本性质与应用,思维点击本题可以直接作差或平方后再作差比较大小,1已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大小 解析：方法一：(
5、a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2) ab(ab)bc(bc)ca(ca) ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba) (abca)(ab)(bcca)(bc),a(bc)(ab)c(ba)(bc) (ab)(bc)(ac) abc，ab0，bc0，ac0， (ab)(bc)(ac)0， 故a2bb2cc2aab2bc2ca2.,方法二：(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2) b(a2bc)c2aab2c(bca2) (a2bc)(bc)a(c2b2) (bc)(a2bc)a(bc) (ab)(bc)(ac) 下同方法一,【点拨】对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题
6、：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点),一元二次不等式的解法,思维点击本题考查分式不等式和含参数的不等式的解法 可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解之，注意分类讨论,简单的线性规划问题,求目标函数zaxbyc的最大值或最小值时，只需把直线axby0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减小)(b0)，找出最优解即可在线性约束条件下，当b0时，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为： 作出可
7、行域； 作出直线l0：axby0； 确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值,解析：在直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2，1)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z3xy取得最大值，最大值是7. 答案：D,当直线7x12y0向右上方平行移动时， 经过M(20,24)时z取最大值 该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润,4在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车
8、运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元,答案：B,利用基本不等式求最值,思维点击(1)将原函数变形，利用基本不等式求解 (2)利用函数的单调性求解,解析：对于A，可算得为31，显然成立 答案：A,答案：D,答案：B,答案：B,二、填空题 5不等式x2xk0恒成立，则k的取值范围是_,6已知2x2y6，则2xy的最大值是_,8某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元 (1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组； (2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积,谢谢聆听！,