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1、23等差数列的前n项和 第1课时等差数列前n项和,自主学习 新知突破,1了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量a1，n，d，an，Sn之间的关系 2掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用 3能熟练应用公式解决实际问题，并体会方程思想,如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根 问题1共有几层？图形的横截面是什么形状？ 提示六层等腰梯形,问题2假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？ 提示(49)678. 问题3原来有多少根钢管？,问题4能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式Sna1a2an
2、?,等差数列的前n项和公式,对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组,1设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4() A8B7 C6 D5 答案：D,2在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5() A7 B15 C20 D25 答案：B,3在等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n_. 答案：10,4在等差数列an中，a610，S55，求a8和S8.,合作探究 课堂互动,与前n项和有关的基本量的运算,在等差数列an中， (1)
3、a1105，an994，d7，求Sn； (2)a11，an512，Sn1 022，求d. 思路点拨将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法,一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”问题，若能巧妙地利用等差数列(或前n项和)的性质会使计算更简便,1已知等差数列an中， (1)d2，an11，Sn35，求a1和n； (2)a2a519，S540，求a10.,与前n项和有关的最值问题,已知等差数列an中，a19，a4a70. (1)求数列an的通项公式； (2)当n为何值时，数列an的
4、前n项和取得最大值 思路点拨,求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：,2(1)在数列an中，已知an2n49，则Sn取得最小值时，n() A26B25 C24 D23 (2)若等差数列an的前n项和为Sn，且a129,5a8a58，则Sn的最大值为_,答案：(1)C(2)120,求数列|an|的前n项和,在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和 思路点拨本题实际上是求数列an前n项的绝对值之和由绝对值的意义知我们应首先分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数由于已知数列an是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有多少项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和,已知等差数列an的项先负后正，求数列|an|的前n项和Tn，步骤如下： (1)求an：即an的通项公式； (2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)；,3已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S8a8，求数列|an|的前n项和Tn.,在等差数列an中，an3n31，记bn|an|，求数列bn的前30项和,【错因】错把bn也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当n10时，an0.,高效测评 知能提升,谢谢观看！,