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1、-不等式组与方程组的完美结合-第 5 页不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题.一、根据方程组解的关系列不等式组例1（2010年贵州黔东南州）关于x，y的方程组 的解满足xy0，则m的取值范围是（ ）.(A) m2 (B)m3 (C)3m2 (D)m2 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据xy0列出关于m的不等式组,即可求到m的范围. 解: 解方程组,得 由xy0,得解这个不等式组,得m2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 （2009年山东烟台）如果不等
2、式组 的解集是0x1,那么a+b的值为_. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a,b的方程组,即可求到a,b的值. 解: 解不等式组,得, 因为不等式组的解集为0x24002350，方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。点评：解答方案最优问题一般需构建不等式(组)或函数模型进行分类讨论.二、方案决策例2（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量
3、相同 （1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元请你通过计算为青扬公司设计购买方案分析：第1问较简单，可利用一元一次方程或二元一次方程组求解，第2问购买产品的费用由两部分组成，一是A种产品的费用，二是B种产品的费用，根据题意可列出不等式组，进而设计方案.解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x
4、+2）件A种产品.根据题意3（x+2）=4x 解得x=6x+2=8答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品. （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80m）件，m为整数 m为46或47或48或49又乙车间8天生产48件 m为46或47或48有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.点评：本题以产品的加工与经销问题背景，借助方程与不等式，进行方案设计，突出考查了学生综合运用方程与不等式知识解决实际问题的能力，体现了建模的数学思想.小试牛刀：1、（2010年福州市）郑老师想为希望小学四年
5、（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元？郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案？解：（1）设每个书包的价格为元，则每本词典的价格为元. 根据题意得解得 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元 （2）设购买书包个，则购买词典本. 根据题意得: 解得 因为取整数，所以的值为10或11或12所以有三种购买方案：书包10个，词典30本；书包11个，词典29本； 书包12个，词典28本