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1、-数的整除练习题47482-第 13 页数的整除1. 在自然数里，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ）。2. 在1，2，9这三个数中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。3. 10能被（ ），10能被5（ ）。4. ab=4（a，b都是非0自然数），a是b的（ ）数，b是a的（ ）数。5. 自然数a的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。6. 20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。8. 18和30的最大公因数
2、是（ ），最小公倍数是（ ）。9. 102分解质因数是（ ）。10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。11. 在1到10之间的十个数中，（ ）和（ ）这两个数既是合数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数既是奇数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数既是质数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（ ）；含有因数5的数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）；同时是3和5的倍数的数是（ ）。13. 28的因数有（ ），50以内13的倍数有（ ）。14. 一位数中，最大的两
3、个互质合数的最小公倍数是（ ）。15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（ ），最小的合数与最小的自然数的差是（ ）。16. 2的分数单位是（ ），它减少（ ）个这样的分数单位是最小的质数，增加（ ）个这样的分数单位是最小的合数。17. 493至少增加（ ）才是3的倍数，至少减少（ ）才有因数5，至少增加（ ）才是2的倍数。18. 把的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ）。19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（ ）。20. A=2237，B=2227，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。21. 一个数的最大因数是36，这
4、个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（ ），（ ），（ ）。23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（ ）。24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（ ）。25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（ ）。26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ）27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。 质数 奇数 偶数 质数 奇数20（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3228. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的
5、是（ ）。29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ）或（ ）。30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有（ ）个。32. 一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是（ ）。33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（ ），乙数是（ ）。34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（ ）。35. 一个小数，如果把它的小数点向左
6、移动两位，得到的数比原数小，原来的小数是（ ）。36. 如果被减数，减数与差的和是，被减数是（ ）。37. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的，这个减法算式是（ ）38.把的分母去掉后，所得的数是原分数的（ ）倍。39. 的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（ ）。40. 一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24，这个最简分数是（ ）41. 一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（ ）或（ ）42. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长（ ）分米。43. 某长途汽车站向东线每20分
7、钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（ ）分钟又同时发车。44. 有两个质数，它们的和的倒数是，这两个质数分别是（ ）和（ ）。45. 贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼成一个正方形。46. 一次数学竞赛，结果参加学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪念奖，参加竞赛的至少有( )名同学。47. 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上体育课的同学可能是（ ）人。48. 甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（ ）种不同的长方
8、形（长a，宽b和长b，宽a算一种）49. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（ ），（ ），（ ），（ ）。50. 把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（ ）块。质数与合数（一）一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_.3两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_.4. 在下式样中分别填入三个质数,使等式成立. +=505. 三个连续自然数的积是17
9、16,这三个自然数是_、_、_.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_.8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_平方分米.10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_.二、解答题112，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以1和它本身
10、为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?质数与合数（二）一、填空题1. 在1100里最小的质数与最大的质数的和是_.2. 小明写了四个小于10的自然数,
11、它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是_、_、_和_.3. 把232323的全部质因数的和表示为,那么ABAB=_.4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_和_.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_.7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个
12、数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数_；第二组数是_.9. 有_个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_ ,孩子的年龄是_.二、解答题11甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”
13、.他们当中,谁说得对?12. 下面有3张卡片 3 ,2 ,1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数. 把所得数中的质数写出来.13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.答案：1： 2; 4; 1; 2： 2； 9; 1;3: 除尽; 整除；4： 倍；因（约）；5: 1; a; a ;6: 9,15 ;2;7: 120; 990;8: 6; 90;9:
14、102=2317;10: ab;11: 4、9（8、9）；3、5（3、7）（5、7）（5、9）（7、9）；5、7；2、9（3、8）（3、4）（7、4）（7、8）（7、9）；12: 6、9、15、45、60；15、45、60；6,60；13: 1，2，4，7,14,28；14： 72；15： 3；4；16： 1/6； 5；7；17： 2；3；1；18： 0.487；19： 3/16；20： 28；168；21： 36；36=2233；22： 3、7、11；23： 8520;24: 168;25: 31；26： 270；27： 23；25；26；29；31；28： 900；29： 6、0；30：
15、2；31： 2；32： 210；33： 27；54；34： 70；35： 0.4；36： 27.4；37： 25-125/8=75/838： 9；39： 27；40： 3/2；41： 1/50，2/25；42： 18；43： 60；44： 3，7；45： 6；46： 42；47： 59；48： 4；49： 7，8，9，10；50： 30；答案:1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2
16、.2. 202最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202.3. 420首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420.4. 2、5、43 2+5+43=50另外,还有 2+19+29=50 2+11+37=50注 41+2+7=50 5. 11,12,13将1716分解质因数得 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和. 1992=222383 2
17、+3+83=88.7. 210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2357=2108. 192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答 9216=2223310个 =9696欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108(cm2)平方分米3分米 108=22333 =129由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是 123=36(平方分米)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五
18、个数之和是5982=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.注从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还
19、可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.11. 由于长+宽是 362=18将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11 所以长方形的面积是 513=65或711=77 故长方形的面积至多是77平方单位.12. 先把14,20,21,28,3
20、0分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=72 20=22521=37 28=22730=235 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求.注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得 1430=251113根据
21、题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13-2=1
22、2(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13-2=(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.答案:1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=222533所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得 232323=2310101 =23371337从而,全部不同质因数之和=23+3+7+13+37=83所以,AB
23、=8383=1992.4 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合. 1620=2233335 =91215所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合 1992=222383 =2483 24+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合. 4875=355513 =(313)(55)5 =(3925)5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=
24、14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数原数+1=256,即原数的2倍+原数原数=256-1原数的2倍+原数原数=255把255分解质因数得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必
25、须相等把这10个数分成两组:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.注若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,
26、91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所以,符合条件的两位数共12个.10. 14；3岁，3
27、岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是 72=1612=189 =2312=249 =266=338 =346三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的
28、楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.注这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全
29、部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是 1+3+5+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和 7(1+3+13)+11(1+3+9) =618，最后再加上一个711=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为 2500-618+77=1959.注上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数711,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有711的1倍,3倍,也更多些，这实质上是“包含与排
30、除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1223377是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数 1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9 和是28；7，7，1，6，6 和是27；7，7，2，2，9 和是27；7，7，2，3，6 和是25；7，7，3，3，4 和是24。甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.甲的总环数是24,乙的总环数是28.