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1、-一元二次方程培优练习-第 4 页一元二次方程练习1.写一个一元二次方程，它的两根分别为2和，那么这个方程可以是 _（填上你认为正确的一个方程即可）2.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .3. 若，则= .4.已知的值是10，则代数式的值是 .5.已知关于的方程是一元二次方程，则=_ _6. 关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是 .7.若方程的两根为、，则的值为 .8.知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m= .9.若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为 .10.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，
2、甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（ ）A.x2+4x-15=0 B.x2-4x+15=0 C.x2+4x+15=0 D.x2-4x-15=011.若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）A、2 B、0 C、-1 D、12、用适当的方法解方程13. 已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.14、知都有意义，且a为整数，试解关于x的一元二次方程15、知关于的一元二次方程；（1）当取何值时，方程式有实数解？（2）当
3、取何值时，方程没有实数解？16已知关于的一元二次方程的两个解为和求（1）；（2）17若m是方程的一个根，试求代数式的值。18、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。19、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。20、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于。21、若，试用配方法求的值。22. 已知关于x的一元二次方程(I)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值.23 已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；
4、若不存在，请说明理由.24. 某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率.25.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由26. 如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB
5、上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？27某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月的用电量不超过A千瓦时，那么这个月这户居民只需要交10元用电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了仍要交10元用电费外，超出部分要按每千瓦是时元交费.（1）若某户居民2月份用电90千瓦时，超过规定的A千瓦时，则超过部分的电费是多少元？（用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份用电量（千瓦时）交电费总金额
6、（元）3802544510根据上表数据，求该厂规定的A千瓦时为多少？12. 解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又（x1+2）（x2+2）=11 x1x2+2（x1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又=（2a-1）2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-115. （1）由题意得：AHGABC所以，即所以，整理得（2）（3）当时，S有最大值cm2。1. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5-x）cm 依题意列方程得 x2+（5-x）2=17， 解方程得：x1=1，x2=4 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 理由： 设两个正方形的面积和为y，则： y=x2+（5-x）2=2（x-）2+， 当x=，y的最小值为12.512， 两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 另解：由（1）可知：x2+（5-x）2=12， 化简后得：2x2-10x+13=0， =（-10）2-4213=-40， 方程无实数解 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2