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1、- 届高三年级第二次模拟考试试卷 理科数学-第 5 页西安市第八十三中学2012届高三年级第二次模拟考试试卷理科数学命题人： 廖伟民 审题人：唐颖鸿一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合AB，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）A.（3，1） B.（1，1） C. D.2.已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D4.设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ）A9 B8 C7 D6
2、5.设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若,则,B若,则C若，则D若，则6.定义在上的函数满足又， 则 ( ) A. B. C. D. 7抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( )Ax2 = 4y Bx2 = 4y Cy2 = 12x Dx2 = 12y8.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 则中午12点时最接近的温度为：( )A B C D9.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A B C D10. 已知R上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都
3、有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在答题卡相应的横线上）11.在ABC中，B=，且,则ABC的面积是_12.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=13.已知，则的最大值是_；来源:Z14. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .15数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：来数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数，使其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合，.（1）当m=3时，求集合，； （2）若，求实数m的取值范围。17.（本小题满分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 第18题18. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， （1）求证：CD;（2）求AD与SB所成角的余弦值;（3）求二面角ASBD的余弦值源:Zxxk.Com19. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差
5、中项(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求使成立的最小的正整数20. （本小题满分13分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。21. （本小题满分14分）已知函数（且）.（1）求函数的单调区间； （2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.