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1、-找次品教学案例及反思-第 5 页数学广角找次品教学案例克井小学 卢艳芳主题描述:找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。在“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透数学思想和方法，让学生在学习的过程中学会数学思考，并从中感受到数学的魅力和价值，提升数学素养。教学目标：1能够借助天平、学具及图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略
2、，经历由多样到优化的思维过程。2以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：1、经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。2、能借助图示法帮助分析解决“找次品”的问题。课前准备：天平、学具、投影仪、实验报告单教学过程：一、问题激趣，初步感知师：这里有3个零件，其中有1个次品（次品轻一些），你能想办法帮老师把它找出来吗？生1：可以用手掂一掂。师：你来试试看。（学生试
3、一试，结果掂不出次品。）生2：用手掂难以区分，应该用天平称。师：同学们见过天平吗？（出示天平并简要介绍天平。）师：用天平称正好几次能保证找到次品呢？（学生独立思考，汇报交流）生1：至少两次。可以把天平两边各放一个零件，如果天平平衡，就从中拿一个零件和另外一个零件再称一次，上翘的一边那个就是次品。生2：至少一次就可以了。可以把天平两边各放一个零件，如果平衡，没有称的那个就是次品，如果不平衡上翘的那个就是次品。（请这个学生上台边演示边叙述）师：3个零件中找一个次品，2次是可以的，但是1次就够了。生活中常会遇到要从外观一样的物体中找出一个较轻或较重的物体的情况，利用天平我们能快速准确地把它找出来，我
4、们把这类问题称之为“找次品”，这节课我们就来研究这一问题。（板书课题：找次品）反思：教学直接从“在3个零件中找出1件次品”入手，符合学生的年龄特点和认识能力。在教学例1前，先从3个待测物品为起点，降低了学生思考难度。在两种策略的对比中，学生优化出了用天平称的办法，并适时认识了天平，在用天平称3个物品中让学生理解“3个物品把两个物品放到天平上，无论天平时平衡还是不平衡，都能准确地找到哪个时次品”，为后续活动的有效开展奠定了基础。二、探索新知，寻求方法1.操作实验。师：如果不是三个零件，是729个零件估计需要多少次呢？猜看看.生1：至少需要三百多次吧！生2：需要一百多次！师：这是个很大的数，直接研
5、究起来很不好研究，我们可以把很大的数变得很小，从小数开始研究，这个策略叫化繁为简。反思：通过猜想，让学生从中体会科学探究的基本规律，从中渗透化繁为简的思想。师：请同学们用5个圆片代替5个零件，摆一摆，画一画，你能找出其中较重的次品吗？需称几次？（生边模拟操作，边画图表示操作过程。）2.广泛交流。师：说说你们的想法！生1：先在天平两边各放1个零件，如果不平衡，下沉的那端就是次品，称1次就可以找出；如果平衡，说明这2个都不是次品；从中拿出1个和另3个两两比较2次，这样就要称3次。生2：像这样称，2次能保证找出次品。学生展示自己的找次品方法示意图生3：我的方法和他不同，也是只需称2次就一定能找出次品
6、。师：（随着学生的汇报，教师在黑板上画图展示不同方案。）同学们想出了不同的方案，至少称2次就一定能找出次品，真能干！师：刚才同学们用天平称物体时，天平两边放的物体个数始终保持同样，为什么不两边放不一样的个数呢？生：两边放的物体个数不一样就没有可比性。反思：这一环节，学生在操作实验中，动手动脑，亲历找次品的全过程。在广泛交流中，学生认识了解决问题策略的多样性；在方案展示中，学生进一步感悟了优化的思想方法。三、发现规律，建立模型1.提出问题师：如果是9个零件，其中有一个重一点，你能找出来吗？至少要称几次保证就一定能找出次品？2.合作交流。师：说说你们的想法！（学生可以用学具摆一摆，或是用图示法记录
7、，还可以小组交流解决）生1：我天平两边各放一个零件，如果不平衡重的那个就是次品。师：太幸运了，不能保证，我们应该从最坏角度去思考。生1：如果平衡，就换两个去称，这样还平衡的话，再换两个称，最后3个称一次就可以找到次品了。因此需要4次。生2：我只需要3次。可以把天平两边各放两个次品，如果平衡就再在天平两边放两个零件；如果平衡，另一个就是次品，但是不能保证，应最坏打算；如果不平衡，再把重的那边的两个再一边放一个称一称。生3：我只需要两次就够了，我把9个零件分成3堆，每堆3个。把天平两边各放3个零件。如果平衡，次品就在没有称的3个中；如果不平衡，次品就在重的那三个中；再到3个中找一个次品，需称一次就
8、够了，这样一共需要两次。生4：我需要三次。可以天平两边各放4个，如果平衡没称的那个就是次品，如果不平衡，次品就在重的四个中；然后再把四个一边放2个称，那边重次品就在那边两个中；再把这两个一边放一个称就可以找出次品了。（教师根据学生的回答填表）零件个数分成的份数保证找出次品需要称的次数9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4（2，2，2，2，1）3（3，3，3）2（4，4，1）3师：观察实验记录，你能发现什么？生：平均分成3份，称的次数最少，只需要2次。3.猜想验证。师：根据刚才的实验结论，你能提出什么猜想？生：当物体个数是3的倍数时，将物体按个数平均分成3份，这样找出次品所需称的次数一定是最
9、少的。师：当物体个数是3的倍数时，这个猜想正确吗？是不是放之四海而皆准呢？我们还需要验证。生1：当物体个数为6、12时，看猜想是否正确。 （全班分成两个小组，分别验证6个和9个待测物体的情况。）生2：当物体个数为6时，平均分成3份称，需要2次能保证找出次品，而且没有比2次更少的方案。生3：当物体个数为12时，平均分成3份称，保证找出次品所需要的次数最少，需要3次，而且没有比3次更少的方案。师：看来这个发现有推广的价值。反思：从直观操作实验到抽象画图思考，学生逐步学会了数学思考；从多种解决策略到最优解决策略，学生逐步明晰了优化思想；从汇报交流到猜想能被均分3份称的次数最少，这是一种不完全思想，学
10、生通过验证，逐步为数学建模奠定基础。使学生感知解决这类问题的一般方法和优化策略。四、类比迁移，模型运用师：在3个零件中有1个次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称1次就可找出次品。在9个零件中有1个次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称2次就可找出次品。27个零件中有1个次品呢？81个零件中有1个次品呢？243个零件中有1个次品呢？729个呢？生1：“3找1”， 至少称1次。因为“9找1”的方法是先“9找3”，即9（3，3，3），要找到次品所在的“3”需要1次，再“3找1”，也是1次，一共至少需要2次。生2：由于27（9，9，9），故比“9找1”要多称1次，因此至少称3次。生3：由于81（
11、27，27，27），故比“27找1”要多称1次，因此至少称4次。生4：由于243（81，81，81），故比“81找1”要多称1次，因此至少称5次。生5：由于729（243、243、243），故比“243找1”要多称1次，因此至少称6次。师：咱们刚才猜测从729个零件中找一个次品，大家都觉得最少也要一百多次。咱们用数学的眼光去看去思考，只要6次就够了。相差如此之远，这就是数学的魅力，刚才咱们研究的9、12、27、这些数都是3的倍数，如果不是3的倍数该怎么办呢？以后研究！反思：学生通过类比迁移，应用数学模型灵活解决现实问题，使学生进一步体会到了数学的应用价值；待测物品个数由少到多的变化与思维过程的更加简捷所形成的反差，让学生感受到了数学的无限魅力。