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1、-y=ax2+bx+c图像与系数之间的关系-第 5 页二次函数图象及性质一、知识点讲解1掌握二次函数的图象与性质；抛物线对称轴顶点坐标开口方向增减性最值2抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（左同右异）（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点； ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。二、经典练
2、习.1已知二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）， ，2已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个图11图2Oxy311Oxy图3图43已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）AB CD4在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）xyA xyBxyCxyD5抛物线和直线在同一坐标系的图象为（ ）6如图是的图象，则,， , , , (填“”,“”或“”)7抛物线的图象如图4，则下列结论：；其中正确的结论是（ ）A B C D8满足，的函数的图象是图中的（ ）9. 抛物线的
3、对称轴是，且经过点，则的值为（ ）A1 B0 C1 D210. 二次函数的图象如图，则下列关于，间的函数关系判断正确的是（ ）AB C D11. 如图二次函数的图象经过、三点，（1）观察图象，写出、三点的坐标，并求出抛物线解析式；-14yxAB5OC（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当取何值时，？?12通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）13已知函数。（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与轴的交点为、和与轴的交点，求的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位
4、，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象回答：当取何值时，函数值大于0。14. 已知二次函数的图象经过点。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使的的取值范围.三、课外练习（一）选择题1. 二次函数的图象如图1，则下列关于，间的函数关系判断正确的是（ ）A B C D图1图2xyO图3图4图52不论为任何数，抛物线的顶点总在（ ）A直线上 B直线上 C轴上 D轴上3已知二次函数的图象过点，。若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）A B C DO、x、y、O、x、y、O、x、y、O、
5、x、y、4二次函数的图象可能是（ ）5若二次函数（为常数）的图象2所示，则的值为（ ）ABCD6已知二次函数的图象如图4所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图5是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线。给出四个结论：；。其中正确结论是（ ）A. B. C. D.8已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）A.1 B 1 C. 3 D. 49函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）（二）填空题10已知二次函数的图象如图3所示，则点在第 象限。图611如图6为二次函数的图象，在下列说法中：； 方程的根是，； 当时，随的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)