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1、5.1 圆的认识 5.2 圆的周长（1） 5.3圆的周长（2） 5.4圆的面积（1） 5.5圆的面积（2） 5.6解决问题 5.7扇形的认识 5.8整理和复习,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,第1课时 圆的认识,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑到处都可以看到大大小小的圆。,我用茶杯盖画。,这把三角尺上正好有个圆。,你能想办法在纸上画一个圆吗？,知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法,如左图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O 表示。,认识圆心,知识点2：圆的各部分名称,连接圆心和圆上任意一点的线段叫
2、做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。,认识圆的半径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。,认识圆的直径,用圆规画几个不同大小的圆，剪下 来，沿着直径折一折，画一画，量一量， 会有什么发现？,准备好纸张、剪刀、圆规和笔，按下面的流程操作,知识点3：圆的特征,用圆规在纸 上任意画圆,标出圆的各部分名称,把不同的圆形纸片沿着直径对折,反复对折,剪下圆形纸片,折一折，画一画，量一量，说一说。,O1,O2,从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？,用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺
3、一步一步画出来的。,二、探究新知,知识点4：利用圆设计图案,请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。,1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如 何找到圆心？请你自己画一画，试一试。,因为直径所在的直线即是圆对称轴，所以两条直径的交点是圆的圆心。对折两次，两条折痕的交点即为圆心。 （画一画略）,（教材第58页“做一做”1）,2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。,o,2cm,d,r,（教材第58页“做一做”2）,3 cm,6 cm,（教材第60页第2题）,3.看图填空。,10 cm,r =_,3.5 cm,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
4、,第2课时 圆的周长（1）,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,你认为它们谁跑的路程长？,在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。,如何得知圆的周长呢？,分别需要多长的铁皮啊？,知识点1：圆的周长的意义及测量方法,圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。,方法一：软尺软绳测量法,方法二:滚动测量法,让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。,知识点2：圆周率的意义及圆的周长计算公式,直径,的比值,周长,（保留两位小数）,圆形学具,圆形纸片,圆形瓶盖,圆形
5、饭碗的碗口,6cm,31.5cm,10cm,34.5cm,1.9cm,10cm,3.2cm,11cm,3.16,3.15,3.13,3.14,任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pi）表示。它是一个无限不循环小数，,3.1415926535,但在实际应用中常常只 取它的近似值，例如3.14。,C =d 或 C =2r,如果用C 表示圆的周长，就有：,你认为它们谁跑的路程长？,3.14 4,答：乌龟跑的路程长。,智慧森林,1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长 是多少米？,3.145231.4（米） 答：它的周长是31.4米。,（教材第65页第1题）,2
6、.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端 走12步到达另一端，每步长大约是55cm。 这个圆的周长大约是多少米？,3.14（5512）2072.4（厘米） 2072.4厘米20.724（米） 答：这个圆的周长大约是20.724米。,（教材第65页第2题）,3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的 半径比原来减少了多少厘米？,15.73.142=2.5（cm） 9.423.142=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）,答：它的半径比原来减少了1厘米。,C =d 或 C =2r,如果用C表示圆的周长，就有：,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第3课时 圆的周长（2
7、）,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,1.圆的周长公式是什么？ 2.说说圆周率是什么意思。一般取值是 多少？,C =d 或 C =2r,圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，3.14。,3.计算圆的周长。 （1）d =3厘米,一、复习导入,3.143 =9.42（cm） （2）r =8分米 3.1482 =50.24（dm）,这辆自行车轮子的半径大约是33cm。,这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？,知识点：圆的周长计算公式的应用,1,（教材64页例1）,23.1433207.2
8、4（cm） 2（m）,10002 500（圈）,1 km1000 m,答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500 圈。,C2r,1. 求下面各圆的周长。,（1）23.14318.84（cm）,（2）3.14618.84（cm）,（3）23.14531.4（cm）,（教材第64页“做一做”第1题）,2. 这个圆桌面的直径是多少？,我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。,4.713.141.5（m）,答：这个圆桌面的直径是1.5 m。,（教材第64页“做一做”第2题）,3.一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝 才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。） 如
9、果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？,3.141523=282.6（m）,答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。 每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。,（教材第65页第5题）,3.14152247（根）,4.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径 为40cm,要骑过50.24m长的钢丝，车轮大 约要转动多少周？,3.1440=125.6（cm）,答：车轮大约要转动40周。,（教材第65页第6题）,125.6cm=1.256m,50.241.256=40（周）,两条半径的长度之和 （或一条直径）,圆的周长 的一半）,5.一张半圆形的饼，它的半径是10厘米， 它的周长是多少厘米
10、？,5.一张半圆形的饼，它的半径是10厘米， 它的周长是多少厘米？,圆的周长的一半：23.14102=31.4（厘米） 一条直径：102=20（厘米） 半圆形的周长：31.4+20=51.4（厘米） 答：它的周长是51.4厘米。,把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，至少需要多长的绳子？,3.146+64=42.84（厘米） 答：至少需要42.84厘米绳子。,补充学习：用转化的方法解决组合图形的周长问题。,需要绳子的长度：圆的周长+4条直径的长度,6cm,计算下面涂色部分的周长（单位：cm）。,3.14（5+2）22 =87.92(cm),补充学习：用转化的方法解决
11、组合图形的周长问题。,5,2,1.圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值 是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率，用 表示，计算时一般取它的近似值，即3.14。 2.要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径， 就可以运用C =d 或 C =2r来计算。,3.如果遇到求组合图形的周长问题或捆扎物体的 周长问题用转化的方法解决。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第4课时 圆的面积（1）,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,马儿的困惑,我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？,2米,我能吃到最大的草地面积是多少？,圆占平面的大小叫做圆的面积,
12、推导过程： 长方形的面积=长宽,平形四边形的面积=底高,平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？,这个方法叫做 “割补法”,想一想,圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形推导出来呢？,四 等 份,八 等 份,十 六 等 份,三 十 二 等 份,以拼成的近似平行四边形为例：,分成16等份时：,分成32等份时：,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形,分成8等份时：,1,1,1,?,?,长方形的长近似于 圆周的一半r,r,长方形的宽近似于圆的半径 r,S=r2,设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积：,我能吃到最大的草地面积是多少？,马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它能
13、吃到的草地的最大面积是多少？,2米,S=r2 =3.142 =12.56（m）,答：它能吃到的草地的最大面积是12.56m。,解题思路：,圆形草坪的直径,半径,草坪的面积,铺满草坪需要多少钱,（教材第68页例1）,圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？,1,规范解答,202=10（m） 3.14102 =314（m2） 3148= （元） 答：铺满草皮需要 元。,2512,2512,（教材第68页例1）,如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径则 S = r 2 。,如果知道圆的直径，求圆的面积，先求出半径，再运用公式S = r 2 来计算。,1.一个圆形茶几桌面的直径
14、是1m，它的 面积是多少平方米？,120.5（m）,3.140.50.785（m）,答：茶几桌面的面积是0.785m。,（教材第68页“做一做”1）,2.小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树 干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？,125.63.1440(cm) 3.14(40 2)2 3.14400 1256（cm2） 答：它的面积大约是1256平方厘米。,（教材第71页第4题）,3.一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？,3.14(12) =3.140.25 =0.785（平方米）,答：玻璃的面积至少是0.785平方米。,1.圆所占平面的大
15、小叫做圆的面积。圆的面 积的大小是由圆的半径的长短决定的。 2.圆的面积等于拼成的近似长方形的面积， 圆的面积公式是S =r。,3.要知道圆的面积必须先知道r，直接用公式 S =r 来计算。 4.如果已知d，先用d2=r，求出r，再用公 式 S =r来计算。 5.如果已知C，先用C2=r，求出r,再用 公式S =r来计算。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第5课时 圆的面积（2）,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,生活中的圆环,圆环的面积如何计算呢？,知识点1：求圆环的面积,什么叫圆环？,是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径
16、不相等的同心圆之间的部分。,外圆,内 圆,环宽,r,O,R,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,2,（教材第68页例2）,3.1463.142,113.0412.56,100.48（cm）,答：圆环的面积是100.48 cm。,方法一：,3.14（62）,3.1432,100.48（cm）,方法二：,圆环面积外圆面积-内圆面积,50225（m） 1025（m）,答：草坪的占地面积是1884m。,一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？,3.14（255）,3.14600,1884（m）,（
17、教材68页“做一做”2）,2.下图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm，这块玉璧的面积是多少？,3.14(182)2-(72)2 3.14(81-12.25) 3.1468.75 215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。,（教材第72页第5题）,3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。,（教材第72页第6题）,答：阴影部分面积为84.78平方厘米。,4.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积,（教材第72页第7题）,5.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？,（教材第73页第10题）,周
18、长： 3.14322+1002 = 400.96（米）,面积： 3.1432 + 322100 = 9615.36（平方米）,答：这个运动场的周长是 400.96米；面积是 9615.36平方米。,6.一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？,（教材第73页第13题）,62.83.142=10（m) 10+2=12(m) 3.14x12-3.1410=138.16（m）,答：面积增加了138.16平方米。,7.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？,在周长相等时，围成圆的面积最大。,（教材第74页第16题）,圆环面积就
19、是用外圆的面积减去内圆的 面积。如果用R表示外圆的半径，r表示内圆 的半径，S环表示圆环的面积，圆环的面积计算 公式就是 或 。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第6课时 解决问题,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。,中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。,上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,3,知识点1：有关“外方内圆”和“外圆内方” 的
20、实际问题的解法,（教材第69页例3）,此图中正方形的边长与圆的直径 长度相等。,从图（1）可以看出： 22=4（m2） 3.1412=3.14（m2） 4-3.14=0.86（m2）,解法探究,图（1）,图（2）,此图中正方形的边长是多少呢？,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径,答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。,左图：（2r）3.14r0.86r,回顾与反思,智慧森林,1. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面
21、积是164.16cm。,（教材第70页“做一做”）,2计算阴影部分面积。,443.14(42)2 3.44(cm2),(1),(2),(52)23.1452 21.5(m2),3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？,30163.14(162)2279.04(cm2) 答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。,1.在“外方内圆”图形中，圆的直径等于正 方形的边长。如果圆的半径为r，那么正 方形和圆之间部分的面积为0.86r。,2.在“外圆内方”图形中，这个正方形的对 角线等于圆的直径。如果圆的半径为r， 那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r。,1.从课
22、后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第7课时 扇形的认识,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,这些物体的名称都含有“扇” 字，那什么是扇形呢？,扇形窗,折 扇,扇贝,扇形藻,知识点1：认识扇形,圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。,1.弧的认识,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,2.扇形的认识,像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。,3.圆心角的认识,4.决定扇形大小的因素,5.特殊的扇形。,1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径
23、越大，扇形越大。,1. 指出下列物体中的扇形。,（教材第76页第1题）,（1）扇形都有一个角，这个角的顶点在（ ）。 （2）同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的 （ ）的大小有关。 （3）一个圆可以分成（ ）个圆心角是180 的扇形。,2.填空题。,圆心,2,圆心角,3求下面扇形的周长与面积。,周长：23.144 4214.28(cm) 面积：3.1442 12.56(cm2),4.下列每个正方形边长是2，求阴影部分的 面积。,3.1422 -2（22）2 =6.28-4=2.28（cm2) 答：阴影部分的面积为2.28 cm2。,5.你在生活中见过下面这些图案吗？,像下面这样一个圆环被截得的部
24、分叫做扇环。你能 求出下面各扇环的面积吗？,（教材第76页第4题）,5-2=3（dm） 3.14（5-3） =12.56(dm2),4-1=3（dm） 3.14（4-3） =10.99(dm2),通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。 2.扇形的面积占圆的面积的几分之几与扇形的圆心角度数占360的几分之几相同。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第8课时 整理和复习,第五单元 圆,人教版小学六年级数学上册,扇形的认识,知识点1：圆的认识,1.请你找出下面圆的圆心和直径。,分别画出正方
25、形的对角线,O,O,直径,直径,知识点2：圆的周长,2.若10 m长的绳子，在一棵大树的树干上 绕了3圈后还剩0.58 m，这棵大树的树干 横截面的直径是多少米？,100.589.42(m) 9.4233.14(m) 3.143.141(m) 答：这棵大树的树干横截面的直径是1m。,知识点3：圆的面积,3.一个圆形养鱼池的周长是251.2米，它的 面积是多少平方米？,251.23.14240(米) 3.144025024(平方米) 答：它的面积是5024平方米。,4.求下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）,3.14（4222） =37.68（cm）,知识点4：圆环的面积,5.如图，图形的半径
26、是5cm，涂色部分所表示的扇形的圆心角是60，求扇形的面积。(得数保留整数）,553.1478.5（平方厘米） 60360 78.5 13（平方厘米） 答：扇形的面积是13平方厘米。,知识点5：扇形的认识,O,1.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）,883.14（82） =13.76（cm）,2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 （1）它的面积是多少平方米？ 分析：已知半径或直径，求圆的面积公式： Sr2或S（d2）2。 3.14(22)23.14(平方米) 答：它的面积是3.14平方米。,2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 （2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
27、 分析：先求出这张桌子的周长（Cd）。 3.1420.512.5612(人) 答：这张餐桌大约能坐12人。,2.一个圆形餐桌面的直径是2m。 （3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是 0.5m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？ 分析：利用“环形的面积外圆面积-内圆 面积”进行计算。,221(m) 3.14(12-0.52)2.355(m2) 答：剩下的桌面的面积是2.355平方米。,3.公园中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的 占地面积是多少平方米？,31.43.142=5（m） 3.145=78.5（m） 答：这个花坛的占地面积是78.5平方米。,4.一个圆形花坛的直径是6m，要在其周围修一 条2m宽的小路，求小路的面积。,3.14（622）3.14（62） =50.24（m） 答：小路的面积是50.24m。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,