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1、各地高考数学试题及解答分类之数列汇编大全一、选择题1（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，又，则，故选D2（2018浙江）已知成等比数列，且若，则（ ）AB C D答案：B解答：，得，即，.若，则，矛盾.，则，.，.3（2018全国新课标理）记为等差数列的前项和.若，则（ ）A
2、 B C D答案：B 解答：，.二、填空1（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_【答案】【解析】，2（2018江苏）已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 【答案】27【解析】设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，为等差数列项数，且由，得满足条件的最小值为273（2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。4（2018上海）设等比数列an的通项公式为an=q+1（nN*），前n项和为Sn。若，则q=_5（2018全国新课标理）记为数列的前项和.若，则_答案：解答：依题意，
3、作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.三、解答题1（2018北京文）设是等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，又，（2）由（1）知，是以2为首项，2为公比的等比数列，2. （2018上海） 给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意，都有，则称 “接近”。（1）设an是首项为1，公比为12的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，a4=8，bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d
4、的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100个为正3（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【答案】（1）的取值范围为；（2）的取值范围为，证明见解析【解析】（1）由条件知：，因为对，2，3，4均成立，即对，2，3，4均成立，即，得因此，的取值范围为（2）由条件知：，若存在，使得（，3，）成立，即（，3，），即当，3，时，满足因为，则，从而，对，3，均成立因此，取时，对，3，均成立下面讨论数列的最大值和数列
5、的最小值（，3，）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当时，所以单调递减，从而当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，的取值范围为4（2018浙江）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式答案：（1）；（2）.解答：（1）由题可得，联立两式可得.所以，可得（另一根，舍去）.（2）由题可得时，当时，也满足上式，所以，,而由（1）可得，所以，所以，错位相减得，所以.5（2018天津文）设an是等差数列，其前
6、n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值【答案】（1），；（2）4【解析】（1）设等比数列的公比为，由，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得，从而，故，所以，（2）由（1），有，由可得，整理得，解得（舍），或所以的值为46（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】（1），；
7、（2）；证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为由，可得因为，可得，故，设等差数列的公差为，由，可得，由，可得，从而，故，所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）由（1），有，故，因为，所以7（2018全国新课标文）已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式答案：（1）（2） 见解答（3）解答：依题意，.（1） ，即，所以为等比数列.（2） ，.8（2018全国新课标文、理）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【答案】（1）；（2），最小值为【解析】（1）设的公差为，由题意得，由得所以的通项公式为（2）由（1）得，当时，取得最小值，最小值为9（2018全国新课标文、理）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求答案：（1）或；（2）.解答：（1）设数列的公比为，.或.（2）由（1）知，或，或（舍），. 第12页 （共12页）