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1、（1）当未知数的个数多于方程的个数时，）当未知数的个数多于方程的个数时， 我们就称这样的方程为我们就称这样的方程为不定方程不定方程（2）不定方程的解不唯一，一般情况下，不）不定方程的解不唯一，一般情况下，不定方程的解有无数个，如果题目中有条件加定方程的解有无数个，如果题目中有条件加以限制，它的解就是有限的以限制，它的解就是有限的1.知识点知识点回回 顾顾 旧旧 知知2.求下列不定方程的求下列不定方程的自然数解自然数解2x+3y=185x+4y=52解得解得X= 0 y=6; X= 3 y=4X= 6 y=2; X= 9 y=0X= 0 y=13; X= 4 y=8X= 8 y=3解得解得新课程
2、标准新课程标准 同步奥数同步奥数授课人：李英授课人：李英1.进一步加强对不定方程的理解，并运进一步加强对不定方程的理解，并运用不定方程解决实际问题用不定方程解决实际问题2.通过解决实际问题进一步体会不定方通过解决实际问题进一步体会不定方程与现实生活的密切联系程与现实生活的密切联系3.培养学生分析问题以及灵活运用数学培养学生分析问题以及灵活运用数学知识解决实际问题的能力知识解决实际问题的能力例：在停车场有一些车，其中汽车有例：在停车场有一些车，其中汽车有4个轮子，摩个轮子，摩托车有托车有3个轮子，这些车共有个轮子，这些车共有20个轮子，那么三轮个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？摩托车有多少辆？认真
3、看例题，思考认真看例题，思考：怎样找等量关系并列出不定方程？怎样找等量关系并列出不定方程？分析：根据题中条件得到等量关系式：分析：根据题中条件得到等量关系式：所有汽车的轮子所有汽车的轮子+所有摩托车的轮子所有摩托车的轮子20个个解：设三轮摩托车有解：设三轮摩托车有X辆，汽车有辆，汽车有y辆辆3x+4y=20解得解得x=4 y=2答：三轮摩托车有答：三轮摩托车有4辆。辆。1.商店卖出若干商店卖出若干23元和元和16元一枝的钢笔，共收入元一枝的钢笔，共收入500元。元。这两种钢笔共卖出多少枝？这两种钢笔共卖出多少枝？2.大盒子每盒装大盒子每盒装11粒玻璃球，小盒子每盒装粒玻璃球，小盒子每盒装8粒玻
4、璃球。粒玻璃球。要把要把89个玻璃球装入盒内，要求每个盒子恰好装满，个玻璃球装入盒内，要求每个盒子恰好装满，需要大、小盒子各多少个？需要大、小盒子各多少个？做一做做一做1.商店卖出若干商店卖出若干23元和元和16元一枝的钢笔，共收入元一枝的钢笔，共收入500元。元。这两种钢笔共卖出多少枝？这两种钢笔共卖出多少枝？23x+16y=500解：设解：设23元一枝的钢笔卖出元一枝的钢笔卖出x枝，枝，16元一枝的元一枝的钢笔卖出钢笔卖出y枝枝解得解得X=12 y=14答：这两种钢笔共卖出答：这两种钢笔共卖出26枝。枝。12+14262.大盒子每盒装大盒子每盒装11粒玻璃球，小盒子每盒装粒玻璃球，小盒子每
5、盒装8粒玻璃球。粒玻璃球。要把要把89个玻璃球装入盒内，要求每个盒子恰好装满，个玻璃球装入盒内，要求每个盒子恰好装满，需要大、小盒子各多少个？需要大、小盒子各多少个？解：设需要大盒解：设需要大盒x个，小盒子个，小盒子y个个11x+8y=89解得解得x=3 y=7答：需要大盒子答：需要大盒子3个，小盒子个，小盒子7个。个。 今天我们学习了今天我们学习了“不定方程解不定方程解应用题应用题”，知道了解答这类应用，知道了解答这类应用题的关键是题的关键是找找题中的题中的等量关系等量关系，然后根据等量关系然后根据等量关系列不定方程列不定方程,解解答并检验答并检验。小结小结2.大汽车能容纳大汽车能容纳54人
6、，小汽车能容纳人，小汽车能容纳36人，现有人，现有378人，人，问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座？（两种车都要用）无空座？（两种车都要用）（只列式不计算）（只列式不计算）1.工人叔叔为工人叔叔为158米的地段铺设水管，用的是长米的地段铺设水管，用的是长17米和长米和长8米的两种同样粗细的水管，问两种长度的水管各用多少根米的两种同样粗细的水管，问两种长度的水管各用多少根（不截断）正好铺满（不截断）正好铺满158米的地段？米的地段？（列式并说出计算过程）（列式并说出计算过程）当堂训练当堂训练解：设解：设17米长的水管用米长的水管
7、用x根，根，8米长的水管用米长的水管用y根根 17x+8y158解：设大汽车需要解：设大汽车需要x辆，小汽车需要辆，小汽车需要y辆辆54x+36y3783.小明问小强：小明问小强：“你养了几只兔和鸡？你养了几只兔和鸡？”小强说：小强说：“我我养的兔比鸡多，鸡、兔共养的兔比鸡多，鸡、兔共24条腿，你猜猜我养了几只条腿，你猜猜我养了几只兔和鸡？兔和鸡？”（列式并说出计算过程）（列式并说出计算过程）4.李伟把生日的月份乘李伟把生日的月份乘31，再把生日的日期乘，再把生日的日期乘12，然，然后把两个乘积加起来刚好等于后把两个乘积加起来刚好等于400，你知道李伟的生，你知道李伟的生日是几月几日吗？日是几
8、月几日吗？（只列式不计算）（只列式不计算）解：设小强养了解：设小强养了x只兔和只兔和y只鸡只鸡4x+2y24解：设李伟的生日是解：设李伟的生日是x月月y日日31x+12y400拓展提升拓展提升一个学生发现自己一个学生发现自己1998年的年龄正好等于他出生那年的年龄正好等于他出生那一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生1998年多少岁？年多少岁？解：设这个学生出生那一年的年份末两位数字分别为解：设这个学生出生那一年的年份末两位数字分别为x、y98（10 x+y）=x+y解得解得x=8 y=5x+y13答：这个学生答：这个学生1998年年13岁。岁。学会了学会了“不定方程解应用题不定方程解应用题”，知道了解答这，知道了解答这类应用题的关键是类应用题的关键是找找题中的题中的等量关系等量关系，然后根，然后根据等量关系据等量关系列不定方程列不定方程,解答并检验解答并检验。课本课本186页练习八第页练习八第4、6、8题题