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1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？（1）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？（2）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？一、正切的定义：在一、正切的定义：在RtRtABCABC中，中，锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做AA的正切的正切，记作记作tanAtanA，即，即tanAtanA= =
2、的邻边的对边AA 在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定。是一个定值，那么这个角的值也随之确定。 w直角三角形中边与角的关系:w锐角的三角函数-正切函数 定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题： 1、tanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的中定义的,A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形） 2、tanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A的正切，习的正切，习惯省去惯省去“”； 3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺是一个比值（直角
3、边之比，注意比的顺序：序： ）；且）；且tanA0，无单位；，无单位； 4、tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与直角三的大小有关，而与直角三角形的边长无关。角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等；、角相等，则正切值相等； 两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。邻对例例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？哪个自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFEw解:甲梯中,w乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.一梯
4、子的倾斜程度与一梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？有什么关系？tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A越大；越大； A越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanA的值越大。的值越大。 练习、在下列图中求练习、在下列图中求tanAtanA tanB的值的值w1. 1. 判断是判断是真真是是假假：(1).如图 (1)( ). ACBCA tanABC(1)ABC 7m 10m(2)(2).如图 (2)( ). BCACA tan(3).如图 (2)( ). ABBCA tan(4).如图 (2)( ). 710tanB(5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). 7 . 0tan
5、7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或A7 . 0tan随堂练习随堂练习w2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w3.3.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则tanAtanA tanBtanB; ;w(2)(2)若若tantanA=tanBA=tanB, ,则则AA BB. .ABCC C= = =. . 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .( ()BC=3,tanA=)BC=3,tanA=0.60.6, ,求求AC
6、AC 和和AB.AB. 例例2：在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA= ，求，求AC 和和AB。125 2. 2.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，你能根据是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ 随堂练习随堂练习P6用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P5提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,w坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比), 即坡
7、度等于坡角的正切.5310060tani100m60m 随堂练习随堂练习P6例例. .如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了169m169m后到后到达山顶的点达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离到山脚下的垂直距离是是25m,25m,求山坡的坡度求山坡的坡度. .ABC? 4.C=90CDAB， tanB=) () () () () () (5、在上图中，若、在上图中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。随堂练习随堂练习提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.6121CDDBACBCADCD9、在、在ABC中中，D是是AB的中点，
8、的中点，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4 ，求求AC。2随堂练习随堂练习1、正切的定义。、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanA的关系。的关系。 （A和和tanA之间的关系）。之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。形的意识；方程思想。 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般”的数学的数学思想方法。思想方法。回顾与反思回顾与反思w8.8.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AC/BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18.,AC/BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18.w求求:tanB:tanB. .提示:
9、w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE随堂练习随堂练习131313138 818188 851212cm10cmACB1、在红顶工程中，、在红顶工程中，要求许多楼顶是人要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度现知道楼顶的坡度超过超过1.3时瓦片挂不时瓦片挂不住。下图是某一建住。下图是某一建筑楼顶的初步设计筑楼顶的初步设计方案。你根据图方案。你根据图 中中数据说明这一建筑数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住的楼顶是否能挂住红瓦？红瓦？10m12m2、在、在“小车下滑小车下滑的时间的时间”的实验过的实验过程中，如图所示，程中，如图所示，小车从
10、斜坡的顶端小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实滑下，已知一次实验的结果是验的结果是4秒，秒，木板的坡度为木板的坡度为0.75。请你根据图中数据请你根据图中数据计算小车的平均速计算小车的平均速度是多少？度是多少？36cmACB36cm3一个人先爬了一个人先爬了一段一段45o的山坡的山坡300m后，又爬了后，又爬了一段一段60o的山坡的山坡200m，恰好到达，恰好到达山顶。你能计算山顶。你能计算出山的高度吗？出山的高度吗？ABCD300m200mFE45o60oAB12w4 4小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得11的大小的大小, ,再往再往塔的方向前进塔的方向前进50m50m到到B
11、B处处, ,又测得又测得22的大小的大小, ,根根据这些他就求出了塔的高度据这些他就求出了塔的高度. .你知道他是怎么你知道他是怎么做的吗？做的吗？w6.6.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= ,w求求ACAC和和BC.BC.w7.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACBD随堂练习随堂练习独立作业独立作业一梯子的倾斜程度与一梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？有什么关系？tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A越大；越大； A越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanA的值越大。的值越大。二正切也可用来描述山坡的坡度二正切也可用来描述山坡的坡度有一山坡在水平方向上每前进米有一山坡在水平方向上每前进米就升高米，那么山坡的坡度是：就升高米，那么山坡的坡度是：5310060tan山坡的坡度用山坡的坡度用i表示表示（1）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你哪个更陡？你是怎样判断的？是怎样判断的？