初中数学常用公式(中考用).pdf

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1、精品 试卷中考数学常用公式及性质中考数学常用公式及性质乘法与因式分解班别：姓名：座号：分数：亲爱的同学们：我们又见面了，一份耕耘，一份收获，上苍从来不会忘记努力学习的人！尽量去考，因为天道酬勤（试卷可以编辑）1 1(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab2 2 幂的运算性质幂的运算性质a a aa-nmnm+na a；a mnm-nanan；(a ) a；(ab) a b ；() n；bbm nmnnn n1-nn0n，特别：( ) ( ) ；a 1(a0)a3

2、3 二次根式二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)4. 4.一元二次方程一元二次方程对于方程：ax2bxc0：2bb 4ac求根公式求根公式是x，其中 b24ac叫做根的判别式2a当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当 0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0bc韦达定理：x1+ x2=x1 x2=aa5. 5.一次函数一次函数一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截

3、距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；精品 试卷当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；特别地：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点6. 6.反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)7. 7.二次函数二次函数（1 1）. .定义：定义：一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数（2 2）. .抛物线的三要素：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点a的符

4、号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0（3 3）. .几种特殊的二次函数的图像特征如下：几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴x 0（y轴）顶点坐标（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)b4ac b2(，)2a4ay ax2y ax2 k2y axh当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0（y轴）x hy ax h k2x hy ax bxc（4 4）. .求抛物线的顶点、对称轴的方法求抛物线的顶点、对称轴的方法2bx 2ab4ac b2b 4

5、ac b22（，）公式法：y ax bx c ax ，顶点是，对称轴是2a4a2a4a2直线x b2a2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x h运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形， 对称轴与抛物线的交点是顶点若已知抛物线上两点(x1, y)、，则对称轴方程可以表示为：x (x2, y)（及 y 值相同）x1 x22精品 试卷（5 5）. .抛物线抛物线y ax bxc中，中，a,b,c的作用的作用2a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax

6、2bxc的对称轴是直线bbx ，故：b 0时，对称轴为y轴； 0（即a、b同号）时，对称轴在y轴a2ab左侧； 0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧ac的大小决定抛物线y ax2bxc与y轴交点的位置当x 0时，y c，抛物线y ax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c） ：c 0，抛物线经过原点; c 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0a（6 6）. .用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式一般式：y ax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：y a

7、x h k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式2交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y ax x1x x2（7 7）. .直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点y轴与抛物线y ax2bxc得交点为(0,c)抛物线与x轴的交点二次函数y ax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点( 0)抛物线与x轴相交；b 有一个交点（顶点在x轴上）( 0)抛物线与x轴相切；c 没有交点( 0)抛物线与x轴相离平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可

8、能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bx c k的两个实数根一次函数y kxnk 0的图像l与二次函数y ax2bx ca 0的图像G的交点，由方程组y kxny ax bxc2的解的数目来确定：a 方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；b 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；c 方程组无解时l与G没有交点 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线y ax2bxc与x轴 两交 点 为Ax1， 0，Bx2， 0，则AB x1x2精品 试卷8. 8.统计初步统计初步（1 1）概念）概念：所

9、要考察的对象的全体叫做总体总体，其中每一个考察对象叫做个体个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数中位数（2 2）公式：）公式：设有 n 个数 x1，x2，xn，那么：平均数为：xx1x2.nxn；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据x1、x2,xn的方差为s2，21x1x则s=n标准差：方差的算术

10、平方根2x2x2.xnx2数据x1、x2,xn的标准差s，则s=1nx1x2x2x2.xnx2一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定9. 9.频率与概率频率与概率（1 1）频率）频率频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率（2 2）概率）概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；10.10.锐角三角形锐角三角形设A是ABC的

11、任一锐角，则A的正弦：sinAA的正切：tanA并且sin2Acos2A1，A的余弦：cosA，0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：sin30cos60 ，sin45cos45，sin60cos30，精品 试卷tan30，tan451，tan60hl斜坡的坡度：斜坡的坡度：i铅垂高度 设坡角为，则itan水平宽度11.11.平面直角坐标系中的有关知识平面直角坐标系中的有关知识y 轴对称的点为 P2（a，b） ，关于原点对称的点为 P3（a，b

12、）（1 1）对称性：）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，b） ，P 关于（2 2）坐标平移：）坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b） ，向右平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh） ，向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）12.12.多边形内角和公式多边形内角和公式多边形内角和公式：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是

13、正整数），外角和等于36013.13.平行线段成比例定理平行线段成比例定理（1 1）平行线分线段成比例定理：）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例如图：abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C 和 D、E、F，ABDEABDE BCEF,BCEFACDFACDF（2 2）推论：）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例如 图 ： ABC中 ， DEBC ， DE与AB、AC相 交 与 点D、E ， 则 有 ：ADAE ADAEDE DBEC,DBECABACBCABACllAEDADaAbBED

14、EcFCBBCC则有1214.14.直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：直角三角形中的射影定理：如图：Rt ABC 中，ACB90 ，CDAB 于 D，则有： （1）CD2 ADBD（2）AC2 AD AB（3）BC2 BD AB15.15.圆的有关性质圆的有关性质AoCDB（1）垂径定理垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦平行弦所夹的弧相等精品 试卷（3）圆心角圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对

15、的圆周角圆周角等于它所对的圆心角圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数弧的度数的一半（6）同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦 、（9）圆内接四边形圆内接四边形的对角互补16.16.三角形的内心、外心、重心三角形的内心、外心、重心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论： Rt ABC 的三条边分别为： a、b、c （c 为斜边） ，

16、 则它的内切圆的半径r 1S lr2ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则a bc；2（3）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心.重心分中线成 2:1.17.17.弦切角定理及其推论弦切角定理及其推论（1 1）弦切角：弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 如图：PAC为弦切角（2 2）弦切角定理：）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半B11如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，则PAC AC AOCA22O推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，

17、则PAC ABCCP18.18.面积公式面积公式S正正 (边长)2S扇形nr21lr3602S平行四边形平行四边形底高S菱形菱形底(对角线的积)，高 1S梯形(上底下底)高 中位线高2S圆圆R2S圆柱侧圆柱侧底面周长高2rh，S全面积全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧圆锥侧 底面周长母线rb，S全面积全面积S侧S底rbr2l圆周长圆周长2R弧长L几何定理几何定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短精品 试卷3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有

18、一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两

19、边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边

20、并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线

21、段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于

22、360精品 试卷49 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60

23、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组

24、对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一

25、边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2； S=Lh83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边

26、的延长线） ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）精品 试卷92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

27、95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大

28、于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

29、另一条弧112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所 对的弦是直径119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形12

30、0 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和O 相交 dr直线 L 和O 相切 d=r直线 L 和O 相离 dr122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形精品 试卷129 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆130 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n131 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形132 弧长计算公式：L=n 兀 R180133 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2