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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市洪雅中学高三数学文上学期期末试题含解析四川省乐山市洪雅中学高三数学文上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段 AB的中点 M在 L上的投影为 N，则的最大值是（）AB1CD参考答案：参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、B
2、F由抛物线定义得 2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形 ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2 （a+b）2= （a+b）2得到|AB| （a+b）1，即的最大值为 1故选：B【点评】本题给出抛物线的弦 AB对焦点 F所张
3、的角为直角，求 AB中点 M到准线的距离与 AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题2. 已知函数 f(x)，若实数 a，b 满足 f(a)f(b1)0，则 ab 等于() A1 B0 C1 D不确定参考答案：参考答案：C略3. 已知函数 f（x）=x22ax+2a22（a0），g（x）=ex，则下列命题为真命题的是( )A?xR，都有 f（x）g（x）B?xR，都有 f（x）g（x）C?x0R，使得 f（x0）g（x0）D?x0R，使得 f（x0）=g（x0）参考答案：参考答案：B考点：全称命题；特称命题专题：简易逻辑分析
4、：求出两个函数的值域，然后判断选项即可解答： 解：函数 f（x）=x22ax+2a22=（xa）2+a22a222，Word 文档下载后（可任意编辑）g（x）=ex=（ex+）2，显然?xR，都有 f（x）g（x），故选：B点评：本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查4. 2015 年高中生技能大赛中三所学校分别有3 名、2 名、1 名学生获奖，这 6 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】把第一个及第二个学校的学生看做整体，求出同校学生排在一起的方法数，
5、再求出三个学校的学生随便排有多少种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率【解答】解：由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法，而三个学校的学生随便排有种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5. 设 p，q 是两个题，若pq 是真命题，那么（）Ap 是真命题且 q 是假命题Bp 是真命题且 q 是真命题Cp 是假命题且 q 是真命题Dp 是真命题且 q 是假命题参考答案：参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用复合
6、命题的真假判断即可【解答】解：设 p，q 是两个题，若pq 是真命题，可知p 与 q 都是真命题，则 p 是假命题且 q是真命题故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题6. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为 y=x，则该双曲线的方程是（）A=1 B=1 C=1 D=1参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在 x 轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在 x 轴，且实半轴的长 a=2，双
7、曲线的一条渐近线方程为 y=x，b=2，双曲线的方程是=1故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题7. 设集合，则 ( ) A.B.C.D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C8. 已知全集 U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则?UM=（）A 2，4，6B1，3，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：参考答案：考点： 补集及其运算分析： 找出全集 U 中不属于 M 的元素，即可求出 A 的补集解答： 解：全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，?UM=2，4，6故选 A点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握
8、补集的定义是解本题的关键9. 设集合，则等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A10. 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A18 B20 C21 D25参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为 d，由题意可得：前 30 项和 S30=390=305+d，解得 d=最后一天织的布的尺数等于 5+29d=5+29=21故选
9、：C【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为参考答案：参考答案：12. 若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为参考答案：参考答案：略13. 若的二项展开式中，所有项的系数之和为 64，则展开式中的常数项是_。参考答案：参考答案：略14. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则 =参考答案：参考答案：15. 若的展开式中各项系数之和为_;参考
10、答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）16. 过点作斜率为的直线 与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为参考答案：参考答案：设，由题得故填.17. 若数列满足：，则前 6 项的和 .参考答案：参考答案：63三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为预防 H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如
11、下表：分组A 组B 组C 组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360 个测试结果，问应在 C 组抽取样本多少个？（II）已知 b465，c 30，求通过测试的概率参考答案：参考答案：（I），a=660（2 分）b+c=20006737766090=500，（4 分）应在 C 组抽取样个数是（个）；（6 分）（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），（8 分）
12、若测试没有通过，则 77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是（12 分）19. 在ABC中,已知 a=7,b=3,c=5,求其最大内角和 sinC.参考答案：参考答案：解:由已知,得 acb，所以内角 A最大，由余弦定理得，cosA=-，A=120，而 cosC=，sinC=1-()2=.20.如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线 OA行驶（北偏东 角），其中，在距离 O地 5a km（a 为正数）北偏东 角的 N处住有一位医学专家，其中现110指挥部紧急征调离 O地正东 p km的 B处的救护车
13、赶往 N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在 C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形 OBC面积 S最小时，抢救最及时（1）求 S关于 p的函数关系；（2）当 p为何值时，抢救最及时？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，N点的坐标为（3a，4a）又射线 OA的方程为 y=3x，又 B（p，0），直线 BN的方程为（4分）当 p=3a 时，C（3a，9a），当 p3a时，方程组，解为点 C的坐标为对 p=3a也成立（8分）（2）由（1）得令，当且仅当，即，此时，上式取等号，当Km时，S有最小值，即抢救最及时（14分）略21
14、. 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小参考答案：参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，4分Word 文档下载后（可任意编辑）由题意易得6分因此，7分9 分（2
15、）令，因为，所以，12分设锐角满足，当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0 或 f(x)0 求单调区间；第二步：解 f(x)0 得两个根 x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小22. 已知函数 f（x）=alnx（a0），e 为自然对数的底数（）若过点 A（2，f（2）的切线斜率为 2，求实数 a 的值；（）当 x0 时，求证：f（x）a（1 ）；（）在区间（1，e）上1 恒成立，求实数
16、 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a 的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论解答： 解答：（I）函数的 f（x）的导数 f（x）= ，过点 A（2，f（2）的切线斜率为 2，f（2）= =2，解得 a=4（）令 g（x）=f（x）a（1 ）=a（lnx1+ ）；则函数的导数 g（x）=a（）令 g（x）0，即 a（）0，解得 x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为 g（1）=0，故 f（x）a（1 ）成立（）令 h（x）=alnx+1x，则 h（x）= 1，令 h（x）0，解得 xa当 ae 时，h（x）在（1，e）是增函数，所以 h（x）h（1）=0当 1ae 时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需 h（x）0，即 ae1Word 文档下载后（可任意编辑）当 a1 时，h（x）在（1，e）上递减，则需 h（e）0，h（e）=a+1e0 不合题意综上，ae1点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力