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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市观音镇中学四川省广安市观音镇中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文上学期期学年高二数学文上学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当且时，B当时，C当时，的最小值为 2D当时，无最大值参考答案：参考答案：B2. 已知抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐
2、标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B3. 如图所示的阴影部分由方格纸上 3个小方格组成，我们称这样的图案为 L形（每次旋转 90仍为 L形的图案），那么在 56个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A. 36B. 64C. 80D. 96参考答案：参考答案：C【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解
3、】每一个“田”字里有 4个“L”形，如图因为 56的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形.【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4. 不等式表示的区域在直线的（）A右上方B右下方C左上方D左下方参考答案：参考答案：B略5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240 B.300C.360 D.420参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）6. 已知复数（ 是虚数单位），则等于（）A2 B C D参考答案：参考答案：B试题分析：因,故,应选 B.考点：复数的
4、概念和运算.7. 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】几何概型【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1 的正方体内，则概率为两正方体的体积之比【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1 的正方体p=故选 B8. 已知实数列1， x，y，z，2 成等比数列，则xyz等于()A.4B.4 C.2 D.2参考答案：参考答案：C9. 已知，求复数。参考答案：参考答案：设10. 已知离散型随机变量 X 服从二项分布，且，则的最小
5、值为（）A. 2B.C.D. 4参考答案：参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量 X 服从二项分布，所以有，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号故选 C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知在ABC 中，三角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其满足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，则的取值范围为参
6、考答案：参考答案：（2，+）【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合 AF=2FC，可得 CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得： =，结合范围 0，即可计算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A+C）=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右图所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，则由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案为：（2，+）12.
7、某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8 类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：参考答案：不等可能抽样13. 设, 则的最大值是_.参考答案：参考答案：略14. 已知是复数，且，则的最大值为参考答案：参考答案：615. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_；二面角的大小为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是。参考答案：参考答案：略17.在类比此性质，如下图，在四面体PABC 中，若 PA、PB
8、、PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=cosxcos（x+）（1）求 f（x）在区间0，上的值域；（2）若 f（）=，求 cos2的值参考答案：参考答案：（1）化函数 f（x）为余弦型函数，根据 x0，时求出 f（x）的值域即可；（2）由 f（）求出 cos（2+）的值，利用 cos2=cos（2+）求出三角函数值即可解：（1）函数 f（x）=cosxcos
9、（x+）=cosx（cosxcossinxsin）=cos2xsinxcosx=（1+cos2x）sin2x=（cos2xsin2x）+=cos（2x+）+；当 x0，时，2x0，2x+，cos（2x+）1，cos（2x+）+，f（x）在区间0，上的值域为，；（2）f（）=cos（2+）+=，cos（2+）=，02+sin（2+）=cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=Word 文档下载后（可任意编辑）=19.参考答案：参考答案：20. 已知椭圆 C：的右焦点为，且点在椭圆 C上.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知动直线 过点 F，且与椭圆 C交于 A，B两
10、点.试问 x轴上是否存在定点 Q，使得恒成立？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）（2）轴上存在点试题分析：（1）利用椭圆的定义求出 a的值，进而可求 b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点 Q的坐标，再证明一般性也成立即可试题解析：（1）由题意知，根据椭圆的定义得：即椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立 当直线 的斜率为 时，则解得 当直线 的斜率不存在时，则解得或 由可知当直线 的斜率为或不存在时，使得成立下面证明即时恒成立设直线 的斜率存在且不为 时，直线 方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立考点
11、：1直线与圆锥曲线的关系；2椭圆的标准方程21. (本小题 12 分)在直角坐标系中，以为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极Word 文档下载后（可任意编辑）坐标方程为，M、N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点。(1) 写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M、N 的极坐标；(2) 设 MN 中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。参考答案：参考答案：（1）由得，即令得，即，M 的极坐标为令得，即，N 的极坐标为6分(2)由(1)易知，所以直线 OP 的斜率为直线 OP 的直角坐标方程为：，故或直线 OP 极坐标方程为12 分22. 设 b，c 分别是先后抛掷一枚骰子得到
12、的点数（1）设 A=x|x2bx+2c0，xR，求 A?的概率；（2）设随机变量 =|bc|，求 的分布列参考答案：参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由 A?，知=b28c0，由此利用列举法能求出 A?的概率（2）由题意得 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列【解答】解：（1）设 f（x）=x2bx+2c，由 A?，知=b28c0又 b，c1，2，3，4，5，6所以 b=6 时，c=1，2，3，4；b=5 时，c=1，2，3；b=4 时，c=1；b=3 时，c=1由于 f（x）随 b，c 取值变化，有 66=36 个故所求的概率为 P=（2）由题意得 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，p（=4）=，p（=5）=， 的分布列为：P01234【点评】本小题主要概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是中档题