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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通锦中学四川省成都市通锦中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文下学期期末学年高三数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有3. 如图，正方体 AC1中，则点 P 的轨迹是，点 P 为平面 EFGH 内的一动点，且满足是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设全集R R，集合，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 已知，把数列的各项排列成如
2、下的三角形状，记 A（m,n）表示第 m 行的第 n 个数，则 A（10,11）= （） A、B、 D、参考答案：参考答案：B略（ )、A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：参考答案：C4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 A32B16 C12D8参考答案：参考答案：答案：答案：C5. 设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：若则；若则；若则其中正确命题的是（） CWord 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略9. 设不等式组不等式，表示的平面区域为的概率为，在区域内任取一点，则 P 点的坐标满足6. 从装有 2 个红球和
3、2 个黑球的口袋内任取 2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C从袋中任取 2 个球，恰有一个红球的概率，选 C.7. 已知集合 A=x|x21，B=x|log2x1，则 AB=（）Ax|1x1Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|1x2参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先化简集合，即不等式 x21，和对数不等式 log2x1，再求交集【解答】解：集合 A=x|x21=x|1x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则 AB=x|0 x1，故选：B8.则 ()A B C D参考答案：参考答案：C A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分
4、析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选 A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.Word 文档下载后（可任意编辑）10. 设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：参考答案：B由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件 p不能推出结论 q，且结论 q推出条件 p，故选 B.二、二、 填
5、空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有种.参考答案：参考答案：31略12. 在平面四边形中，已知，则的值为参考答案：参考答案：1013. 在ABC 中，a、b、c 分别ABC 内角 A、B、C 的对边，若 c2=（ab）2+6，C=，则ABC 的面积是参考答案：参考答案：考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC 的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab 的值，再由 sinC 的值
6、，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，即 a2+b2=c2+ab，c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6=c2ab+6，即 ab=6，则 SABC= absinC=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F21、F2，且 F2恰为抛物线 y =4x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF1F2是以 AF1的底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为参考答案：参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛
7、物线的焦点坐标，即可得到双曲线C 的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c 关系求出 a 的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得 a=1，双曲线的离心率 e=1+故答案为：1+【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为 6 组
8、:40,50), 50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：16. 阅读如图所示的程序框图，输出的 S 的值为参考答案：参考答案：略17. A：x1，x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根；B：x1+x2=，则 A 是 B 的条件参考答案：参考答案：充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】A?B 验证充分性 x1，x
9、22是方程 ax +bx+c=0（a0）的两实数根，可推出 x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分条件【解答】解：由题意若 x21，x2是方程 ax +bx+c=0（a0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出 x1+x2=，故 A?B 成立；若 x21+x2=，成立，不能得出 x1，x2是方程 ax +bx+c=0（a0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑 a，b，c 三个字母，故 B?A 不一定成立；故可得，A 是 B 的充分条件故答案为充分三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 F（1，0），过点 A（1，t）作 y 轴的垂线，与线段 AF 的垂直平方分线交于点 M，点 M 的轨迹为曲线 E（）求曲线 E 的方程；（）自直线 y=2x+3 上的动点 N 作曲线 E 的两条切线，两切点分别为 P，Q，求证：直线 PQ 经过定点参考答案：参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（I）由中垂线的性质可知 MF=MA，故而 E 为以 F 为焦点的抛物线；（II）设 N（x0，y0），过 N 点的直线方程为 x=m（yy0）+x0，联立抛物线方程，令=0 得出切点P，Q 坐标及 m1，m2的关系，代入两点式方程化简即可得出直线P
11、Q 的定点坐标【解答】解：（I）M 在 AF 的中垂线上，|MA|=|MF|，M 在直线 y=t 上，|MA|等于 M 到直线 x=1 的距离M 的轨迹为以点 F（1，0）为焦点，以 x=1 为准线的抛物线曲线 E 的方程为 y2=4x（II）设 N（x0，y0），过 N 的切线方程为 x=m（yy0）+x0，联立方程组，得 y24my+4my04x0=0直线与抛物线相切，=16m216my0+16x0=0，即 m2my0+x0=0m1+m2=y0，m1?m2=x0方程组的解为 y=2m，x=m2设 P（m21，2m1），Q（m22，2m2）Word 文档下载后（可任意编辑）则直线 PQ 的方
12、程为： =，（m1+m2）（y2m1）2（xm21）=0即（m1+m2）y2m1m22x=0y0y2x02x=0N（x0，y0）在直线 y=2x+3 上，y0=2x0+3直线 PQ 方程为 2x0y+3y2x02x=0当 y=1 时，x=直线 PQ 过定点（，1）19. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知（b2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角 C；（2）若，求边长 a，b 的值参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于 sinA0，可求 cosC=
13、，结合范围 C（0，），可求 C 的值（2）利用三角形面积公式可求 ab=4，由余弦定理可得 a2+b2=8，联立即可解得 a，b 的值【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）（b2a）?cosC+c?cosB=0，由正弦定理可得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0，2 分sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，5 分C（0，）C=6 分（2）SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，c=2，C=，ab=4，8 分a2+b2=8，10
14、 分联立即可解得：a=2，b=212 分20. 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：（1）因为是菱形，所以又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系则,所以，则故直线与所成角的余弦值为. 5 分Word 文档下载后（可任意编辑）（2），设平面的一个法向量为，则，得，令，得，得平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，所以，则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.10分21. （12 分）已知全集不等式的解集为 A，不等式的解集为 B。（I）求 A，B；（II）求（）参考答案：参考答案：解析：解析：（I）由得3 分由得6分（II）=9 分（）12分22. （本题满分 12 分）设 S 是不等式 x2x6 0 的解集，整数 m，nS，（1）记“使得 m+n=0 成立的有序数组（m，n）”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望 E。参考答案：参考答案：