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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边彝族自治县中学四川省乐山市马边彝族自治县中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文学年高二数学文期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数（a是实数，i 是虚数单位），则 a等于（）A. 2B. -2C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数
2、（1+ai）（2i）2+a+（2a1）i 是纯虚数，解得 a2故选 B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题2. 若实数，满足则的最小值为ABCD参考答案：参考答案：D3. 若抛物线上一点 P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点 P 的横坐标为（）A B C D 非上述答案参考答案：参考答案：D略4. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18参考答案：参考答案：B5. 若向量 a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A12 B C D6参考答案：参考答案：D
3、6. 在中，若，则是（）A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：参考答案：B7. 已知an为公比 q1 的等比数列，若 a2005和 a2006是方程 4x28x+3=0的两根，则 a2007+a2008的值是A.18 B.19 C.20 D.21参考答案：参考答案：A解：an为公比 q1 的等比数列，若 a2005和 a2006是方程 4x28x+3=0Word 文档下载后（可任意编辑）的两根，则，q=3，a2005+a2006=2，故 a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=232=18，故选择 A.8. 若定义在 R 上的函数，则它能取到
4、的最大值为A2 B4 C2 D21参考答案：参考答案：D，当且仅当 x21时取等号，故选 D.9. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（ * ）A. B.1 C.1 D.参考答案：参考答案：C10. 已知 x，y 满足，则使目标函数 z=yx 取得最小值4 的最优解为( )A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=yx 化为 y=x+z，z 相当于直线 y=x+z 的纵截距，由图象可得最优解【解答】解：由题意作出其平面区域，将 z=yx
5、化为 y=x+z，z 相当于直线 y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数 z=yx 取得最小值4 的最优解为（4，0）；故选 C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料 3 吨、原料 2 吨；生产每吨乙产品要用原料 1 吨、原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元， 该企业在一个生产周期内消耗原料不超过 13 吨，原料不超过 18 吨，那么该企业可获
6、得最大利润是万元.参考答案：参考答案：2712. 若，且，则的最大值为 参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.13. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故14. （5 分）展开式中有理项共有项参考答案：参考答案：展开式通项公式为 Tr+1=若为有理项时，则为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有 3 项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x 的次方应该为整数，由此得出结论15.
7、若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：参考答案：略16.若 是虚数单位，复数满足,则的虚部为_参考答案：参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0，即得渐近线方程.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5
8、小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线 y2=2px（p0）交于两点 A、B，且弦|AB|的长度为4（1）求 p的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求证：OAOB（O为原点）参考答案：参考答案：（1）解：直线方程为 y=x+4，联立方程消去 y得，x22（p+4）x+16=0设 A（x1，y1），B（x2，y2），得 x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以 p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4
9、）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB略19. （本小题满分 10 分）如图，已知在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC， DCDD12AD2AB2. (1)求证：DB平面 B1BCC1；(2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E的位置，使得D1E平面 A1BD，并说明理由参考答案：参考答案：(1)证明：ABDC，ADDC，ABAD，在 RtABD中，ABAD1，BD，易求 BC，又CD2，BDBC.又 BDBB1，B1BBCB，BD平面 B1BCC1.(2)DC 的中点即为 E点DEAB，DEAB，四边形
10、ABED是平行四边形AD綊 BE.又 AD綊 A1D1，BE 綊 A1D1，四边形 A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E?平面 A1BD，D1E平面 A1BD.20. 定义在 R上的函数 f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； f（x）是偶函数；f（x）在 x=0处的切线与直线 y=x+2垂直（）求函数 y=f（x）的解析式；（）设 g（x）=4lnxm，若存在 x1，e，使 g（x）f（x），求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：
11、综合题分析：（）求出 f（x）=3ax2+2bx+c，由 f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，得到 f（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式（）若存在 x1，e，使 4lnxmx21，即存在 x1，e，使 m4lnxx2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数 m的取值范围解答：解：（）f（x）=3ax2+2bx+cWord 文档下载后（可任意编辑）f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，f（1）=3a+2b+c=0（1分）由 f（x）是偶函数得：b=0（2分）又 f（x）在 x=0处的切线与直线 y=x+2
12、垂直，f（0）=c=1（3分）由得：，即（4分）（）由已知得：若存在 x1，e，使 4lnxmx21，即存在 x1，e，使 m4lnxx2+1设 h（x）=4lnxx2+1mhmin，对 h（x）求导，导数在（0，）大于零，（，e）小于零，即 h（x）先递增再递减，当 x=m取最大值+，x=e 时，m取最小值 5e2实数 m的取值范围是（5e2，+）点评：本题考查函数解析式的求法和求实数的取值范围，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识21. 已知圆.若椭圆 (ab0)过点，且其长轴长等于圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线 与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.设直线的斜率为，求弦的长；求面积的最大值.参考答案：参考答案：（1）由题意得，所以椭圆 C 的方程为所以因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为 S，则，所以，当且仅当时取等号22. 已知过点 A(1,1)且斜率为m （m0）的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q,过 P、Q 作直线 2x+y=0的垂线，垂足为 R、S,求四边形 PRSQ 面积的最小值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）