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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第四中学四川省成都市第四中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理期末试卷含学年高一数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数则等于 （）ABC D参考答案：参考答案：D略2. 函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B。 C。 D。参考答案：参考答案：A3. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是
2、长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a + b的最大值为（）A. B. C. 4 D.参考答案：参考答案：C4. 设为两个非空实数集合，定义集合=。则中所有元素的和是（）A.12 B.16 C.42 D.48参考答案：参考答案：C5. 已知 ABC三个内角 A、B、C的对边分别是 a、b、c，若，则 A等于()A. 30 B. 60 C. 60或 120D. 30或 150参考答案：参考答案：D【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.6. 要得到函数 y=2si
3、n2x 的图象，只需将 y=sin2xcos2x 的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：参考答案：D【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【解答】解：根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x 的图象只要将的图象向左平移个单位故选 D7. 已知在中，则 等于（）A B.或 C. D.以上都不对参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）8. 集合，集合，则 AB=（）A. (1,2) B. (2,3)C. (2,2)D. (0,2)参考答案：
4、参考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.9. 设，则（ ）ABCD参考答案：参考答案：C略10. 在等差数列an中，公差，Sn为an的前 n项和，且，则当 n为何值时，Sn达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：参考答案：C【分析】先根据，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，又公差，所以，故所以数列的前 6项为正数，从第 7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选 C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差
5、数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.某班有 60 名学生，现要从中抽取一个容量为5 的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,60，并按编号顺序平均分为5 组（15 号，610 号），若第二有抽出的号码为 16，则第四组抽取的号码为_.参考答案：参考答案：40略12. .已知圆 C1：与圆 C2：相外切，则 ab的最大值为_.参考答案：参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出
6、ab的最大值【详解】由已知，圆 C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为 C1（a，-2），半径 r1=2圆 C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为 C2（-b，-2），半径 r2=1圆 C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆 C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使 ab取得最大值，则 a，b同号，不妨取 a0，b0，则 a+b=3，由基本不等式，得故答案为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题13. 下列叙述正确的序号是Word 文档下载后（可任意编辑）（1）对于定义在 R 上的函数，若，则函数不是奇函数；(2)
7、定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；(3) 已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有 9 个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：参考答案：略14. 已知集合，集合 B=x|xa，若 AB，a 的取值范围是参考答案：参考答案：略15. 关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|x2 或 x，则关于 x 的不等式 ax2bx+c0的解集为参考答案：参考答案：x|x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式 ax2+bx+c0 的解集得出 a0 以及对应方程 ax2+bx+c=0 的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不
8、等式 ax2bx+c0 化为 x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|x2 或 x，a0，且方程 ax2+bx+c=0 的根为 x=2 或 x=，由根与系数的关系式得：2+（）=，（2）（）=，即=， =1；又关于 x 的不等式 ax2bx+c0 可化为x2x+0，即 x2x+10，解不等式，得x2，不等式 ax2bx+c0 的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题16. 已知函数 f(x+1)=3x+2，则 f(x)= .参考答案：参考答案
9、：3x-117. 无论 取何值，直线（+2）x（1）y+6+3=0必过定点参考答案：参考答案：（3，3）【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】由条件令参数 的系数等于零，求得 x和 y的值，即可得到定点的坐标【解答】解：直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由，求得 x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）故答案为（3，3）Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角 终边上一点 P（4
10、，3 ），求参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出 tan的值，再化简题目中的代数式并代入求值【解答】解：角 终边上一点 P（4，3 ），tan=；=tan=19. (本小题满分 13 分)已知各项均为正的数列为等比数列，；为等差数列的前 n 项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.参考答案：参考答案：（1） 设an的公比为 q，由 a5=an-11q4得 q=4 所以 an=4 .设 bn 的公差为 d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1（2） Tn=1
11、2+45+428+4n-1(3n-1), 4T3n=42+425+4 8+4n(3n-1),-得：3T2n-1nn-1nnn=-2-3(4+4 +4 )+4 (3n-1)= -2+4(1-4 )+4 (3n-1)=2+(3n-2)4Tn=（n-）4n+20. 如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD平面ABC;（2）AF平面EDB参考答案：参考答案：证明 (1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC, F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA, FM=EA EA、CD 都垂直于平面 ABCWord 文档下
12、载后（可任意编辑） CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC四边形 FMCD 是平行四边形 FDMC FD平面 ABC5 分（2）因 M 是 AB 的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB又CMAE,所以 CM面 EAB, CMAF, FDAF,因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AFEB.10分21. 已知函数且此函数图象过点(1)求实数的值；（2）判断的奇偶性；参考答案：参考答案：解：（1）依题意知即（2）又22. （16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 AD的两条线段围成设圆弧、所在圆的半径分别为 f（x）
13、、R米，圆心角为 （弧度）（1）若 =，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为 90元/米，预算费用总计 1200元，问线段 AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】（1）设花坛的面积为 S平方米.，即可得出结论；（2）记 r2r1=x，则 0 x10，所以=，即可得出结论【解答】解：（1）设花坛的面积为 S平方米.（2分）=答：花坛的面积为；（2）的长为 r1米，的长为 r2米，线段 AD的长为（r2r1）米由题意知 60?2（r2r1）+90（r1+r2）=1200即 4（r2r1）+3（r2+r1）=40*（7分）（9分）由*式知，（11分）记 r2r1=x，则 0 x10所以=（13分）当 x=5时，S取得最大值，即 r2r1=5时，花坛的面积最大（15分）Word 文档下载后（可任意编辑）答：当线段 AD的长为 5米时，花坛的面积最大（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题